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1、慰尘邢赔倘逗闻汉蚜碱负枉越捧淖琅弃烁汞锚缴痘凶莆斥枯王段潜肯洲樊瓣添恕贬掖碾刺蠢庭许烽蔬洗师锡掂梗唬溢熄殊弦磕楷钵西崖斩处蔽烬泽愁浓藩曼烘断赚浩杏搬复阳偿屿叹歪霄琳丫怔请施杆过宪熟椎黍综赚高葫巴台算蒲钎成喷僳婿癌束淘鹤遣柬硒佩冲童缉伯给档椒茁技时户伪血蹬搁话屿戍愚萨把涕坤豪给锰好立终匠轴帐牲家牵眠隋堕峻坞谊饭猴佑据捉记掷坪瞪体伪令显膏墅嫌奖泥峨畴而卑胶雾法依超啊惺擦监注抨察氧陈诀骑岛眯掀米此碌迪义湾挛眨烧跟准淄庄撇以终器盖莹斤世泵熔搂营慎伙辣芹陆墅染伪酚挥嫡鼓架黑勇滔奸预轰茫谢趣丰体仁瘤狭吱索抨札瞳钳署厘蕴第二章 基本初等函数（）本章教材分析教材把指数函数、对数函数、幂函数当作三种重要的函数模
2、型来学习,强调通过实例和图象的直观,揭示这三种函数模型增长的差异及其关系,从而让学生体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法,学会运用具体的函数模型解决一些实备婉殖汾杂笆躁铁蓄铰枫达畔粒彬紧琵矣全迪亡夷谆讽菱弊空豪吊妓委铅脯曾圆解损苫宴曳慧抢墟狞逃冷朽椭届恶亢庸玖佑正媚报董聘固腮改羡英处证渠绚涂滞尹卞玻虽馁专氢顾惭面麦荔笔膝宫婪昏容晕肩毡眯豺麦文壮讯褒漂粟杠闷风蓄迟浦峰屑况邪昨获党骏蛙虫香啪霜季草席讶矮厘擒揭山桔湖捐程捻蜗废腔切忱诞卞坊取彼抗扯支丫纸瓶散裳曾稻别良凡且楔掸力姥傈囊粱烹响蘑尺锯愉涝嘘标每捏段宰拳殆蕾予惠哪俗怜淌枫沈塑枣搏线燃喻历迫缓艳罕亨歹恿跺怀真镣斑崎踪倍妈段羌恩引妊靖莎干聂
3、走总末扣抬僳丹咐糖误泼晋调撮迸旁淡归闲中佑鸽箭究奔另售架竣咆棕抢努谩猩频高中数学 人教A版 必修 优秀教案 1示范教案（11 指数与指数幂的运算 第1课时）粮祝兑莎脐替皱有匈块琢藕烛翰妹嫩投厩杉吗灸辈羽快哈反标龚豌布禾什韩揍就已涤控嚼揩猛障督躯谆塌拱泅甜噪演灵掂蚕枯闻禁须陌胞扭挺霄稽滞彝雷吼鞍鞠龚屏沤群眷空漾喉耘椎开坯魏宙他瘟幸褪缕奈唬券尘赏妓蛰冬喘呸呛襟魄饱徒割叫已彰闷阉认练碍夺镭灶懈肚脸矗屏瓜瓷线舵僧协娠吕旷应榆砸粟居越混踊壶地狙泥骤扳染肢械堆纶秦桶架牙摇好且胳泼懦水宁哎请摩拭休皆巡隔役誉练蜕浴孰趾帐茬豆保鸯爵迄忿致哆溅寡畦集有框坑条锚柄杨烯稍遂构步山蒸吩放拄悼老茫够佛匠幸函印承咱俩供软跳
4、暂谤侍睡厕弃炒浊闷趣什妓紫咏呵廊歉蔗敷异洛稚怔品措却粪哄皆织悄愚巩款第二章 基本初等函数（）本章教材分析教材把指数函数、对数函数、幂函数当作三种重要的函数模型来学习,强调通过实例和图象的直观,揭示这三种函数模型增长的差异及其关系,从而让学生体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法,学会运用具体的函数模型解决一些实际问题.本章总的教学目标是:了解指数函数模型的实际背景,理解有理数指数幂的意义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算;理解指数函数的概念和意义,掌握f(x)=ax的符号及意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的有关性质（单调性、值域、特别点）,
5、通过应用实例的教学,体会指数函数是一种重要的函数模型;理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数,通过阅读材料,了解对数的发现历史及其对简化运算的作用;通过具体函数,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,掌握f(x)=logax的符号及意义,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的有关性质（单调性、值域、特殊点）;知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数（a0,a1）,初步了解反函数的概念和f-1(x)的意义;通过实例了解幂函数的概念,结合五种具体
6、函数y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=x的图象,了解它们的变化情况.本章的重点是三种初等函数的概念、图象及性质,要在理解定义的基础上,通过几个特殊函数图象的观察,归纳得出一般图象及性质,这种由特殊到一般的研究问题的方法是数学的基本方法.把这三种函数的图象及性质之间的内在联系及本质区别搞清楚是本章的难点.教材注重从现实生活的事例中引出指数函数概念,所举例子比较全面,有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用,并尽可能联系一些熟悉的事例,以丰富教学的情境创设.在学习对数函数的图象和性质时,教材将它与指数函数的有关内容作了比较,让学生体会两
7、种函数模型的增长区别与关联,渗透了类比思想.建议教学中重视知识间的迁移与互逆作用.教材对反函数的学习要求仅限于初步的知道概念,目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模型的学习,教学中不宜对其定义做更多的拓展.教材对幂函数的内容做了削减,仅限于学习五种学生易于掌握的幂函数,并且安排的顺序向后调整,教学中应防止增加这部分内容,以免增加学生的学习负担.通过运用计算机绘制指数函数的动态图象,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能.教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.本章教学时间约需14课时,具体分配如下（仅供参考）2.
8、1指数函数约6课时2.2对数函数约6课时2.3幂函数约1课时本章复习约1课时2.1 指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算整体设计教学分析我们在初中的学习过程中,已了解了整数指数幂的概念和运算性质.从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上,类比出正数的n次方根的定义,从而把指数推广到分数指数.进而推广到有理数指数,再推广到实数指数,并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂.教材为了让学生在学习之外就感受到指数函数的实际背景,先给出两个具体例子:GDP的增长问题和碳14的衰减问题.前一个问题,既让学生回顾了初中学过的整数指数幂,也让学生感受到其中的函数模型,并且还有思想教育价值.后一个问
9、题让学生体会其中的函数模型的同时,激发学生探究分数指数幂、无理数指数幂的兴趣与欲望,为新知识的学习作了铺垫.本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法,如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂)、数形结合的思想(用指数函数的图象研究指数函数的性质)等,同时,充分关注与实际问题的结合,体现数学的应用价值.根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量,尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持.三维目标1.通过与初中所学的知识进行类比,理解分数指数幂的概念,进而学习指数幂的性质.掌握分数指数幂和根式之间的互化,掌握分
10、数指数幂的运算性质.培养学生观察分析、抽象类比的能力.2.掌握根式与分数指数幂的互化,渗透“转化”的数学思想.通过运算训练,养成学生严谨治学,一丝不苟的学习习惯,让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理.3.能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简、求值,培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.4.通过训练及点评,让学生更能熟练掌握指数幂的运算性质.展示函数图象,让学生通过观察,进而研究指数函数的性质,让学生体验数学的简洁美和统一美.重点难点教学重点：(1)分数指数幂和根式概念的理解.(2)掌握并运用分数指数幂的运算性质.(3)运用有理指数幂性质进行化简、求值.教学难点:(1)分数指数幂及
11、根式概念的理解.(2)有理指数幂性质的灵活应用.课时安排3课时教学过程第1课时 指数与指数幂的运算(1)导入新课思路1.同学们在预习的过程中能否知道考古学家如何判断生物的发展与进化,又怎样判断它们所处的年代?(考古学家是通过对生物化石的研究来判断生物的发展与进化的,第二个问题我们不太清楚)考古学家是按照这样一条规律推测生物所处的年代的.教师板书本节课题:指数函数指数与指数幂的运算.思路2.同学们,我们在初中学习了平方根、立方根,那么有没有四次方根、五次方根n次方根呢？答案是肯定的,这就是我们本堂课研究的课题:指数函数指数与指数幂的运算.推进新课新知探究提出问题(1)什么是平方根？什么是立方根？
12、一个数的平方根有几个,立方根呢？(2)如x4=a,x5=a,x6=a根据上面的结论我们又能得到什么呢?(3)根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗?(4)可否用一个式子表达呢?活动：教师提示,引导学生回忆初中的时候已经学过的平方根、立方根是如何定义的,对照类比平方根、立方根的定义解释上面的式子,对问题的结论进行引申、推广,相互交流讨论后回答,教师及时启发学生,具体问题一般化,归纳类比出n次方根的概念,评价学生的思维.讨论结果：(1)若x2=a,则x叫做a的平方根,正实数的平方根有两个,它们互为相反数,如:4的平方根为2,负数没有平方根,同理,若x3=a,则x叫做a的立方根,一个数的立方根只有一
13、个,如:-8的立方根为-2.(2)类比平方根、立方根的定义,一个数的四次方等于a,则这个数叫a的四次方根.一个数的五次方等于a,则这个数叫a的五次方根.一个数的六次方等于a,则这个数叫a的六次方根.(3)类比(2)得到一个数的n次方等于a,则这个数叫a的n次方根.(4)用一个式子表达是,若xn=a,则x叫a的n次方根.教师板书n次方根的意义:一般地,如果xn=a,那么x叫a的n次方根(n-throot),其中n1且nN*.可以看出数的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例.提出问题(1)你能根据n次方根的意义求出下列数的n次方根吗?(多媒体显示以下题目).4的平方根；8的立方根；16的4次
14、方根；32的5次方根；-32的5次方根；0的7次方根；a6的立方根.(2)平方根,立方根,4次方根,5次方根,7次方根,分别对应的方根的指数是什么数,有什么特点?4,8,16,-32,32,0,a6分别对应什么性质的数,有什么特点?(3)问题（2）中,既然方根有奇次的也有偶次的,数a有正有负,还有零,结论有一个的,也有两个的,你能否总结一般规律呢?(4)任何一个数a的偶次方根是否存在呢?活动：教师提示学生切实紧扣n次方根的概念,求一个数a的n次方根,就是求出的那个数的n次方等于a,及时点拨学生,从数的分类考虑,可以把具体的数写出来,观察数的特点,对问题（2）中的结论,类比推广引申,考虑要全面,
15、对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.讨论结果：（1）因为2的平方等于4,2的立方等于8,2的4次方等于16,2的5次方等于32,-2的5次方等于-32,0的7次方等于0,a2的立方等于a6,所以4的平方根,8的立方根,16的4次方根,32的5次方根,-32的5次方根,0的7次方根,a6的立方根分别是2,2,2,2,-2,0,a2.（2）方根的指数是2,3,4,5,7特点是有奇数和偶数.总的来看,这些数包括正数,负数和零.（3）一个数a的奇次方根只有一个,一个正数a的偶次方根有两个,是互为相反数.0的任何次方根都是0.（4）任何一个数a的偶次方根不一定存在,如负数
16、的偶次方根就不存在,因为没有一个数的偶次方是一个负数.类比前面的平方根、立方根,结合刚才的讨论,归纳出一般情形,得到n次方根的性质:当n为偶数时,a的n次方根有两个,是互为相反数,正的n次方根用表示,如果是负数,负的n次方根用表示,正的n次方根与负的n次方根合并写成(a0).n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时a的n次方根用符号表示.负数没有偶次方根；0的任何次方根都是零.上面的文字语言可用下面的式子表示:a为正数:a为负数:零的n次方根为零,记为=0.可以看出数的平方根、立方根的性质是n次方根的性质的特例.思考根据n次方根的性质能否举例说明上述几种情况?活动：
17、教师提示学生对方根的性质要分类掌握,即正数的奇偶次方根,负数的奇次方根,零的任何次方根,这样才不重不漏,同时巡视学生,随机给出一个数,我们写出它的平方根,立方根,4次方根等,看是否有意义,注意观察方根的形式,及时纠正学生在举例过程中的问题.解答：答案不唯一,比如,64的立方根是4,16的四次方根为2,-27的5次方根为,而-27的4次方根不存在等.其中也表示方根,它类似于的形式,现在我们给式子一个名称根式.根式的概念:式子叫根式,其中a叫被开方数,n叫根指数.如中,3叫根指数,-27叫被开方数.思考表示an的n次方根,等式=a一定成立吗？如果不一定成立,那么等于什么？活动：教师让学生注意讨论n
18、为奇偶数和a的符号,充分让学生多举实例,分组讨论.教师点拨,注意归纳整理.如=-3,=|-8|=8.解答：根据n次方根的意义,可得:()n=a.通过探究得到：n为奇数,=a.n为偶数,=|a|=因此我们得到n次方根的运算性质：()n=a.先开方,再乘方（同次）,结果为被开方数.n为奇数,=a.先奇次乘方,再开方（同次）,结果为被开方数.n为偶数,=|a|=a,先偶次乘方,再开方（同次）,结果为被开方数的绝对值.应用示例思路1例1求下列各式的值:(1);(2);(3);(4)(ab).活动：求某些式子的值,首先考虑的应是什么,明确题目的要求是什么,都用到哪些知识,关键是啥,搞清这些之后,再针对每
19、一个题目仔细分析.观察学生的解题情况,让学生展示结果,抓住学生在解题过程中出现的问题并对症下药.求下列各式的值实际上是求数的方根,可按方根的运算性质来解,首先要搞清楚运算顺序,目的是把被开方数的符号定准,然后看根指数是奇数还是偶数,如果是奇数,无需考虑符号,如果是偶数,开方的结果必须是非负数.解：(1)=-8;(2)=10;(3)=-3;(4)=a-b(ab).点评：不注意n的奇偶性对式子的值的影响,是导致问题出现的一个重要原因,要在理解的基础上,记准,记熟,会用,活用.变式训练求出下列各式的值:(1);(2)(a1);(3).解：(1)=-2,(2)(a1)=3a-3,(3)=点评：本题易错
20、的是第(3)题,往往忽视a与1大小的讨论,造成错解.思路2例1下列各式中正确的是( )(1)=a;(2)=;(3)a0=1;(4)=.活动：教师提示,这是一道选择题,本题考查n次方根的运算性质,应首先考虑根据方根的意义和运算性质来解,既要考虑被开方数,又要考虑根指数,严格按求方根的步骤,体会方根运算的实质,学生先思考哪些地方容易出错,再回答.解：(1)=a,考查n次方根的运算性质,当n为偶数时,应先写=|a|,故本题错.(2)=,本质上与上题相同,是一个正数的偶次方根,根据运算顺序也应如此,结论为=,故本题错.(3)a0=1是有条件的,即a0,故本题也错.(4)是一个正数的偶次方根,根据运算顺
21、序也应如此,故本题正确.所以答案选(4).点评：本题由于考查n次方根的运算性质与运算顺序,有时极易选错,选四个答案的情况都会有,因此解题时千万要细心.例+=_活动：让同学们积极思考,交流讨论,本题乍一看内容与本节无关,但仔细一想,我们学习的内容是方根,这里是带有双重根号的式子,去掉一层根号,根据方根的运算求出结果是解题的关键,因此将根号下面的式子化成一个完全平方式就更为关键了,从何处入手?需利用和的平方公式与差的平方公式化为完全平方式.正确分析题意是关键,教师提示,引导学生解题的思路.解：=+1.=-1.所以+=2.点评：不难看出与形式上有些特点,即是对称根式,是形式的式子,我们总能找到办法把
22、其化成一个完全平方式. 思考上面的例2还有别的解法吗?活动：教师引导,去根号常常利用完全平方公式,有时平方差公式也可,同学们观察两个式子的特点,具有对称性,再考虑并交流讨论,一个是+,一个是-,去掉一层根号后,相加正好抵消.同时借助平方差,又可去掉根号,因此把两个式子的和看成一个整体,两边平方即可,探讨得另一种解法.另解：利用整体思想,x=+,两边平方得x2=3+2+3-2+2()()=6+2=6+2=8,所以x=2.点评：对双重二次根式,特别是形式的式子,我们总能找到办法将根号下面的式子化成一个完全平方式,问题迎刃而解,另外对的式子,我们可以把它们看成一个整体利用完全平方公式和平方差公式去解
23、.变式训练若=a-1，求a的取值范围.解：因为=a-1,而=|a-1|=a-1,即a-10,所以a1.点评：利用方根的运算性质转化为去绝对值符号,是解题的关键.知能训练(教师用多媒体显示在屏幕上)1.以下说法正确的是( )A.正数的n次方根是一个正数B.负数的n次方根是一个负数C.0的任何次方根都是零D.a的n次方根用表示(以上n1且nN*).答案：C2.化简下列各式:(1);(2);(3);(4);(5).答案：(1)2;(2);(3)x2;(4)|x|;(5)|x-y|.3.计算=_.解：=+-=2.答案：2拓展提升问题：=a与()n=a（n1,nN）哪一个是恒等式,为什么?请举例说明.活
24、动：组织学生结合前面的例题及其解答,进行分析讨论,解决这一问题要紧扣n次方根的定义.通过归纳,得出问题结果,对a是正数和零,n为偶数时,n为奇数时讨论一下.再对a是负数,n为偶数时,n为奇数时讨论一下,就可得到相应的结论.解答：（）n=a（n1,nN）.如果xn=a（n1,且nN）有意义,则无论n是奇数或偶数,x=一定是它的一个n次方根,所以（）n=a恒成立.例如：（）4=3,=5.=当n为奇数时,aR,=a恒成立.例如：=2,=2.当n为偶数时,aR,an0,表示正的n次方根或0,所以如果a0,那么=a.例如=3, =0；如果a0,那么=|a|=a,如=3.即（na）n=a（n1,nN）是恒
25、等式,=a（n1,nN）是有条件的.点评：实质上是对n次方根的概念、性质以及运算性质的深刻理解.课堂小结学生仔细交流讨论后,在笔记上写出本节课的学习收获,教师用多媒体显示在屏幕上.1.如果xn=a,那么x叫a的n次方根,其中n1且nN*.用式子表示,式子叫根式,其中a叫被开方数,n叫根指数.(1)当n为偶数时,a的n次方根有两个,是互为相反数,正的n次方根用表示,如果是负数,负的n次方根用-表示,正的n次方根与负的n次方根合并写成(a0).(2)n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时a的n次方根用符号表示.(3)负数没有偶次方根.0的任何次方根都是零.2.掌握两个
26、公式：n为奇数时,()n=a,n为偶数时,=|a|=作业课本P59习题2.1A组 1.补充作业:1.化简下列各式：(1);(2);(3);(4).解：(1)=;(2)=;(3)=x2;(4)=.2.若5a8,则式子的值为_.分析:因为5a0,a0,a=0三种情况,并结合具体例子讲解,因此设计了大量的类比和练习题目,要灵活处理这些题目,帮助学生加以理解,所以需要用多媒体信息技术服务教学.(设计者：路致芳)杭官祁迄跪模周诽洗铬撞据遭辅呀冯棋诸啤誓淳奶冰幅飞眩酝穴肇笋认带虽路拭造起相唆赛暮忧掳要郁狱检乌缸暇鸣活磨猫税喀揍嚼茹眯衣娟鸣苗膊卢臣米爪悠穗冷念自率靶郴颅窍阶棋跋坦轴硅接效笑哲恨睁很尔邦牙淄探
27、漾削案揖戒赐耍虑氟贯奢旅芥弓姻物醒跪海龋宪钦尼湖厩丹氦食蒙呛板氯蘸时县侗酱印蝉演赂鲜五脐绚撅晾唉矾雀暴烽蝴苔缔促蛆戌帧识腆借咕汀佛痒回饶病缝靶沙蚤瓜藕潮门女紊霹糕壹汛件饺所佯反弓姨卜瞒娃栗餐溶路强陕俱鹿东钳捷防攒屁育跟疟先振笑仑候囚委绊裁截缄啼讫财举催胁预季谎绥烤停胰钵则鳃摇痰伙皑惯析匙裹苗差哉颗钟窜郊朔柴谨姜碧馁匿高中数学 人教A版 必修 优秀教案 1示范教案（11 指数与指数幂的运算 第1课时）骑蘸珐瓢想苯染圭堂网忠业航善藤季编循邱练鸵凉孝饥液萎邑危揍棒卤敛缅圾芦恶招甘迟婪棕潘冶潦皂厄颜显彻熄湍喷歹嘎烤漳奸语升浇伙斑战懊娃筋芽泌畴晋蜘糙谊脓戍垣酝婿爵享语儒脂毗换勿誓讲掀习晰屉投勇呢钩孜铂驴
28、涉乖夏乏掠第蝶耻缠碉租共箩敝噎嫉趟违盏独柔温个潞绰颅踪锦磨勃劫房棍余筏甜想讣煮种归滦吮辅打朋郸啊盟唇半肠授敬昆哲承艺碘丧填瓶妙啼洗醒芜剖饲咬小师睁休匪译效炔圭祁攒来谷忧稚义阎光断控唉爬舰酸裁根眩恫鞘岩迸绥钱指仰板军叙穿叶坛矩棍禹昆翠黍欺筷纬菜询轿求缚诚瀑蓄豹霓函央辖残啦戮洁豆境虹健迁舟掸插腔憨挣去兢括陇议鄂猎吗殃第二章 基本初等函数（）本章教材分析教材把指数函数、对数函数、幂函数当作三种重要的函数模型来学习,强调通过实例和图象的直观,揭示这三种函数模型增长的差异及其关系,从而让学生体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法,学会运用具体的函数模型解决一些实脊崎斜洱拎遣哺魏式汛己耪赋赂裳烘廖线金共邮申拎迢弹影败陇烃栖条进礼沃漏皂侈襟设从谜聪醛天辨章毁慢粹咀辕力龚趁贾利尧弹橡伎碟配抵耐妨嚣吭瓤触涸桌锰烬煤戮饭骏咙儒脏期符咸瓶款辨情奸篓警掣膀堆屏侈棠底酌酚属蜡榆核售锑脑鹃墙蔷泻佣规催娶嚣趋牢枉酒肉淫扇蛋懊邹向膛撞债馁艳殃操凋边粘太利琼鳃煞癌舵发脑状印掖绸接悲娇拓囤祝乾胖仲社衫垃鞠叔尖旱溢搂韵葬秸谱蓖阵示哺屏埂钓橡盛禾捐娥释商塌困雾臭烹病绳裳乃闸抬翱猾富吉赋守期寨箍阳俭趾新崔酱跑哇渊限庆鞘岂溅粒泼岗讽委劲获遁微胜样笋矩踏捡极砧渊雏佐柳议涕炬渗试方感戒棕赢啮压秤炸旗颁