1、培优训练 重在平时三角形第一讲 与三角形有关的线段1.定义：不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。注意：三条线段必须不在一条直线上，首尾顺次相接。组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。三角形ABC用符号表示为ABC.三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.2.三角形三边的不等关系三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形的任意两边之差小于第三边。3.三角形的高：从三角形的 向它的 作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,（注意八字形）注
2、意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。三角形的三条高相交于一点。4.三角形的中线：三角的三条中线相交于一点。（三角形中线分三角形面积相等的两个三角形）5.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 与 之间的线段,叫做三角形的角平分线.三角形三个角的平分线相交于一点三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。6.三角形的稳定性:例1.一个等腰三角形的周长为32 cm，腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm.求各边长.例2.已知：ABC的周长为48
3、cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：ABC的各边的长。例3.已知ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a=2b，c-a=4cm，求a、b、c的长.例4.已知等腰三角形的周长是16cm （1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长； （2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长例5.已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4,求等腰三角形各边的长。例6.已知：ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：ABC的各边的长。例7.如图所示，
4、已知在ABC中，AB=AC=8，P是BC上任意一点，PDAB于点D，PEAC于点E.若ABC的面积为14，问：PD+PE的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由.【课堂练习】1.下列说法错误的是( ). A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点； B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点；D.三角形的三条高可能相交于外部一点2.有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ) A.1、2、3 B.1、2、4 C.2、3、4 D.2、3、63.已知三角形的周长为15cm，且其中的两边都等于第三边的2倍，则此三角形的最短边为（ ）
5、A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm4.已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是（ ） A3 B5 C7 D95.等腰三角形的底边BC=8 cm，且|ACBC|=2 cm，则腰长AC为( ) A.10 cm或6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm或6 cm 6.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（ ） A.5 B.6 C.7 D.87.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形8.如图,在ABF中，B的对边是（ ） A.AD B.AE C.AF
6、D.AC 9.图中三角形的个数是（ ） A8 B9 C10 D1110.已知，如图所示，ABC的顶点坐标分别为A(-4,-3),B(0,-3),C(-2,1)，如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设ABC的面积为S1,AB1C的面积为S2,则S1,S2的大小关系为（ ） A. S1S2 B. S1=S2 C.S1ACD B.B+ACB =180-A C.B+ACB B 2.如图，在ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C恰好落在点D处，则B等于（ ） A.25 B.30 C.45 D.60 3.如图，已知AB=AC=BD，
7、那么1和2之间的关系是（ ） A.1=22 B.21+2=180 C.1+32=180 D.31-2=1804.如图，C、E和B、D、F分别在GAH的两边上,且AB=BC=CD=DE=EF，若A=180,则GEF的度数是( ) A.80 B.90 C.100 D.1085.在锐角三角形中，ABC，则下列结论中错误的是（ ） A. A60 B. B45 C. C60 D. BC906.在ABC中，A是锐角，那么ABC是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定7.如图所示,A=50,B=40,C=30,则BDC=_8.已知ABC的三边长分别为，且，求b的取值范围.9.已知，如图，
8、在ABC中，D为BC上一点，1=2，3=4，BAC=1200，求DAC的度数。10.如图,在ABC中,D是BC边上一点,1=2,3=4,BAC=63,求DAC的度数.11.如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？ 12.如图所示,ABC两外角的平分线BP、CP交于点P,已知A=500，求P的度数.13.如图，把ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，探索A与12有什么数量关系？并说明理由。14.如图，1=2=3，且BAC=700，DFE=500，求ABC的度数。15.如图，在平面直角坐标系
9、中，ABO=2BAO，P为x轴正半轴上一动点，BC平分ABP，PC平分APF，OD平分POE。（1）求BAO的度数；（2）求证：C=15+OAP；（3）P在运动中，C+D的值是否变化，若发生变化，说明理由，若不变求其值。第三讲 与三角形有关的证明例1.如图，已知，C=DAE，B=D，那么AB与DF平行吗？为什么？ 例2.如图，ABC中，1与 A有什么关系？为什么？例3.如图，CD是ABC中ACB的外角平分线，请猜测BAC和B的大小关系,并说明理由.例4.如图，已知P是ABC内任意一点，求证：PB+PCAB+AC。例5.已知P是ABC内任意一点，试说明ABBCCAPAPBPC(ABBCCA)的理
10、由.【课堂练习】1.如图，D是ABC中BC边上一点，DEAC交AB于点E,若EDA=EAD,试说明，AD是ABC的角平分线.2.已知，如图，在中，O是高AD和BE的交点，观察图形，试猜想C和DOE之间具有怎样的数量关系，并论证你的猜想3.如图，1=20，2=25，A=35，求BDC的度数。4.在ABC中，E是AC延长线上的一点，D是BC上的一点，下面的命题正确吗？若正确，请说明理由。 1=E +A +B; 1 A.5.如图，已知点P在ABC内任一点，试说明A与P的大小关系,并证明之。6.如图，已知ABC与DEF是一副三角形的拼图，A,E,C,D在同一条直线上，（1）求证：EFBC; (2)求1
11、与2的度数。【课后练习】1.已知：如图，在ABC中，ACB90，CD为高，CE平分BCD，且ACD：BCD1：2，那么CE是AB边上的中线对吗?说明理由2.如图，E是ABC的边CA延长线上一点，D点在BC的延长线上，试说明：12.3.如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，IHBC于H，试比较CIH和BID的大小【能力提高】1.如图，ECF900,线段AB的端点分别在CE和CF上，BD平分CBA，并与CBA的外角平分线AG所在的直线交于一点D，（1）D与C有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小）（2）点A在射线CE上运动，（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说说你的理由。2.（1）如图1，有一块直角三角形XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、CABC中，A=30，则ABC+ACB=_，XBC+XCB=_ （2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么ABX+ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出ABX+ACX的大小 (1) (2)3.如图1，在ABC中，AEBC于E,AD为BAC的平分线。 （1）B=500，C=700，求DAE的度数
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