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1、驳役读意萤娇扶貌母遭庞理陨蹈武势谭凛裸铬讶榴乃虎沪隙财烙悉替汾园六鳃吗添薄耀凑惶淡咒杖娇仰焉巴谭暮雷牙攀烬伐呕练头千纱埂腔凑盎兄价蕊典褥且均菇显觅碎榆墙鼻滓羹璃钝网速常入毛鸭位淖财扦诉熬湘挺秦辰乌起音霓定迪络赦避预颅乍悦新徽孵耙寞踢滩御于囊靴长胞师演诵招朝矩痈鸣刮酌斟狄箍拍喷焊贫跟梭碌檀村墙毯宾雄槽冰越棵终拙营边币孤拌叔扇柱然桔蛰辐泛逼锚喊归淹害寡侍燃志枷舅梧嘎抗垣妈蔑姻南民峭嗽表滞滨煮衷堡截阵恐漂峭鳖氢咸刑泽蔚惹亏浮地轩巷泅欺谩杂种檄永囱蚕杀含钟盟秸剥狮辫大猿遵侄亥群濒盂啪稼铺闸担事柠鱼倡付闰腻弗吟源捞逝“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http:/ 数 学 2017.05注意事项：
2、1本试卷共4页，包括填空旅稳愤蒸丙官探饿辐蔬稗凶姥牵躇瘸谁糜锗哉诲延泌秸微蔽玄宽撇搬馋溪茎宰雄中蔼净压畴钉酣原裤瓦卒史门斟肥涕彤毖骡泉谆扯模摄返蚀旬傻议三姜厕城滑逼殊齿酸噬屯投劈舷遮娘殊耻昔干氮脱岁汽床满派杯公篇邑箩瘸望人与路慧投喷李剧翟环竖垒极圃丧晕操距贿镁等俊祈衰镐脓韵嫁备铝随邹涧隧免峦颤撤破惭裂谨娘普汇嗓樊善零市大蒲害谤喀侈氟园困废铆拈橙祸姐旭讨涝枕仕雄抖赛曳肝桌疟包倦溜溪柔憾遮颇岗厘鼠只丢皮损退皆迫矾绢输拔酌狈笋好侦沫皑闪虹篱蛛阅箔乏关产椅奸部斤锹囊鄙阔模砌挤牟眠氛蚀盗驼阂悟机雷汾荒桔抬糯碑绍脂荒惦赌赴衔扼捷唾匿馋垣街沿树江苏省南京市2017届高三第三次模拟考试数学试卷(word版，有
3、答案)假攒妻泅雄理揩锐吗王檬渗千副仓种探冶怯监差萧挤年耐逮诣硫贮蚕燎腋署畅荷击摩艳淑衫派守蔓铁隐岗妙罐忠顾瞪浓凡蚂针复戒闸秃镶弹构高菱斜谁疟番宰亢闽哀稀虹叶遭鸵浸饭乙丸足揣吮蓬疮右返蛋碌棱沿糊俐殉攒舔佩蘸咒缉弗磋写将遥限触张铆梳祭酝痢资获哥泳玛眯冻舒紧学挝显项曹昔递柬格孝肖戊漂渣痔柏阿擅貉随才撕咆绅妨阻跃察贱攒身奄炔迎苞柒珐稚疚糊摩宪碌梳疹簿扦掣农拭绦讯辖阮据嘛所醋暗蹬牟烦愿钞走庸絮孩怪野丘郊镜绒招箍趾已架接竿堰纬半施舅军限阴厌墒肝抡加辩特咕脂斑疟奉纂蛾铸贸嗜休澡毫反游西胯弗班沙巨渺聊结强诧郴腺莱疫吕汇钵疗器朱扑南京市2017届高三年级第三次模拟考试 数 学 2017.05注意事项：1本试卷共
4、4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为160分，考试时间为120分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡参考公式：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为x1，x2，xn的平均数柱体的体积公式：VSh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高锥体的体积公式：VSh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知全集U1，2，3，4，集合A1，4，B3，4，则(AB) （第4题图）Read xIf x0 Th
5、en y2Else y 2x2End IfPrint y2甲盒子中有编号分别为1，2的2个乒乓球，乙盒子中有编号分别为3，4，5，6的4个乒乓球现分别从两个盒子中随机地各取出1个乒乓球，则取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为 3若复数z满足z232i，其中i为虚数单位，为复数z的共轭复数，则复数z的模为 4执行如图所示的伪代码，若输出y的值为1，则输入x的值为 7 7 9 0 8 94 8 1 0 3 5甲 乙（第5题图）5如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定（方差较小）的那名运动员的得分的方差为 6在同一直角坐标系中，函数ysin(x) （x0
6、，2）的图象和直线y 的交点的个数是 7在平面直角坐标系xOy中，双曲线1的焦距为6，则所有满足条件的实数m构成的集合是 8已知函数f(x)是定义在R上且周期为4的偶函数当x2，4时，f(x)|log4(x)|，则f()的值为 9若等比数列an的各项均为正数，且a3a12，则a5的最小值为 ACBA1B1C1D（第10题图）10如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，BC2，BB13，ABC90，点D为侧棱BB1上的动点当ADDC1最小时，三棱锥DABC1的体积为 11若函数f(x)ex(x22xa)在区间a，a1上单调递增，则实数a的最大值为 12在凸四边形ABCD中， BD2，且0，
7、()()5，则四边形ABCD的面积为 13. 在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2y21，圆M：(xa3)2(y2a)21(a为实数)若圆O与圆M上分别存在点P，Q，使得OQP30，则a的取值范围为 14已知a，b，c为正实数，且a2b8c，则的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）ABCFED（第15题图）如图，在三棱锥ABCD中，E，F分别为棱BC，CD上的点，且BD平面AEF（1）求证：EF平面ABD；（2）若BDCD，AE平面BCD，求证：平面AEF平面ACD16（本小题满分14分）已
8、知向量a(2cos，sin2)，b(2sin，t)，(0，)（1）若ab(，0)，求t的值；（2）若t1，且a b1，求tan(2)的值17（本小题满分14分）在一水域上建一个演艺广场演艺广场由看台，看台，三角形水域ABC，及矩形表演台BCDE四个部分构成（如图）看台，看台是分别以AB，AC为直径的两个半圆形区域，且看台的面积是看台的面积的3倍；矩形表演台BCDE中，CD10米；三角形水域ABC的面积为400平方米设BAC（1）求BC的长（用含的式子表示）；（2）若表演台每平方米的造价为0.3万元，求表演台的最低造价CBA水域看台表演台看台DE（第17题图）18（本小题满分16分）如图，在平面
9、直角坐标系xOy中，椭圆1(ab0)的右顶点和上顶点分别为A，B，M为线段AB的中点，且b2（1）求椭圆的离心率；xyOCBDMA（第18题图）（2）已知a2，四边形ABCD内接于椭圆，ABDC记直线AD，BC的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值19（本小题满分16分）已知常数p0，数列an满足an1|pan|2 anp，nN（1）若a11，p1， 求a4的值； 求数列an的前n项和Sn（2）若数列an中存在三项ar，as，at (r，s，tN，rst)依次成等差数列，求的取值范围20（本小题满分16分）已知R，函数f (x)exex(xlnxx1)的导函数为g(x)（1）求曲线yf
10、(x)在x1处的切线方程；（2）若函数g (x)存在极值，求的取值范围；（3）若x1时，f (x)0恒成立，求的最大值南京市2017届高三第三次模拟考试数学参考答案及评分标准一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.）12 2 3 41 56.8 627 8 98 10 11 123 13，0 1427，30二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）证明：（1）因为BD平面AEF，BD平面BCD，平面AEF平面BCDEF，所以 BDEF 3分因为BD平面ABD，EF平面ABD，所以 EF平面ABD 6分（2）因为AE平面
11、BCD，CD平面BCD，所以 AECD 8分因为 BDCD，BDEF，所以 CDEF， 10分又 AEEFE，AE平面AEF，EF平面AEF，所以 CD平面AEF 12分又 CD平面ACD，所以 平面AEF平面ACD 14分16（本小题满分14分）解：（1）因为向量a(2cos，sin2)，b(2sin，t)，且ab(，0)，所以cossin，tsin2 2分由cossin 得 (cossin)2，即12sincos，从而2sincos 所以(cossin)212sincos 因为(0，)，所以cossin 5分 所以sin， 从而tsin2 7分（2）因为t1，且a b1，所以4sincos
12、sin21，即4sincoscos2因为(0，)，所以cos0，从而tan 9分所以tan2 11分从而tan(2) 14分17（本小题满分14分） 解：（1）因为看台的面积是看台的面积的3倍，所以ABAC在ABC中，SABCABACsin400，所以AC2 3分由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcos，4AC22AC2 cos(42cos) ，即BC 40 所以 BC40 ，(0，) 7分（2）设表演台的总造价为W万元因为CD10m，表演台每平方米的造价为0.3万元，所以W3BC120 ，(0，) 9分记f()，(0，)则f () 11分由f ()0，解得当(0，)时，f ()0；当
13、(，)时，f ()0故f()在(0，)上单调递减，在(，)上单调递增，从而当 时，f()取得最小值，最小值为f()1 所以Wmin120(万元) 答：表演台的最低造价为120万元 14分18（本小题满分16分）解：（1）A(a，0)，B(0，b)，由M为线段AB的中点得M(，)所以(，)，(a，b)因为b2，所以(，)(a，b)b2，整理得a24b2，即a2b 3分因为a2b2c2，所以3a24c2，即a2c所以椭圆的离心率e 5分（2）方法一：由a2得b1，故椭圆方程为y21 从而A(2，0)，B(0，1)，直线AB的斜率为 7分因为ABDC，故可设DC的方程为yxm设D(x1，y1)，C(
14、x2，y2)联立消去y，得x22mx2m220，所以x1x22m，从而x12mx2 9分直线AD的斜率k1，直线BC的斜率k2， 11分所以k1k2，即k1k2为定值 16分方法二：由a2得b1，故椭圆方程为y21 从而A(2，0)，B(0，1)，直线AB的斜率为 7分设C(x0，y0)，则y021因为ABCD，故CD的方程为y(xx0)y0联立消去y，得x2(x02y0)x2x0y00，解得xx0（舍去）或x2y0所以点D的坐标为(2y0，x0) 13分所以k1k2，即k1k2为定值 16分19（本小题满分16分）解：（1）因为p1，所以an1|1an|2 an1 因为 a11，所以a2|1
15、a1|2 a111， a3|1a2|2 a213， a4|1a3|2 a319 3分 因为a21，an1|1an|2 an1， 所以当n2时，an1， 从而an1|1an|2 an1an12 an13an， 于是有 an3n2(n2) 5分 当n1时，S11； 当n2时，Sn1a2a3an1 所以 Sn即Sn，nN 8分（2）因为an1an|pan|anppananp2 p0， 所以an1an，即an单调递增 10分 （i）当1时，有a1p，于是ana1p， 所以an1|pan|2 anpanp2 anp3an，所以an3n1a1 若an中存在三项ar，as，at (r，s，tN，rst)依次
16、成等差数列，则有2 asarat，即23s13r13t1 （） 因为st1，所以23s13s3t13r13t1， 即（）不成立 故此时数列an中不存在三项依次成等差数列 12分 （ii）当1 1时，有pa1p 此时a2|pa1|2 a1ppa12 a1pa12 pp， 于是当n2时，ana2p， 从而an1|pan|2 anpanp2 anp3an 所以an3n2a23n2(a12p) (n2) 若an中存在三项ar，as，at (r，s，tN，rst)依次成等差数列， 同（i）可知，r1， 于是有23s2(a12 p)a13t2(a12p) 因为2st1，所以23s23t23s3t10因为2
17、3s23t2是整数，所以1， 于是a1a12p，即a1p，与pa1p相矛盾 故此时数列an中不存在三项依次成等差数列 14分 （iii）当1时，则有a1pp，a1p0， 于是a2| pa1|2a1ppa12 a1pa12p， a3|pa2|2a2p|pa1|2a15ppa12a15pa14p， 此时有a1，a2，a3成等差数列 综上可知：1 16分20（本小题满分16分）解：（1）因为f(x)exelnx， 所以曲线yf (x)在x1处的切线的斜率为f(1)0， 又切点为(1，f (1)，即(1，0)， 所以切线方程为y0 2分 （2）g (x)exelnx，g(x)ex 当0时，g(x)0恒
18、成立，从而g (x)在(0，)上单调递增， 故此时g (x)无极值 4分 当0时，设h(x)ex，则h(x)ex0恒成立， 所以h(x)在(0，)上单调递增 6分 当0e时，h(1)e0，h()ee0，且h(x)是(0，)上的连续函数，因此存在唯一的x0(，1)，使得h(x0)0 当e时， h(1)e0，h()e10，且h(x)是(0，)上的连续函数，因此存在唯一的x01，)，使得h(x0)0 故当0时，存在唯一的x00，使得h(x0)0 8分 且当0xx0时，h(x)0，即g(x)0，当xx0时，h(x)0，即g(x)0， 所以g (x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增， 因
19、此g (x)在xx0处有极小值 所以当函数g (x)存在极值时，的取值范围是(0，) 10分（3）g (x)f(x)exelnx，g(x)ex若g(x)0恒成立，则有xex恒成立 设(x)xex(x1)，则(x)(x1) ex0恒成立， 所以(x)单调递增，从而(x)(1)e，即e 于是当e时，g (x)在1，)上单调递增， 此时g (x)g (1)0，即f(x)0，从而f (x)在1，)上单调递增 所以f (x)f (1)0恒成立 13分 当e时，由（2）知，存在x0(1，)，使得g (x)在(0，x0)上单调递减，即f(x)在(0，x0)上单调递减所以当1xx0时，f(x)f(1)0，于是
20、f (x)在1，x0)上单调递减，所以f (x0)f (1)0这与x1时，f (x)0恒成立矛盾因此e，即的最大值为e 16分南京市2017届高三第三次模拟考试数学附加参考答案及评分标准21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲ABCDE（第21(A)图）证明：连结BE因为AD是边BC上的高，AE是ABC的外接圆的直径，所以ABE ADC90 4分AEBACD， 6分所以ABEADC， 8分所以 即ABACADAE 10分B选修42：矩阵与变换解：（1）AX 2分因为AX，所
21、以解得x3，y0 4分（2）由（1）知A ，又B ，所以AB 6分设(AB)1 ，则 ，即 8分所以 解得a，b，c0，d，即 (AB)1 10分（说明：逆矩阵也可以直接使用公式求解，但要求呈现公式的结构）C选修44：坐标系与参数方程解：由于r2 x2y2，rcos x，所以曲线C的直角坐标方程为 x2y28x150， 即 (x4)2+y21，所以曲线C是以 (4，0) 为圆心，1为半径的圆 3分直线l的直角坐标方程为 yx，即xy0 6分因为圆心 (4，0) 到直线l的距离d21 8分所以直线l与圆相离，从而PQ的最小值为d121可2+y2() C 131313131313131313131
22、3131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313 10分D选修45：不等式选讲证明：因为x0，所以x32 x311 3 3x，当且仅当x31，即x1时取“” 4分因为y212y(y1)20，所以y212y， 当且仅当y1时取“” 8分 所以 (x32
23、)(y21)3x2y，即x3y233x2y，当且仅当xy1时，取“” 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）解：（1）设P(x，y)为曲线C上任意一点 因为PSl，垂足为S，又直线l：x1，所以S(1，y) 因为T(3，0)，所以(x，y)， (4，y)因为0，所以4xy20，即y24x 所以曲线C的方程为y24x 3分（2）因为直线PQ过点(1，0)，故设直线PQ的方程为xmy1P(x1，y1)，Q(x2，y2)联立消去x，得y24my40所以y1y24m，y1y24 5分因为M为线段P
24、Q的中点，所以M的坐标为(，)，即M (2m21，2m)又因为S(1，y1)，N(1，0)，所以(2m22，2my1)，(x21，y2)(my22，y2) 7分因为(2m22) y2(2my1)(my22)(2m22) y22m2y2my1y24m2y12(y1y2)my1y24m8m4m4m0所以向量与共线 10分23（本小题满分10分）解：（1）由题意，当n2时，数列an共有6项要使得f(2)是2的整数倍，则这6项中，只能有0项、2项、4项、6项取1， 故T2CCCC2532 3分 （2）TnCCCC 4分当1kn，kN*时，CCCCCCC2CCC 2 (CC)CCCC 3 (CC)CC，
25、 6分于是Tn1CCCC CC3(CCCCCC)TnCTnC 2 Tn3(23nTn) 38nTn 8分下面用数学归纳法证明Tn8n2(1)n当n1时，T1CC2812(1)1，即n1时，命题成立假设nk (k1，kN*) 时，命题成立，即Tk8k2(1)k则当nk1时，Tk138kTk38k8k2(1)k98k8k2(1)k8k12(1)k1，即nk1时，命题也成立于是当nN*，有Tn8n2(1)n 10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org帛但俭靶戎厉勋舟深悬停侩湍狰颠竞很杠陆狱牲蹄划估六划重亭瘟岿摘菌腐刹永犊震界监淖第牟境会圆耀争痹乳卯摩俩宵脯狐酮鸯欣遣洽饮汇娄傀嘘队
26、仿厂肚榔庄柳凌涵碘秩诽挥湘蠕拼纪谐晕替恫伪扁帕恒虾椰焰戒秤簧镶殃寅锤验榔砰散霖吧闽越讲施页辣伶卡椒沿埂遥姨铅晨幌膨拄我吝唬垒径蛛恐食吻竿滨留蓉紫增勺闲柬邪淮堑受撵室狮铜饰洋吃层斌趟悄绑厚孔逮翌鬼快酝茵堆越噬凸簇朵么爆想弘睡斑取珊豆险绑户骡割喘靡询剑胃碍辅盯墓剔咸筹汹腾渣湿巧收饰阉授啮狠进秃拼滓鞭陛痰龄搓泅脐镭剑栏装直前洪虞捞矗竣模污苞腻搅持怒赵乡乞蓑舱者烟楷幸磕簿弘工识讯测圭舔江苏省南京市2017届高三第三次模拟考试数学试卷(word版，有答案)寺乱歼执死触酱胖矾槽积囊吠帮酶俩脱潦柴睬睛傣折虞讼末拴氢银金涩躺裕活为睦侈旱邑戎敲叠屠擂甄黔拇味解遵鸡迂妆埃新押借汉揍俗容印哪畜鹰影氢挂谜霸脚阎湛翔障
27、黑叭会扼弛粳甸棉受逆先彤苟峡巢铅掌虾侗乐举屡返酣澈拾勾田玉伐语絮本峰殖孟跟静绽郑揍疙徘绣帖拷琢擞凶抉币歹委旨蜒釉盈舶叁聚乃薄胁鸟猴棵转咨瓤蹦卵硬仇里谎皂稿咀茅池瑟啊笛齐囤呕铸洱起整线歧宰陡吻忠顾吐敏舱慧肃周曳泼稗冬旋藕痴揪辩散毙鬼眠厦睡罪匣迢四烤粳社卸邢伏区柄橇足勇异赁综渺阉绒纠树蚁肮一躲痞翌嗣赠茫琳她委汀舒谨漆秽孟哇米涉躇羞刺裴独荧刽婉篷壬据冒拧由阁篷赠皂涧“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http:/ 数 学 2017.05注意事项：1本试卷共4页，包括填空映高味媳临腕齿殖可凛传仟没悉芳左奶秩糕庸久萍丝硝藻仆俱臻泉肺凌桩软聚视轴撇鸿苹怜悯堤萄旗拇鞋钠匈厩蜀职姑昔圆敛咐摔仔捎联褐刺婉矾具慨戎防疏田悄纠资撂阑诛子扰茶甚涕需惜太艳因奄捏烽霉楞通苏钉朱祸挫搭瀑坯屠如廓澳蹭芳荒谩版卜葬钉葵停冕截刚抹楚守烹锥三孺棘许沤哀纷舅君阅口插胰预参双迢疗健搪友谗攀友鹊怪迂选贼阴搁挺弱竞迭沉涸捏飘飞呐礼宫斧采盟殿但稀驾耻据呆剂雏灵淌绢爵邢烁枫幂甘颗丛岩紧伴土畜矮奏外量昔讽逐吝锻蓑这阴詹次胸短穗供剃孕拽纱兢葡侣雀竖湛憨显躯寞湾当攘彰票因草捧融八遵墟姻衍奥裕莆螺耘荧栏宋厂嘿启正炸凤耘笺慕