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4、元素个数为（ ）A1 B2 C3 D42.已知是虚数单位，复数在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知，则（ ）A B C D4.数的概念起源于大约300万年前的原始社会，如图1所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数”.图2所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，右边绳子上的结每满7个即在左边的绳子上打一个结，请根据图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为（ ）A3603 B1326 C510 D3365.已知实数，满足，则的最小值是（ ）A-6B-4 CD
5、06.双曲线：的离心率为2，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程为（ ）ABCD7.执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）AB C4 D58.若，则的值为（ ）AB CD9.已知等比数列的前项积为，若，则当取得最大值时，的值为（ ）A2 B3 C4 D610.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ）A B C D11.已知函数的最小正周期为，将函数的图象向右平移个单位后关于原点对称，则当取得最小值时，函数的一个单调递增区间为（ ）A B CD12.已知函数，若函数与有相同的值域，则的取值范围是（ ）A BCD第
6、卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.设非零向量，满足，且，则向量与的夹角为14.已知在内任取一个实数，在内任取一个实数，则点位于上方的概率为15.已知抛物线：的焦点为，准线为，抛物线有一点，过点作，垂足为，若等边的面积为，则16.已知三棱锥满足底面，是边长为的等边三角形，是线段上一点，且.球为三棱锥的外接球，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为，则球的表面积为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知在中，.（）若，求的面积；（）若，求的长.18.生蚝即牡蛎（oys
7、ter），是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜蚝的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产蚝.蚝乃软体有壳，依附寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蚝成为了一年四季不可或缺的一类美食.某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了40只统计质量，得到的结果如下表所示.质量（）数量6101284（）若购进这批生蚝，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量（所得结果保留整数）；（）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记质量在间的生蚝的个数为，求的分布列及数学期望. 19.已知在直三棱柱中，点在线段上.（）证明：；（）求平面与平面所成锐
8、二面角的余弦值.20.已知椭圆：的离心率为，且椭圆过点.过点做两条相互垂直的直线、分别与椭圆交于、四点. （）求椭圆的标准方程；（）若，探究：直线是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.21.已知关于的方程有两个不同的实数根、. （）求实数的取值范围；（）求证：.请考生在22、23题中任选一题作答，注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：经过伸缩变换后得到曲线.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求出曲线、的参数方程；（）若、分别是曲线、上的动点，求的最大
9、值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（）解不等式：；（）当时，函数的图象与轴围成一个三角形，求实数的取值范围.2018届高三第三次模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题1-5: BBDCB 6-10: ADDCA 11、12：BA二、填空题13. 14. 15. 2 16. 三、解答题17.（）由题意知，解得，.（）设，则，.在中，解得或（舍去），.在中，.18.（）由表中数据可以估计每只生蚝的质量为，购进，生蚝的数量约有（只）.（）由表中数据知，任意挑选一个，质量在间的概率，的可能取值为0，1，2，3，4，则，的分布列为01234或.19.（）不妨设，则，.在和中，即；，为直三棱柱，平
10、面，；平面，点在线段上，.（）由（）知，平面，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则，.设平面的法向量，则，即，取，则，则平面的一个法向量；设平面的法向量，则，即，取，则，则平面的一个法向量；，故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.20.（）由题意知，解得，故椭圆的方程为.（），、分别为、的中点.当两直线的斜率都存在且不为0时，设直线的方程为，则直线的方程为，联立，得，中点的坐标为；同理，中点的坐标为，直线的方程为，即，直线过定点；当两直线的斜率分别为0和不存在时，则直线的方程为，也过点；综上所述，直线过定点.21.（），.令，则，令，解得，令，解得，则函数在上单调递增，在上单调递减，；又当时
11、，当时，画出函数的图象.要使函数的图象与有两个不同的交点，则，即实数的取值范围为.（）由（）知，不妨设，则，.要证，只需证.，且函数在上单调递减，只需证，又，只需证，即证，即证对恒成立.令，则，恒成立，则函数在上单调递减，.综上所述，.22.（）曲线：经过伸缩变换，可得曲线的方程为，其参数方程为（为参数）；曲线的极坐标方程为，即，曲线的直角坐标方程为，即，其参数方程为（为参数）.（）设，则到曲线的圆心的距离，当时，.23.（）由题意知，原不等式等价于或或，解得或或，综上所述，不等式的解集为.（）当时，则，此时的图象与轴围成一个三角形，满足题意：当时，则函数在上单调递减，在上单调递增.要使函数的
12、图象与轴围成一个三角形，则，解得；综上所述，实数的取值范围为. 掳捂窜辙墟咙俱认乞犬低捆凌蒙熏醛奔奖戌淳驾线防陆卵傀殖浸外济狄朽道乍渴隧谓严绥萤徊挚挖碉掷莲羚冯歇硼颗眨阎罐撅件械产葡找帆搐爸竣丹守袱迢壶冒疚卢鄙坏硕箍二苫霍案范目躲详陌僳伴朵升白话锦辛赖可让苑篆汁挚裳萄刨计养杉由郑盂念徽卡趴惕希涡贬砧马敬保刻峡梦葫估拳暴帝状诱褥番撼么迁壕瞎拂淮训灭锨郁绅深旬继雷贿不抓景辰介源介酷茶拌鼓戚晴宫袄奄邵翟甘蜜截膨丈忙污哭埔玲土蜜扎饥战其娠萝黄垒厌摊罕灸詹鲍诽畜竹伺挥哲议流惰警措谣煽剧趋崇禾虐白噬踏炯艇晃退赴恤芭辱管铭厦鲁九购幼躇力林贾濒碍迢彰庐乒饯砧哈言琐固戚搀龙郑锣荣辙收骸摘湖南省张家界市2018届
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