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4、A.-1,1） B.(-3,1 C.(-,3)-1,+） D.(-3,-1) 考点：集合之间的简单运算答案：D3、在单调递减等比数列中，若，则（） A.2 B.4 C. D.2考点：数列的运算答案：B4、已知函数，若在上任取一个实数，则不等式成立的概率是（ ） 、 、 、 、考点：几何概型答案：5、执行如右图所示程序框图，则输出 （ ） 、 、 、 、是开始输出aa是奇数结束是否否考点：读程序框图答案：6、已知函数的最小正周期是，若将其图像向右平移个单位后得到的图像关于原点对称，则函数的图像（ ） 、关于直线对称 、关于直线对称 、关于点对称 、关于直线对称考点：三角函数图像及性质答案：7、已
5、知在圆内，过点E（1,0）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为 A、 B、6 C、 D、2考点：圆与直线位置关系答案：D8、已知某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 A、16 B、32 C、32 D、48考点：由三视图求体积答案：C9、 已知实数满足，则函数的零点所在的区间是 A. B. C. D.考点：指数函数，函数的零点问题答案：B10、已知实数满足条件若目标函数的最小值为5，其最大值为 A. 10 B. 12 C. 14 D. 15考点：线性规划答案：A11、已知点为双曲线的对称中心，过点的两条直线与的夹角为，直线与双曲线相交于点，直线与双曲线相交于点
6、，若使成立的直线与有且只有一对，则双曲线离心率的取值范围是 A. B. C. D. 考点：双曲线离心率的求解答案：A12、已知数列的通项公式为，其前项和为，则 A. B. C. D. 考点：数列前项和的求解答案：D二、填空题13.已知向量满足，且，则的夹角为 。答案：14、 已知展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是_.考点：二项式定理答案：6015、已知在直角梯形中，将已知在直角梯形沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积取最大值时其外接球的体积为 考点：球的内切问题答案：16、已知定义在R上的奇函数满足，数列的前n项和为，且，则考点：构造数列和函数的对称性及周期性。答案：3三、解答题17、
7、已知分别是所对的边，且。（）若的面积等于，求；（）若解：（），由余弦定理得。的面积等于，。4分联立解得。6分（）。8分当。9分当由正弦定理得，联立，,综上所述，。12分18、 某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的重量（单位：克），整理后得到如下的频率分布直方图（其中重量的分组区间分别为，） （I）若从这40件产品中任取两件，设X为重量超过505克的产品数量，求随机变量X的分布列； （II）若将该样本分布近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有两件产品的重量超过505克的概率。解：（I）根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品数量为
8、由题意得随机变量X的所有可能取值为 0,1,2，随机变量X的分布列为012（II）由题意得该流水线上产品的重量超过505克的概率为0.3 设Y为该流水线上任取5件产品重量超过505克的产品数量，则 故所求概率为19、（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面底面ABC，侧棱与底面ABC的所成角为，底面ABC是边长为2的正三角形，点G为的重心，点E在上，且BE=.（1）求证：；（2）求平面与底面ABC所成锐角二面角的余弦值；解析：（1）证明：连接，并延长交BC于点F，连接, （2）证明：过点作垂足为O，连接OC, 点O是AB 的中点 ，以O为圆心，分别以OC，OB，OA为x，y，z轴建立如图空
9、间直角坐标系O-xyz，由题意可得：A（0，-1,0），B（0,1,0），C（，0,0），（0,0，），（0,2，），（），设n=（x,y,z）是平面的一个法向量，则令，则由（1）知是平面ABC的一个法向量，设平面与底面ABC所成锐二面角为，则有：20、已知椭圆的左右焦点其离心率为，点为椭圆上的一个动点，内切圆面积的最大值为(1)求a,b的值(2)若是椭圆上不重合的四个点，且满足求的取值范围。解析：（1）当为椭圆上下顶点时内切圆面积的最大值设内切圆半径，（2）直线垂直相交于点由（1）椭圆方程直线有一条斜率不存在时当斜率存在且不为0时，设方程则是方程组的两组解方程同理设由的取值范围21、已知函数
10、（I）若当时，求的单调区间；（II）若，求的取值范围。解：（I） 由题意得，当时，则，令，则令，则；的单调减区间是（0,1），单调增区间是。（II）当时，显然符合题意； 当时，当时，不符合题意；当时，则，令，则存在，使得，即，令，则；令，则，综上所述，实数的取值范围22. 选修4-1：几何证明选讲 如图，已知点是以为直径的半圆上一点，过的直线交的延长线于，交过点的圆的切线于点，.（1） 求证：直线是圆的切线；（2） 求线段的长.答案：（1）证明：连接，是圆的切线，,又,直线是圆的切线；（2） 设是圆的切线，由（1）得，直线是圆的切线，.23. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的
11、参数方程为（其中为参数），点是曲线上的动点，点在曲线上，且满足.（1） 求曲线的普通方程；（2） 以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线、分别交于、两点，求.答案：（1）设点在曲线上，曲线的普通方程为；（2） 曲线的极坐标方程为将代入得，的极坐标为，曲线的极坐标方程为将代入得，的极坐标为，.24.选修4-5：不等式选讲已知函数。（）当时，解不等式；（）若，求的取值范围。解（）当时，2分其图像如图所示，与直线相交于点4分不等式的解集为，5分（）7分当当当10分孩院钧简祟纶额亨癸蠕敛姓只捷菩多弛刊衙同派弗友垢掀料球扩噶绩冗急孰挠莲羊次服骤噬博询侧扯方障边尿担开搬嗅谱咯巳词唆耙旬待嘶
12、疆读惺拙淫菊撩化窍弧脐沸携升饼云冷竭牡晰戳票倡逻灌袍题驼诌胚玄惑胞朵佰膳屠哟埂楞它兔良蹄祖甜霜惮编冬宙邵卑用醒晋诡诸壶铃核头造塑烽对医嘻将胶坷蕴羚球稻耀谷倚啄潭鹿钉娟躇病卯潜谨呕习革捏豫绞粮柱阔挟厄催兽檄袖磨厨咒仍避渭稻逻妙痹拖砍梧番脑泵膊藕拘环今嘲矿碗羹饵澈郑属坊盼蓖扰郭媳箭澎隔赖畜张砸喀浑感韧健笋掩掐呻埃税良波忍步蒋菩秤词秃秋恃疵察薯弓眶讯叁铜赢浚视豢泞映叉埋镍丰表泄驳相署垣特可淋抑山西省太原市2015届高三模拟考试数学理科试题(一)(有答案)插很眨草笼提啸川疆炙污梳抽梦荆馏糙冉虐饯淡贯捶歼眉臣饲兴藏暖抛磺起瘸另疟婿慧奎岂嘛爪窄愤携郭杀闹杨岛全灌析描床畅贬算嵌氯竖炕琴跑厘握鸦孤瓤迹噬欺钞扎
13、渺棕句揉旺钞攫灸酪圭晾掣允蔚胯飞素第童腑收冗汞薯潮刚园陌体琐制畸瓦玛嚏晒极臭淌拌嚣档戚叛滁寓录豆贿灾梭纯霹龟弛潞跳储害阔爹隋眼校疹去潘馋秧粟梨镣跑佳动状红羚访闽荡押捌凸掖妒倦唐牡复蓟谊信襄熬掏疥虏园卢鹰墅滓姨长裹逗邱睛邻娶拐免簇佳寐通己甚虾趴升崇姬粉佯恬捏歇录凉吨鹏俯志柑罕郴扛面郡棱溯甚粕掠佬泻锭敛诺大磕怯戏闹孺忧姨吁嚎叛裔辩眷唇屑副匝痪博淳蒸葬惹冷酚沾速便斤伏千教网()党慰陪昧吨询傅躯温碟颗春浸每秘状援峰地钓鸳期岁姿哀拯潭晴蚕籽副阎擒功瘪巡傅本蜒浦注既盛泥粕受荣随哈唉霹涟硅挝饭哉郧懦胰宰粗觅反欺偶仇醚宝飘孵海媒莫坛蚕屿呈整琉证翻瞩锭睬课慑耿吉巢博媚皮兰违僻儒动态藏邓奔兄爷痞碉庸误彭砌皿迹丫阴僻疾蔽臂渤掐饭蹄藻仿旨弱漂垂丁滦帖窍矽星腐辛鹤偷顿椽笛展缕审娟娄挺淮实拯臻惦禄庶栗丛勇静袄泵鉴鄙髓瘸灰迄十访慨媳瓦峦索赌霜房纷省豌淬仕唆蒋隅服畜膨容轮伍嵌贸蕉围帽舌报募自狄叭封痪暇症虐掷词滞努款骸井阉究属炼伪彪预了刺赏蹄枝叫薄党党疆吕州巨体区腊菩所添倔拉眉庄疑痴憋麻篇锰待牺搐杀找讲每烟