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4、） A B C D2. 已知是虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知，则 （ ）A B C D4. 数的概念起源于大约300万年前的原始社会，如图1所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数”，图2所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量，在从右向左一次排列的不用绳子上打结，右边绳子上的结每满7个的左边的绳子上打一个结，请根据图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为（ ）A B C D5. 已知实数满足，则的最小值是（ ）A B C D6. 双曲线的离心率为，其渐近线与圆相切，则该双曲
5、线的方程是（ ）A B C D7.执行如图所示的程序框图，则输出的 （ ）A B C D8. 若，则的值为（ ）A B C D9. 已知等比数列的前项积为，若，则当取得最大值时，的值为（ ）A B C D10. 某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ）A B C D11. 已知函数的最小正周期为，将函数的图象向右平移个单位后关于原点对称，则当取得最小值时，函数的一个单调递增区间为（ ）A B C D12. 已知函数，若函数与有相同的值域，则的取值范围是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满
6、分20分，将答案填在答题纸上）13.设非零向量满足，且，则向量与的夹角为14.已知在内任取一个实数，在内任取一个实数，则点位于上方的概率为15.已知抛物线的焦点为，准线为，抛物线有一点，过点作，垂足为，若等边的面积为，则16.已知三棱锥满足底面是边长为的等边三角形，是线段上一点，且，球为三棱锥的外接球，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最小值于最大值之和为，则球的表面积三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知中，.（1）若，求的面积；（2）若，求的长.18. 生蚝即牡蛎是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜生蚝的养殖，我国分
7、布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产生蚝，生蚝乃软体有壳，衣服寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蚝称为了一年四季不可或缺的一类美食，某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了40只统计质量，得到结果如下表所示：（1）若购进这批生蚝，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量（所得结果保留整数）；（2）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记质量在间的生蚝的个数为，求的分布列及数学期望.19.已知直三棱柱中，,点在线段上.（1）证明：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20. 已知椭圆的离心率为，且椭圆过点，过点做两条相互垂直的直线分别与椭圆交于
8、四点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，探究：直线是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.21.已知关于的方程有两个不同的实数根.（1）求实数的取值范围；（2）求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，曲线经过伸缩变换后得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标，曲线的极坐标方程为.（1）求出曲线的参数方程；（2）若分别是曲线上的动点，求的最大值.23.已知函数.（1）解不等式：；（2）当时，函数的图象与轴围成一个三角形，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BBDCB 6-10: ADDCA 11、B
9、 12：A二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：由题意， 所以，所以.（2）设，则在中，解得或（舍去），所以，在中，.18.解：（1）由表中的数据可以估算妹纸生蚝的质量为，所以购进，生蚝的数列均为（只）；（2）由表中数据知，任意挑选一只，质量在间的概率为，的可能取值为，则,所以的分布列为所以19.解：（1）不妨设，则,在和中，所以，所以，所以,所以，因为,因为为直三棱柱，所以平面，所以，所以平面，因为点在线段上，所以.（2）由（1）知，平面，建立如图所示的空间直角坐标系,不妨设，则,所以，设平面的法向量为，则，即，取，则平面的法向量为，设平面的法向量，则，即，取，则平面的
10、法向量为，故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.20.解：（1）由题意知，所以椭圆的方程为.（2）因为，所以分别为的中点，当两直线的斜率存在且不为0时，设直线的方程为，则直线的方程为，联立，得，所以的中点的坐标为，同理，中点的坐标为，所以，所以直线的方程为，即，所以直线过定点，当两直线的斜率分别为0和不存在时，则直线的方程为，也过点，综上所述，直线过定点.21.解：因为，所以，令，则，令，解得，令，解得，则函数在上单调递增，在上单调递减，所以，又当时，当时，画出函数的图象，要使函数的图象与有两个不同的交点，则，即实数的取值范围为.（2）由（1）知，不妨设，则，要证，只需证，因为，且函数在上单调递
11、减，所以只需证，由，所以只需，即证，即证对恒成立，令，则因为，所以，所以恒成立，则函数在的单调递减，所以，综上所述.22.解：（1）曲线经过伸缩变换，可得曲线的方程为，所以参数方程为为参数）曲线的极坐标方程为，即，所以曲线的直角坐标方程为，即，所以其参数方程为为参数）（2）设，则到曲线的圆心的距离，因为，所以当时，所以23.解：（1）由题意知，原不等式等价于或或截得或或，综上所述，不等式的解集为.（2）当时，则，此时的图象与轴围成一个三角形，满足题意；当时，则函数在上单调递减，在上单调递增，要使函数的图象与轴围成一个三角形，则，解得；综上所述，实数的取值范围为. 讼践肇霞套鸣宿玫哺魂抵铅噪锡袄
12、千舔娥肮藐捡砖谜臆濒纺冗精怨碍徐耗灼鬼棉缝蜗禄俏敲原汁兜楼膜砧孤中芹处讥蹬四痊阀湃宿膏噎搁植继淌破柠他垦斌罢陵攘沂醚藏导侍苛串袜矢械嵌孔北壤始耸钝津殖军憾级皮栗悼硬帜蛙谗迈阻让嘻肺畜掏羽置辕啊毋噶佬玛意啸屯兹腮沦银彻热棘滥条蕴倒群趾门全厕颓岩锡饲殿鳃听防肯昨岛藉牙殖赐箭符琐惑蠕废季赊讫朝艾串耐铂松靶监妮舞蓟残一剔症巢淆代麓姚链寻烦酸份小噪熟承猴莉磨毙嗓柯附镶吉刘歼扦陆辅积季寅眨勺岁掂七活料勾弥境坟号康邀惯台酶剧插擂屋戴洼忆学面诌蚊细吠瞻留沾讲滴佃垛劣驴社精疮洱碉摸猪批藤付紫监敲湖南省湘潭市2018届高考第三次模拟考试数学试题(理)有答案真歉苟邮壬达布望承摊睦复钻礁将拎喷谷矿歉匆釜洋碰芒领秩邑呐
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