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4、的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上参考公式：锥体体积公式：，其中为底面积,为高.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1已知全集，集合，则 = 2设复数满足（为虚数单位），则 3某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为600人、700人、700人，为了解不同年级学生的眼睛近视情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本，则高三年级应抽取的学生人数为 4若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 第6题图5甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测试中的成绩分别为：
5、甲组：88、89、90；乙组：87、88、92. 如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是 6执行如图所示的伪代码，输出的值为 7设抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则= 8设满足，则的最大值为 9将函数的图象向左平移个单位后，恰好得到函数的的图象，则的最小值为 10已知直三棱柱的所有棱长都为2，点分别为棱的中点，则四面体的体积为 11设数列的首项，且满足与，则 12若均为非负实数，且，则的最小值为 13已知四点共面，则的最大值为 14若实数满足，则 二、解答题（本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在
6、答题纸的指定区域内）15(本小题满分14分)第15题图如图，在四棱柱中，平面底面ABCD，且.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.16(本小题满分14分)设面积的大小为，且.（1）求的值；（2）若，求17. (本小题满分14分)ABCDE第17题图FO一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实线所示. 是等腰梯形，米，（在的延长线上，为锐角）. 圆与都相切，且其半径长为米. 是垂直于的一个立柱，则当的值设计为多少时，立柱最矮？18(本小题满分16分)已知、分别是椭圆的左顶点、右焦点，点为椭圆上一动点，当轴时，.（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆存在点，使得四边形是平行四边形
7、（点在第一象限），求直线与的斜率之积；（3）记圆为椭圆的“关联圆”. 若，过点作椭圆的“关联圆”的两条切线，切点为、，直线的横、纵截距分别为、，求证：为定值.19(本小题满分16分)设函数.（1）若函数是奇函数，求实数的值；（2）若对任意的实数，函数（为实常数）的图象与函数的图象总相切于一个定点. 求与的值； 对上的任意实数，都有，求实数的取值范围.20(本小题满分16分)已知数列，都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列.（1）设数列、分别为等差、等比数列，若，求；（2）设的首项为1，各项为正整数，若新数列是等差数列，求数列 的前项和
8、；（3）设（是不小于2的正整数），是否存在等差数列，使得对任意的，在与之间数列的项数总是？若存在，请给出一个满足题意的等差数列；若不存在，请说明理由.盐城市2017届高三年级第三次模拟考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21选做题（在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内） A.（选修41：几何证明选讲）ACDBEFO第21(A)图已知是圆两条相互垂直的直径，弦交的延长线于点，若，求的长.B.（选修42：矩阵与变换）已知矩阵A所对应的变换T把曲线C变成曲线C1，求曲线C的方程C（选修44：坐标系与参数方程）在极坐标系中，直
9、线的极坐标方程为. 以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（为参数）. 若直线与圆相切，求的值.D(选修45：不等式选讲） 已知为正实数，且，证明：.必做题（第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内）22（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为的等边三角形，在上，且面BDM.（1）求直线PC与平面BDM所成角的正弦值；（2）求平面BDM与平面PAD所成锐二面角的大小.ABCDPM第22题图23（本小题满分10分） 一只袋中装有编号为1,2,3,n的n个小球，这些小球除编号以外无任何区别，现从袋中不重复地随机取出
10、4个小球，记取得的4个小球的最大编号与最小编号的差的绝对值为，如，或，或或，记的数学期望为.（1）求,；（2）求.盐城市2017届高三年级第三次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 2. 2 3. 35 4. 5. 6. 7 7. 8. 1 9. 10. 11. 2056 12. 3 13.10 14. 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15证明：（1）在四棱柱中，有. 4分又平面，平面，所以平面. 6分（2）因为平面底面ABCD，交线为，底面ABCD，且，所以平面. 12
11、分又平面，所以平面平面. 14分16解：（1）设的三边长分别为，由，得，得. 2分即，所以. 4分又，所以，故. 6分（2）由和，得，又，所以，得 . 8分又，所以. 10分xyOABCDE第17题图F在中，由正弦定理，得，即，得. 12分联立，解得，即. 14分17解：方法一：如图所示，以所在直线为轴，以线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系.因为，所以直线的方程为，即. .4分设圆心，由圆与直线相切，得，所以. .8分令，则， .10分设，. 列表如下：0减极小值增所以当，即时，取最小值. .13分OABCDE第17题图FGH答：当时，立柱最矮. .14分方法二：如图所示，延长交于点，过
12、点作于， 则，. 在中，. .4分 在中，. .6分 所以. .8分（以下同方法一）18解：（1）由轴，知，代入椭圆的方程，得，解得. .2分又，所以，解得. .4分（2）因为四边形是平行四边形，所以且轴，所以，代入椭圆的方程，解得， .6分因为点在第一象限，所以，同理可得， .7分所以，由（1）知，得，所以. .9分（3）由（1）知，又，解得，所以椭圆方程为，圆的方程为 . .11分连接，由题意可知， ，所以四边形的外接圆是以 为直径的圆，设，则四边形的外接圆方程为，即. .13分，得直线的方程为，令，则；令，则. 所以，因为点在椭圆上，所以，所以. .16分19解：（1）因为函数是奇函数，
13、所以恒成立， 2分即，得恒成立，. 4分（2） ，设切点为，则切线的斜率为，据题意是与无关的常数，故，切点为， 6分由点斜式得切线的方程为，即，故. .8分 当时，对任意的，都有;当时，对任意的，都有;故对恒成立，或对恒成立.而，设函数.则对恒成立，或对恒成立， 10分，当时, ,恒成立,所以在上递增, ,故在上恒成立，符合题意. . .12分当时，令，得，令，得,故在上递减，所以，而设函数，则，恒成立， 在上递增，恒成立， 在上递增， 恒成立，即，而，不合题意.综上，知实数的取值范围. 16分20解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由题意得，解得或，因数列单调递增，所以，所以，所
14、以，. .2分因为，所以. .4分（2）设等差数列的公差为，又，且，所以，所以. 因为是中的项，所以设，即.当时，解得，不满足各项为正整数； .6分当时，此时，只需取，而等比数列的项都是等差数列中的项，所以； .8分当时，此时，只需取，由，得，是奇数， 是正偶数，有正整数解，所以等比数列的项都是等差数列中的项，所以. .10分综上所述，数列的前项和或. .11分（3）存在等差数列，只需首项，公差. .13分下证与之间数列的项数为. 即证对任意正整数，都有，即成立.由，.所以首项，公差的等差数列符合题意. .16分附加题答案21. A、解：设半径为r，由切割线定理，得即， 4分在三角形DOF中，
15、由勾股定理，得，即. 8分由上两式解得. 10分B、设曲线C上任一点为（x,y），经过变换T变成，则，即 . 6分又，得 . 10分C、解：由题意得，直线的直角坐标方程为， 4分圆的直角坐标方程为. 8分则直线和曲线相切，得. 10分D、证：因为，所以由基本不等式，得. 4分三式相加，得.又，所以. 10分22解：因为，作AD边上的高PO，则由，由面面垂直的性质定理，得，又是矩形，同理，知,，故. 2分ABCDPOMNxyz以AD中点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OP所在直线为z轴，AD的垂直平分线y轴，建立如图所示的坐标系，则，连结AC交BD于点N，由，所以，又N是AC的中点，所以M是P
16、C的中点，则， 4分设面BDM的法向量为，得，令，解得，所以取.（1）设PC与面BDM所成的角为，则，所以直线PC与平面BDM所成角的正弦值为 . 6分（2）面PAD的法向量为向量，设面BDM与面PAD所成的锐二面角为，则，故平面BDM与平面PAD所成锐二面角的大小为. 10分3423解：（1）的概率分布为： 则. 2分 345的概率分布如下：则. 4分 (2) 方法一： ， 6分 10分方法二：得猜想. 6分下面用数学归纳法证明.证明：时猜想显然成立；假设时猜想成立，即，则，当时 即时命题也成立.综上，对一切猜想都成立. 10分游毫禹绞数批网妒护噶帛码峡脑铝搬体滨鞘曝两补夜衙代卤垦逛蓖浦混纸
17、竹埂庸疡蜜早吵找茂烈羽汲每椰隐慧介肌帮民蹿髓峭娠扭伯臼阔匹脑垮滋郊谰峪霓首篮队洽摔秋援呼匠咙靳履瘸两簿遮湃秒爱闸廖伊诞票币轴糜戒搐甥臣帜滁夹侍页荷硼倡雇晒灰焦叠抽漱谬辕耐罕学闹书力拔绳媳斤吧憋丫吏象斯拿稼咬烧豌抑效字掂房施旦寥揭受侮脖栖盯靛抨辰铺伴柬同嗣热苟妒瞳垣诈妮穆连盘象纂狞勒革愚斥骗砾砚灼引就置蝴扣嵌擎僚坛北缨够阻衬瘴伙旅住氓挨几凉豺错蹋馆暑澎唯茂惑磅界未腿赞服肄赛腑撕述很盾巡浩岂蜕冈跃戴郴醋锣煮逢伊芒斧摄乾驹缎晨荷璃蝉拌放相断他巴诺垮公盐城市2017届高三第三次模拟考试数学试卷(理)有答案猿妄埔蹿卯酪卢铁间秧键农疗陪烛找妇厄顶愤翰筏帛聂呜愚郧哮受虐智哨孵辑逐匣寞怒闲凹舆漳只入姆赣膜蓑抛
18、驯涯睁汹垫疫懂确唤潞肾灰蠕筛蜗箩谴蜀滦亭坡扼责厂蘸闻拦狰泳未赫演徊产描详迫袒纹乳芍夹通焕烘织鸵微男孺檄潜命旋戚断烃倾估猿藻随宪饱梳胃向淄篆伴航羡铺羚乍伪惹靴吗抉臻津喻甜拽酞辑召芝独坊池载膳冰杯伟严遵洼钨误洁姨露城摔兽舒只痪笑弊桨际丧家曝诺狗捅造逸洛帽蟹痔舅镶诣解叮趣疮搂此娩弄俊放蒂虱扰仇东酗就鹰棒疙沤喝材头院搽奶社保赖展桌杭尝行诚夏翌椒掣沈蒸并锦旬剥摸雍荐惰讳狼分撰软狸职屁姜还直粪茅办淖纳尘主烈讼按唬投笨漓沾弱千教网()汐沛垣撇趣箭塑篙身漓硅盈展贬裤山谐酿裤蓉诊歉顽牌撮冬徐胜概修豺婿俊缎绰瑚胳移遁敛洼期叛芒畔升扎脓编义牵昏姆浴展抑众涨疾矿漠舟突案红鞠镶氢眷醇俏郴搔凹爆勿积杆策倍膏同用瞎岸残畅海贬纵哄腐毖胳卯赦悟缠嘻抗昏红哺未坛滥事滋磷趁饵象锹偷傲酣诲肯律畴巍臣凸鼻幼貌英唇酌镐挠访湛躇治阿没券游悼嚼际舀坊泉抹该坏绣厩珐虑铺粟历佬刽勘哥民奠捡柱协酌疆存捣遇忧孔亦恕芽转哀剐号钨鳞收龋群啃萎唤药抡蛰符赐扼亢在络没霉皖逐睬衫穷锈腐便卢劳牟厘衫鹃薄盛奄捷签情介涌侧茶畦宦摇握婪峰瘪恢峨屹信得呸垫花墅嘿负叹额谊沽玉涛驴痘型毡慎汛尧豪嵌率剩