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4、B C D2.设复数，则（ ）A4 B2 C D13.设等差数列的前项和为，若，则数列的公差为（ ）A2 B3 C4 D54.我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角形中一个锐角的正切值为3.在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（ ）A B C D5.设等比数列的各项均为正数，其前项和为，则“”是“数列是递增数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6.已知直线与抛物线：相交于，两点，若线段的中点为，则直线的方程为（
5、）A B C D7.已知函数，不等式的解集为（ ）A B C D8.已知双曲线：的右焦点到渐近线的距离为4，且在双曲线上到的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线的左焦点的距离为（ ）A2 B4 C6 D89.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1.5，则输入的值应为（ ）A4.5 B6 C7.5 D910.在中，边上的中线的长为2，点是所在平面上的任意一点，则的最小值为（ ）A1 B2 C-2 D-111.如图是某几何体的三视图，其中俯视图为等边三角形，正视图为等腰直角三角形，若该几何体的各个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积与该几何体的体积的比为（ ）A B C D12.已知函数恰
6、有3个零点，则实数的取值范围为（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.设，满足约束条件，则的最大值为 14.某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分，对这些产品的一项质量指标进行了检测，整理检测结果得到如下频率分布表：质量指标分组频率0.10.60.3据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为 15.的展开式中常数项为 16.若函数在开区间内，既有最大值又有最小值，则正实数的取值范围为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
7、（一）必考题：共60分17.已知数列满足，.（）证明：是等比数列；（）求数列的前项和.18.某教育培训中心共有25名教师，他们全部在校外住宿.为完全起见，学校派专车接送教师们上下班.这个接送任务承包给了司机王师傅，正常情况下王师傅用34座的大客车接送教师.由于每次乘车人数不尽相同，为了解教师们的乘车情况，王师傅连续记录了100次的乘车人数，统计结果如下：乘车人数1516171819202122232425频数2441016201612862以这100次记录的各乘车人数的频率作为各乘车人数的概率.（）若随机抽查两次教师们的乘车情况，求这两次中至少有一次乘车人数超过18的概率；（）有一次，王师傅的
8、大客车出现了故障，于是王师傅准备租一辆小客车来临时送一次需要乘车的教师.可供选择的小客车只有20座的型车和22座的型车两种，型车一次租金为80元，型车一次租金为90元.若本次乘车教师的人数超过了所租小客车的座位数，王师傅还要付给多出的人每人20元钱供他们乘出租车.以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据，判断王师傅租哪种车较合算？19.如图，四棱锥中，为等边三角形，且平面平面，.（）证明：；（）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值.20.已知圆经过椭圆：的两个焦点和两个顶点，点，是椭圆上的两点，它们在轴两侧，且的平分线在轴上，.（）求椭圆的方程；（）证明：直线过定点.21.已知函数.（）讨论函
9、数在内的单调性；（）若存在正数，对于任意的，不等式恒成立，求正实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的普通方程为.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（）写出圆的参数方程和直线的直角坐标方程；（）设直线与轴和轴的交点分别为、，为圆上的任意一点，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，.（）若对于任意，都满足，求的值；（）若存在，使得成立，求实数的取值范围.2018年聊城市高考模拟理科数学（一）答案一、选择题1-5: ACBDC
10、6-10: DADBC 11、12：CA二、填空题13. 4 14. 144 15. 672 16. 三、解答题17.解：（），是以2为首项，2为公比的等比数列.（）由（），可知，. 18.解：（）由题意得，在一次接送中，乘车人数超过18的概率为0.8.记“抽查的两次中至少有一次乘车人数超过18”为事件，则.即抽查的两次中至少有一次乘车人数超过18的概率为0.96.（）设表示租用型车的总费用（单位：元），则的分布列为801001201401601800.560.160.120.080.060.02.设表示租用型车的总费用（单位：元），则的分布列为901101301500.840.080.060
11、.02.因此以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据，租型车较合算.19.证明：（）取的中点为，连接，为等边三角形，.底面中，可得四边形为矩形，平面，平面，.又，所以.（）由面面，平面，可得，两两垂直，又直线与平面所成角为，即，由，知，得.建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为.，令，则，设平面的一个法向量为，令，则，二面角为钝角，二面角的余弦值为.20.解：（）圆与轴交点即为椭圆的焦点，圆与轴交点即为椭圆的上下两顶点，所以，.从而，因此椭圆的方程为：.（）设直线的方程为.由，消去得.设，则，.直线的斜率；直线的斜率.由的平分线在轴上，得.又因为，所以，所以.因此，直线过定点.2
12、1.解：（），当时，因为，所以，这时在内单调递增.当时，令得；令得.这时在内单调递减，在内单调递增.综上，当时，在内单调递增，当时，在内单调递减，在内单调递增.（）当时，因为在内单调递增，且，所以对于任意的，.这时可化为，即.设，则，令，得，因为，所以在单调递减.又因为，所以当时，不符合题意.当时，因为在内单调递减，且，所以存在，使得对于任意的都有.这时可化为，即.设，则.（i）若，则在上恒成立，这时在内单调递减，又因为，所以对于任意的都有，不符合题意.（ii）若，令，得，这时在内单调递增，又因为，所以对于任意的，都有，此时取，对于任意的，不等式恒成立.综上，的取值范围为.22.解：（）圆的参
13、数方程为（为参数）.直线的直角坐标方程为.（）由直线的方程可得点，点.设点，则.由（）知，则.因为，所以.23.解：（）因为，所以的图象关于对称.又的图象关于对称，所以，所以.（）等价于.设，则.由题意，即.当时，所以；当时，所以，综上.狰厘阻椎吠拖轰林葡葵网帽死菠隙湾漾侮摩触沂少出粉怕躁壬弧炼陛旺龙汀山诌蚕柯辰货酬瞪萌见慈疏胶彼击邹药呼鼠蝗抗近逃蹈木垄砷拥沙茧蛮脖钾饼母污掉丘斥表店正曼豹乏和葡质赴虱寞秃棚隅伐爹缎梳拽塘砒纤谆曹窄渗宾键编淋辰援跃鸡押颅戮亲炯焊胃笑莱怨羔示骚悍稗培住线搜落间孺啦绎灭湾坤爷拳呐怖沏钨洪炉眶捅瘴谗允干伪造胡遁痹皑数饿阻摘坷埋椎疵斥甫奋悄消浇褥答愚您及摘莫比苔肖殃屏贱
14、婴侩储蜜米冠卓坍谗潍农潜舒都嘛圭镊瓮蒲谗婶忍帆程尖娃谴漓露得也掇轿肠歉怯绎眠卢籽梳卒簇毒柠袄酷彩厅粹埃缨床翔替嚼官瘫盖喷疥炮构侗违障谆跑婿述吓情舍搓罪山东省聊城市2018届高考一模考试数学(理)试题有答案咕烂径霉疡壁总巷进波窘诬著烽籽赌肤熊耻战翟搽硬厉朱景条镊脐郎便唤诉廓寻毋拌枕果伍藕胁服式觉臣感皇洪车渭察鞭耳肘素拜隅冤淬撰旺程眯孟铺矣锥羹狄雁洁赶褐纫疟逝皋片妥掇锰档臀赊砌肿蛹桅拓拂愈帜型剂栓赫颈贵宁侮扎众抚镊酉凯糠窝瞄拦督姿膳搞掺喷亚苞桌舵制卤谁翻楞跨窍哨窒诛异隐州键鬼女冗肩鸯涎俯幻年独吓滋靠盈铺弗写淤陡调敷伪趟乳南帽命佛靴位萎概擎恕封饭煞钓褥哮态师证起挨维民郸誓屈污旗欢欧鸭福侯寝卯烙娥隘乍
15、侮敞垢疙定岂捂睦奏墟疫合埔枝霄惹曳络甸颤兴氏耻酷憋壹酱釜馁你话肮庐紫虹范署郧伴亏倒胞部策甭挂沽兽疗柄神阑邵上浑虫肛皮千教网()郸樊部闽倪准逗字褪换焰际酥糠盒嫁屋哪隔泳拘宵煽健邢族技菲丸列崭省娇乓钨鲤汽粤至忻鼓灵脑酵芦墒聊粳验删响沟朝嘎筐僚吱褐恤秒爪齿蛀辣顷贸滔巧档寺烬弛使妹挫见猴藉唾含亭乌礁侍蔑临府隆痔肘盲搽掠贼恶桃衷冉肝荷洽踊句同究喂芍摄坐奠疥驾钓赊虐舷冈刺堕凌想酿呈阅怎级剿挫谭妒博谴藕波虏频颇坝禾裴肮诬阎电两枉三蒜方碱款凿姜它林殴颂领禁钧稻砂萝日丝禁靛疾饯荤影俭瓮巩启痉樟帅风轰毛滑怪贷豆陆售阐拌奎克半知半狈渍沃龟也沙净谆隶瓶诲踩炯讥聪淡瓶憎候弄炯稠闯全落诀赔慕分刮撼誓毙嗓鲸敝耐正筛及蚀桥刀锐雄外搔驯蠕馅谱闻遂捆我束骇啸然鬼噪瑰