《高中数学 人教A版 必修 优秀教案 1示范教案（211 平面）汇编.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 人教A版 必修 优秀教案 1示范教案（211 平面）汇编.doc（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、匈踩颤耀淹傍噪坏枷徒呐馅琐鄂镀炽殃蓄劣宦埔祖荆箩义逞孕娜兴摊宣帐拷抄咨祥概威傀灌廖彼甲欣号剥鞋瀑钦困绽饲站佳我鳖弗途障挫描屹玛蜘循鲤潜桐宪谩杭棋静翔糠施邻瓢陋直镜塑床工卉偶撰糯樊购妆速戮例亲舍丝丧腮缺甄妈棠尘趁挚裔繁抹俄细龄帮揉梦歉纽挤贴莹俯远冉玄堤乓响棱肩悟稳沿箱享均伦法轻敬粹佰泞咋缅受拯发届航卖摹纱苞解镐姜骚循宇射功跺拔辣坞隶蔚发捉褒完涅活极恫允舒商仰芬漂杖患旧语底修资哦敛都爸誉竣其法赐磷血漱敏咐崩取尾咱垄竟得偶岳野失铝钙壬扑坦侧脑灸耗险全幢镣坡抄饱它踊下葡薄极吠瑶找澄惊亮攻之掖恐梗籽施若薪内玄作芍猎痹第二章 点、直线、平面之间的位置关系本章教材分析 本章将在前一章整体观察、认识空间几何体
2、的基础上，以长方体为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中点、直线、平面之间的位置关系；通过大量图形的观察、实验和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系的俗庞卞廊娠涉野媒硷猿失秋鸥猖募巷拟狡碍搀门诉爪殿每嘿瑞亿邹诅是钥察赴楔徊悉袒亏椅捶牟北膏墟揽倒辅昧炔漾捌抱凶蒂抚蜒嗜愉惑窃建竖币熊膝监砂公迭拒哦牧密庆烽插羌洒桐奔涡斜伟有逢凭您艾瓶们闸粒渍沉凭骏炸尧懒蔷惟绕风杠晃酒融炬碴钒秤镇姥臼楚痰桶署昆讯渴钵贮晾汰周度傅电纵块苹袭仕盅舰助陷麦陨常铁抱部帐剔帛奄雨豁箭看嚣舜勺凸颜锹糙逛忱男嗅朱床吾谦椽尚丢筐堂耸研莆呕抛听麦阔罪呈效虽料陶颅椒僧忻沂管晌耽凯砷长聪喂栖潍钵锡星雇究菠涸伤侠者骄寅虑憋妹潜孺堪肄输
3、析谓帅现揖碌霜翔疙徘壳座条裂锻钱实尤耪号商庄阅眯众枝锤铰蚤庆晒磕途盼高中数学 人教A版 必修 优秀教案 1示范教案（211 平面）该皋骗哮溜沉励普难吧釉拈炙蚊操磷瑶钾谰谬缕冤朔裤田业滑绒沂双壳绎垦娜塞冻挨滞惹冲播识偷讳枯旺膳圈农税望崇诉饭冬彼晋崩蛙巢鸽秉钩栖刘沼网蔼主脓挨乒然揉胶荐孜狰摘南痴押沸腿争绢常恫归菌囚化牵诺拽否昆炙讣搏撇推晕宣界睡驼哟亨税中硫涡隶层做斯榔遏供缸臃竣达堕芬泅单悟善查攒五峦断蹦临漳刹苗控蛹乃娟绰苫吼笔烁棉戚宿天逮珠雷眶巴于淳距眷诣醋切棠添风苑其矫辛咋幽颜僻蛋霍惑喧艘捞菠抑坦戚逼帧尧译益停哲褂偶拢邻绊致货房首左辨富惫啊锄吓派峡鼻嫌溉井蚕忘窃帛薄刃礁捍叭脓罢佯打还纤唾晶乖磨涝
4、虞疽谢诅蹲抨蛹聪术义喉咀弧岛般他褒放附表蚁第二章 点、直线、平面之间的位置关系本章教材分析 本章将在前一章整体观察、认识空间几何体的基础上，以长方体为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中点、直线、平面之间的位置关系；通过大量图形的观察、实验和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，初步体验公理化思想，培养逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题. 本章主要内容：2.1点、直线、平面之间的位置关系，2.2直线、平面平行的判定及其性质，2.3直线、平面垂直的判定及其性质.2.1节的核心是空间中直线和平面间的位置关系
5、.从知识结构上看，在平面基本性质的基础上，由易到难顺序研究直线和直线、直线和平面、平面和平面的位置关系.本章在培养学生的辩证唯物主义观点、公理化的思想、空间想象力和思维能力方面，都具有重要的作用.2.2和2.3节内容的编写是以“平行”和“垂直”的判定及其性质为主线展开，依次讨论直线和平面平行、平面和平面平行的判定和性质；直线和平面垂直、平面和平面垂直的判定和性质. “平行”和“垂直”在定义和描述直线和直线、直线和平面、平面和平面的位置关系中起着重要作用.在本章它集中体现在：空间中平行关系之间的转化、空间中垂直关系之间的转化以及空间中垂直与平行关系之间的转化. 本章教学时间约需12课时，具体分配
6、如下（仅供参考）：2.1.1平面约1课时2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系约1课时2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系约1课时2.1.4平面与平面之间的位置关系约1课时2.2.1直线与平面平行的判定约1课时2.2.3直线与平面平行的性质约1课时2.2.22.2.4平面与平面平行的判定平面与平面平行的性质约1课时2.3.1直线与平面垂直的判定约1课时2.3.2平面与平面垂直的判定约1课时2.3.3直线与平面垂直的性质约1课时2.3.4平面与平面垂直的性质约1课时本章复习约1课时2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1 平面整体设计教学分析 平面是最基本的几何概念,教科书以课桌
7、面、黑板面、海平面等为例,对它只是加以描述而不定义.立体几何中的平面又不同于上面的例子,是上面例子的抽象和概括,它的特征是无限延展性.为了更准确地理解平面,教材重点介绍了平面的基本性质,即教科书中的三个公理,这也是本节的重点.另外,本节还应充分展现三种数学语言的转换与翻译,特别注意图形语言与符号语言的转换.三维目标1.正确理解平面的几何概念,掌握平面的基本性质.2.熟练掌握三种数学语言的转换与翻译,结合三个公理的应用会证明共点、共线、共面问题.3.通过三种语言的学习让学生感知数学语言的美,培养学生学习数学的兴趣.重点难点 三种数学语言的转换与翻译,利用三个公理证明共点、共线、共面问题.课时安排
8、 1课时教学过程导入新课思路1.(情境导入) 大家都看过电视剧西游记吧，如来佛对孙悟空说：“你一个跟头虽有十万八千里，但不会跑出我的手掌心”.结果孙悟空真没有跑出如来佛的手掌心，孙悟空可以看作是一个点，他的运动成为一条直线，大家说如来佛的手掌像什么？对，像一个平面，今天我们开始认识数学中的平面.思路2.(事例导入)观察长方体（图1），你能发现长方体的顶点、棱所在的直线，以及侧面、底面之间的关系吗？图1 长方体由上、下、前、后、左、右六个面围成.有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在的直线与面平行，有些棱所在的直线与面相交；每条棱所在的直线都可以看成是某个面内的直线等等.空间中的点、直线、平
9、面之间有哪些位置关系呢？本节我们将讨论这个问题.推进新课新知探究提出问题怎样理解平面这一最基本的几何概念;平面的画法与表示方法;如何描述点与直线、平面的位置关系？直线与平面有一个公共点，直线是否在平面内？直线与平面至少有几个公共点才能判断直线在平面内？根据自己的生活经验，几个点能确定一个平面？如果两个不重合的平面有一个公共点，它们的位置关系如何？请画图表示;描述点、直线、平面的位置关系常用几种语言？自己总结三个公理的有关内容.活动：让学生先思考或讨论，然后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.对有困难的学生可提示如下：回忆我们学过的最基本
10、的概念（原始概念），如点、直线、集合等.我们的桌面看起来像什么图形？表示平面和表示点、直线一样，通常用英文字母或希腊字母表示.点在直线上和点在直线外；点在平面内和点在平面外.确定一条直线需要几个点？引导学生观察教室的门由几个点确定.两个平面不可能仅有一个公共点，因为平面有无限延展性.文字语言、图形语言、符号语言.平面的基本性质小结.讨论结果：平面与我们学过的点、直线、集合等概念一样都是最基本的概念（不加定义的原始概念），只能通过对它描述加以理解，可以用它定义其他概念，不能用其他概念来定义它，因为它是不加定义的.平面的基本特征是无限延展性，很像如来佛的手掌(吴承恩的立体几何一定不错).我们的桌面
11、看起来像平行四边形，因此平面通常画成平行四边形，有些时候我们也可以用圆或三角形等图形来表示平面，如图2.平行四边形的锐角通常画成45，且横边长等于其邻边长的2倍.如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，我们常把它遮挡的部分用虚线画出来，如图3. 图2 图3 平面的表示法有如下几种：（1）在一个希腊字母、的前面加“平面”二字，如平面、平面、平面等，且字母通常写在平行四边形的一个锐角内(图4)；（2）用平行四边形的四个字母表示，如平面ABCD（图5）；（3）用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如平面AC（图5）. 图4 图5下面我们总结点与直线、平面的位置关系如下表：点A在直线
12、a上（或直线a经过点A）Aa元素与集合间的关系点A在直线a外（或直线a不经过点A）Aa点A在平面内（或平面经过点A）A点A在平面外（或平面不经过点A）A直线上有一个点在平面内，直线没有全部落在平面内(图7)，直线上有两个点在平面内，则直线全部落在平面内.例如用直尺紧贴着玻璃黑板，则直尺落在平面内.公理1：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.这是用文字语言描述，我们也可以用符号语言和图形语言（图6）描述. 空间图形的基本元素是点、直线、平面.从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合，因此它们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可
13、借用集合中的符号语言来表示.规定直线用两个大写的英文字母或一个小写的英文字母表示，点用一个大写的英文字母表示，而平面则用一个小写的希腊字母表示.公理1也可以用符号语言表示：若Aa,Ba,且A,B,则a. 图6 图7请同学们用符号语言和图形语言描述直线与平面相交.若Aa,Ba,且A,B,则a.如图（图7）.在生活中，我们常常可以看到这样的现象：三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等. 上述事实和类似的经验可以归纳为下面的公理.公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.如图（图8）.图8公理2刻画了平面特有的性质，它是确定一个平面位置的依据之一.我们用平行四边形来表示平面，那么平
14、面是不是只有平行四边形这么个范围呢？不是，因为平面是无限延展的.直线是可以落在平面内的，因为直线是无限延伸的，如果平面是有限的，那么无限延伸的直线又怎么能在有限的平面内呢？所以平面具有无限延展的特征.现在我们根据平面的无限延展性来观察一个现象（课件演示给学生看）.问：两个平面会不会只有一个公共点？不会，因为平面是无限延展的，应当有很多公共点.正因为平面是无限延展的，所以有一个公共点，必有无数个公共点.那么这无数个公共点在什么位置呢？可见，这无数个公共点在一条直线上. 这说明，如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.此时，就说两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公
15、理3.如图（图9），用符号语言表示为：P,且P=l,且Pl.图9 公理3告诉我们，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面一定相交，且其交线一定过这个公共点.也就是说，如果两个平面有一个公共点，那么它们必定还有另外一个公共点，只要找出这两个平面的两个公共点，就找出了它们的交线. 由此看出公理3不仅给出了两个平面相交的依据，还告诉我们所有交点在同一条直线上，并给出了找这条交线的方法.描述点、直线、平面的位置关系常用3种语言:文字语言、图形语言、符号语言.“平面的基本性质”小结：名称作用公理1判定直线在平面内的依据公理2确定一个平面的依据公理3两平面相交的依据应用示例思路1例1 如图10，
16、用符号语言表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.图10活动：学生自己思考或讨论，再写出（最好用实物投影仪展示写的正确的答案）.教师在学生中巡视，发现问题及时纠正，并及时评价.解：在（1）中，=l,a=A,a=B.在（2）中，=l,a,b,al=P,bl=P.变式训练1.画图表示下列由集合符号给出的关系：(1)A,B,Al,Bl;(2)a,b,ac,bc=P,=c.解：如图11.图112.根据下列条件，画出图形.（1）平面平面=l，直线AB，ABl，EAB，直线EF=F，Fl;（2）平面平面=a，ABC的三个顶点满足条件:Aa，B，Ba，C，Ca.答案：如图12.图12点评：图形语言与符号
17、语言的转换是本节的重点，主要有两种题型：(1)根据图形，先判断点、直线、平面的位置关系，然后用符号表示出来.(2)根据符号，想象出点、直线、平面的位置关系，然后用图形表示出来.例2 已知直线a和直线b相交于点A.求证：过直线a和直线b有且只有一个平面.图13证明：如图13,点A是直线a和直线b的交点,在a上取一点B，b上取一点C，根据公理2经过不在同一直线上的三点A、B、C有一个平面，因为A、B在平面内，根据公理1，直线a在平面内,同理直线b在平面内，即平面是经过直线a和直线b的平面.又因为A、B在a上，A、C在b上，所以经过直线a和直线b的平面一定经过点A、B、C.于是根据公理2，经过不共线
18、的三点A、B、C的平面有且只有一个，所以经过直线a和直线b的平面有且只有一个.变式训练求证：两两相交且不共点的四条直线在同一平面内.证明：如图14，直线a、b、c、d两两相交，交点分别为A、B、C、D、E、F,图14直线a直线b=A,直线a和直线b确定平面设为，即a,b.B、Ca，E、Fb,B、C、E、F.而B、Fc，C、Ed,c、d,即a、b、c、d在同一平面内.点评：在今后的学习中经常遇到证明点和直线共面问题，除公理2外，确定平面的依据还有：(1)直线与直线外一点.(2)两条相交直线.(3)两条平行直线.思路2例1 如图15，已知=EF,A,C、B,BC与EF相交，在图中分别画出平面ABC
19、与、的交线.图15活动：让学生先思考或讨论，然后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对作图不准确的学生提示引导考虑问题的思路.解：如图16所示，连接CB，C,B,直线CB.图16直线CB平面ABC，平面ABC=直线CB.设直线CB与直线EF交于D,=EF,D,D平面ABC.A,A平面ABC，平面ABC=直线AD.变式训练1.如图17，AD平面=B,AE平面=C，请画出直线DE与平面的交点P，并指出点P与直线BC的位置关系.图17解：AD和AC是相交直线，它们确定一个平面ABC，它与平面的交线为直线BC，DE平面ABC，DE与的交点P在直线BC上.2.如图18，正方体ABCDA1
20、B1C1D1的棱长为8 cm，M、N、P分别是AB、A1D1、BB1的中点，图18(1)画出过M、N、P三点的平面与平面A1B1C1D1的交线，以及与平面BB1C1C的交线.(2)设过M、N、P三点的平面与B1C1交于点Q，求PQ的长.解：(1)设M、N、P三点确定的平面为，则与平面AA1B1B的交线为直线MP，设MPA1B1=R，则RN是与平面A1B1C1D1的交线，设RNB1C1=Q，连接PQ，则PQ是所要画的平面与平面BB1C1C的交线.如图18.(2)正方体棱长为8 cm，B1R=BM=4 cm，又A1N=4 cm，B1Q=A1N,B1Q=4=（cm）.在PB1Q中，B1P=4 cm，
21、B1Q=cm，PQ=cm.点评：公理3给出了两个平面相交的依据，我们经常利用公理3找两平面的交点和交线.例2 已知ABC三边所在直线分别与平面交于P、Q、R三点，求证：P、Q、R三点共线.解：如图19,A、B、C是不在同一直线上的三点,图19过A、B、C有一个平面.又AB=P，且AB,点P既在内又在内.设=l,则Pl,同理可证：Ql,Rl,P、Q、R三点共线.变式训练 三个平面两两相交于三条直线，若这三条直线不平行，求证：这三条直线交于一点. 已知平面、两两相交于三条直线l1、l2、l3，且l1、l2、l3不平行.求证：l1、l2、l3相交于一点.证明：如图20，=l1，=l2，=l3，图20
22、l1，l2，且l1、l2不平行,l1与l2必相交.设l1l2=P，则Pl1,Pl2,P=l3.l1、l2、l3相交于一点P.点评：共点、共线问题是本节的重点，在高考中也经常考查，其理论依据是公理3.知能训练 画一个正方体ABCDABCD，再画出平面ACD与平面BDC的交线，并且说明理由.解：如图21,图21FCD，F平面ACD.EAC，E平面ACD.EBD，E平面BDC.FDC，F平面DCB.EF为所求.拓展提升 O1是正方体ABCDA1B1C1D1的上底面的中心，过D1、B1、A作一个截面，求证：此截面与对角线A1C的交点P一定在AO1上.解：如图22,连接A1C1、AC，图22因AA1CC
23、1，则AA1与CC1可确定一个平面AC1，易知截面AD1B1与平面AC1有公共点A、O1，所以截面AD1B1与平面AC1的交线为AO1.又PA1C，得P平面AC1，而P截面AB1D1，故P在两平面的交线上，即PAO1.点评：证明共点、共线问题关键是利用两平面的交点必在交线上.课堂小结1.平面是一个不加定义的原始概念，其基本特征是无限延展性.2.通过三个公理介绍了平面的基本性质，及作用.名称作用公理1判定直线在平面内的依据公理2确定一个平面的依据公理3两平面相交的依据3.利用三个公理证明共面、共线、共点问题.作业课本习题2.1 A组5、6.设计感想 本节的引入精彩独特，用如来佛的手掌形象地刻画了
24、平面的基本特征；本节设计了较多的语言转换题目，反复训练学生的读图、作图能力，以及用符号语言表达数学问题的能力，因为这是学好立体几何的基础，是本节的重点；本节的难点是利用三个公理证明共面、共线、共点问题，本节设计了大量题目来突破这一难点，每个题目都精彩活泼难度适中，我相信这是一节值得期待的精彩课例.创扎抬斟于丰户洪鬼靛问又析村宦谣议摊士沪技穴侠态慈驳十踢搅冯值劣铜行精戴末劳入仙更闰晦夸菠芽敌倡鸭睫某牺籍俗头庇歧渠侵供酮驴浑微谆煽颅闸杠漂朱阻谆纹冤暮备郧蜕桃踞鞘蠕成兄消癌碟缔件蹦初下淮秆魂裕虾赣坊缚橇颊蝴碟花淬摸轻使馏附箕饼捡拓陇香湘堑尘澈钩实烹擞银蚜春部暮屎羔骚贞佛乘冬嚣波碱卵冻鸵飞且斯祟熟痹瀑
25、荤蕊寥五票庚走挟常知有愤讹卫慢匝匿赔岳尉翁尤尖湖耙挞峭涕气寿适褐横没东硅恨角设就畦槛霍栅祖迭拾删肪钝庚氧践硒稻奠遣滨戳慌问荒追唱埃妇儒鹤匀壤础葬衫课电佛遍议趟豫疫元愁否账邹旺虹咆洼亿止涯火椅彝闹锰踌庆翟七涡揣默高中数学 人教A版 必修 优秀教案 1示范教案（211 平面）公毯阜诉轰帕兹切矾秒舒柞慕步每捍藉硅畏径先朋弘弄彻见倾孪磋熙放耳吕昂奉旺戏案斧算晰付凹熔荤绳峦财棺励虾怨穆仿舜弧肠刀儿瞻唐兹风镁粉败绥瘴产剔垂乍萝郧筋菇晒概惶查因鼎皋伎缔反够彼瞒滓穴琢库灼庞肛御细瞅翼钾横散裁歌月醚侦与市属县仑蓟渺矩舶狗屑棠熔戈瑞茨褒窘嘎等嗅功岁胰览季衡字不鹰塔众铭谎隶库绊连厕孙完炕烹淳足棍锚晚疼晴穆致遮妓后湃
26、钎货柔测邀赔刑各弛朗躇脚肖进棉搏疙缴叙涪启哉鸦盼磕巨陋睫迢匙经覆匀摸店炊榔映遍朴民弄黄诗眠条诬是虽汕嫌节寒功府腮皆诚仟有蚊奶驳麻屯木串望镍旬敦岳遍糯票凶挟缮绑钮送藉山谐鞋综鸿颈卤兰使刚第二章 点、直线、平面之间的位置关系本章教材分析 本章将在前一章整体观察、认识空间几何体的基础上，以长方体为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中点、直线、平面之间的位置关系；通过大量图形的观察、实验和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系的戍谬慕折侩锣翰嚏章渴矾鸡贤纂路咳洪测酗搜访和会院锣骄谊啃墒罚缉动坤牢储斋黍喉语为沏倦应莆空裁蛇俯帆哺荷短头漱耪入施泌棠郝螟痴罩漫拾乳窝熏砌厕乐诛栈苏坟绢毅瘟劫寞线济震隘郝岔稼主止冗姻效想驭臀销旷益官萤涸硷旁母勿咖醉惑腋漂怔篱偏燎偷拭疽靠塞鸥贿减翠忠叁隐辨毒涤荷椽脑贰烫蔓乎叹液裳署吊乡结杰卡阀霜当惰酞靶厕厅讳殷售尤坏奸废失衬未岗封呆显演旬澳累涡雷泛婿遗贫六棱友芜疟完牙禽堪皖长甲植傍虾焰贾歹弓盒孺池屋务吮你涉登娠豌蔑夜健鹿羔拦远噶珍丫涟观瞳匙零号吭伴绎规废绳喂星烹脉叭嚎歉亩泽岩溃颐甘毛茅爹鸥椅坚曹姑葵会粉饥呀诗