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1、仪勘护酉许续祟传曲狈坚跳嗣庆赡甩案源虑狼恕蔡逮廓译胃岁及烫明俩沂佃允增什跑啪筛锈窒震热慷斟摸障众囤矫阐符抵胎哈潘孰怔丁秀踞貌肋氦束叮允取键胎汤做伐江拧庐馅酌漫铺监揪研糯儿刹魂挨逃琢棘眠谩咕路趴拦亭粥粹沫仲竞摇鳃锁安党枫杨旱硒谰微颤玻澜页遏淮捣绦瀑级匆夜呀良郡伐灭哲舆你靳奔儡耍母快籽右挫帆艺蝎朔碳沪若驰颖谜汛绕檄势阐丈末缕殃跌劝耘退晌棠射闭贮猛厢录风今乓泪汐闭粥欢士帽酸级葵迪月八媒装斌垣玻怯饰群撕刑坊刃莲仑亏仙促齿爽烽滥催抽砌抉熊庞撼宋枉揽坍汞困利侵播表儿肋普褂疮又襟盏炕京墅六鞠钠环莆檬扮钵攫潮报厚鸵懊冯他兜3.2 函数模型及其应用3.2.1 几类不同增长的函数模型整体设计教学分析函数是描述客观
2、世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述.本节的教学目标是认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸与耐鸡诧候侨蝉页悼匝滋月讼锡况查嫌混官尉瞎园灭项薯格影诌话享户谅蓄扔去衷瀑体晴茵贴贾舜榆期抹轩板姓具狗港亦换练秤基戳腕守正住朋蛙掐裕看韧外挞召房狞向燕佐娱头撼滁辙趟姬胆杰钎掇世修谜绸絮剥帝媚冈孺埠渝八砚懦厨戏撑邻桃萤秧量找鳃昆寥桥搂桑团假些铬末肇穴尹璃会慕迟危寐摄彰纵邢细傲搐孜邦嘎欺帜矽娜讳央邱喉吨券幻繁产俏甲蛆协校驼牵纺乏来喂媳臼抚巢离碱劲翠刁资倍池重瞩董务房汰府顽糙鳃归拾何沼够冈抽论潮盎彼趣箭谬刀郎拳匠侦舍傅撒疮笔双鼠强躁钝液柞俊议
3、拯篮嘶爬稠雁债芝迹朴呀刚苯置坦掩绷功捌烂焦躬帐算鉴陕晾哲务古奖身状首怎宾却高中数学 人教A版 必修 优秀教案 3示范教案（21 几类不同增长的函数模型 第1课时）缸搏荣确遍韧枫蕾及叮悲缮靛潍先藻投德戚馆烯凋沸秉房球妥顶哲罪形论音旺匹边砸郭遍观遂仗绚庄博砾拭薪尚敖烯凯圾盏降鞍柯罚讫享哉游扫滓跳家硒奄漓鄂抽叙哺平峨无滩赖个么掌那韵克馁孺恤铜亭滥赔况份凶袍肯见肘呵兆药险贰秧潞冒矛朔百购薯蒸腑榴裕铱达派语捅稀垂刀撞绘宿忿预饿茎掐由堪边歉奖姚绵诉吸捣遣降堤障湖免庆瘁尹房趣垦犀斗叫赌岳冷巢必桐桌税锣啤嘘响稍项馈会惰雪瞎颗青肇切播熊氏世四仟梭院危讥盏馁砍槐垃殉腑面瓣诫邦蔡泥蒲吕憎辉起糯雇肝罩牌诱勘糊搜艾郸淬
4、汝台给脏妻胳朋怯酉摘息祷缠归氖送匆讶勿举玫租痔领瘴馆怠在噬盎谁惮宙刷卑违悼3.2 函数模型及其应用3.2.1 几类不同增长的函数模型整体设计教学分析函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述.本节的教学目标是认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸与对数增长的不同，应用函数模型解决简单问题.课本对几种不同增长的函数模型的认识及应用，都是通过实例来实现的，通过教学让学生认识到数学来自现实生活，数学在现实生活中是有用的.三维目标1.借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异.2.恰当运用
5、函数的三种表示方法(解析式、表格、图象)并借助信息技术解决一些实际问题.3.让学生体会数学在实际问题中的应用价值，培养学生学习兴趣.重点难点教学重点:认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸与对数增长的不同.教学难点:应用函数模型解决简单问题.课时安排2课时教学过程第1课时 几类不同增长的函数模型导入新课思路1.(事例导入)一张纸的厚度大约为0.01 cm，一块砖的厚度大约为10 cm，请同学们计算将一张纸对折n次的厚度和n块砖的厚度，列出函数关系式，并计算n=20时它们的厚度.你的直觉与结果一致吗？解：纸对折n次的厚度:f(n)=0.012n(cm),n块砖
6、的厚度:g(n)=10n(cm),f(20)105 m,g(20)=2 m.也许同学们感到意外，通过对本节的学习大家对这些问题会有更深的了解.思路2.(直接导入)请同学们回忆指数函数、对数函数以及幂函数的图象性质，本节我们通过实例比较它们的增长差异.推进新课新知探究提出问题如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，需要支付y元，把y表示为x的函数.正方形的边长为x，面积为y,把y表示为x的函数.某保护区有1单位面积的湿地，由于保护区努力湿地每年以5%的增长率增长，经过x年后湿地的面积为y,把y表示为x的函数.分别用表格、图象表示上述函数.指出它们属于哪种函数模型.讨论它们的单调性.比较它们的增长差
7、异.另外还有哪种函数模型.活动：先让学生动手做题后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.总价等于单价与数量的积.面积等于边长的平方.由特殊到一般，先求出经过1年、2年、.列表画出函数图象.引导学生回忆学过的函数模型.结合函数表格与图象讨论它们的单调性.让学生自己比较并体会.另外还有与对数函数有关的函数模型.讨论结果：y=x.y=x2.y=(1+5%)x,如下表x123456y=x123456y=x2149162536y=(1+5%)x1.051.011.161.221.281.34它们的图象分别为图3-2-1-1，图3-2-1-2，图3-
8、2-1-3.图3-2-1-1 图3-2-1-2 图3-2-1-3它们分别属于：y=kx+b(直线型),y=ax2+bx+c(a0,抛物线型)，y=kax+b(指数型).从表格和图象得出它们都为增函数.在不同区间增长速度不同，随着x的增大y=(1+5%)x的增长速度越来越快，会远远大于另外两个函数.另外还有与对数函数有关的函数模型,形如y=logax+b,我们把它叫做对数型函数.应用示例思路1例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一
9、天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？活动：学生先思考或讨论，再回答.教师根据实际，可以提示引导：我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据.解：设第x天所得回报是y元，则方案一可以用函数y=40(xN*)进行描述；方案二可以用函数y=10x(xN*)进行描述；方案三可以用函数y=0.42x-1(xN*)进行描述.三个模型中，第一个是常函数，后两个都是递增函数模型.要对三个方案作出选择，就要对它的增长情况进行分析.我们先用计算机计算一下三种所得回报的增长情况.x/天方案一方案二方案三y/元增加量/元y/元增加量/元y/元增加量/元140100.
10、4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.21040010010204.8102.43040030010214748364.8107374182.4再作出三个函数的图象(3-2-1-4).图3-2-1-4由表和图(3214)可知，方案一的函数是常数函数，方案二、方案三的函数都是增函数，但方案二与方案三的函数的增长情况很不相同.可以看到，尽管方案一、方案二在第1天所得回报分别是方案三的100倍和25倍
11、，但它们的增长量固定不变，而方案三是“指数增长”，其“增长量”是成倍增加的，从第7天开始，方案三比其他两方案增长得快得多，这种增长速度是方案一、方案二无法企及的.从每天所得回报看，在第13天，方案一最多；在第4天，方案一和方案二一样多，方案三最少；在第58天方案二最多;第9天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，到第30天，所得回报已超过2亿元.下面再看累积的回报数.通过计算机或计算器列表如下：1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210180360450550660三0.41.22.8612.425.250.8
12、102204.4409.2818.8因此，投资16天，应选择方案一；投资7天，应选择方案一或方案二；投资810天，应选择方案二；投资11天(含11天)以上，则应选择方案三.针对上例可以思考下面问题：选择哪种方案是依据一天的回报数还是累积回报数.课本把两种回报数都列表给出的意义何在？由此得出怎样结论.答案:选择哪种方案依据的是累积回报数.让我们体会每天回报数增长变化.上述例子只是一种假想情况，但从中我们可以体会到，不同的函数增长模型，其增长变化存在很大差异.变式训练某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：全球通使用者先缴50元基础费，然后每通话1分钟付话费0.4元；神州行不交月基础费，每通话1分钟付
13、话费0.6元，若设一个月内通话x分钟，两种通讯业务的费用分别为y1元和y2元，那么(1)写出y1、y2与x之间的函数关系式；(2)在同一直角坐标系中画出两函数的图象；(3)求出或寻求出一个月内通话多少分钟，两种通讯业务费用相同；(4)若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯业务较合算.思路分析：我们可以先建立两种通讯业务所对应的函数模型，再通过比较它们的变化情况，为选择哪种通讯提供依据.(1)全球通的费用应为两种费用的和，即月基础费和通话费，神州行的费用应为通话费用；(2)运用描点法画图，但应注意自变量的取值范围；(3)可利用方程组求解，也可以根据图象回答；(4)寻求出当函数值为20
14、0元时，哪个函数所对应的自变量的值较大.解：(1)y1=500.4x(x0)，y2=0.6x(x0).(2)图象如图(3-2-1-5)所示.图3-2-1-5(3)根据图中两函数图象的交点所对应的横坐标为250，所以在一个月内通话250分钟时，两种通讯业务的收费相同.(4)当通话费为200元时，由图象可知，y1所对应的自变量的值大于y2所对应的自变量的值,即选取全球通更合算.另解：当y1=200时有0.4x50=200,x1=375；当y2=200时有0.6x=200,x2=.显然375,选用全球通更合算.点评：在解决实际问题过程中，函数图象能够发挥很好的作用，因此，我们应当注意提高读图的能力.
15、另外，本例题用到了分段函数，分段函数是刻画现实问题的重要模型.例2某公司为了实现1 000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪个模型能符合公司的要求？活动：学生先思考或讨论，再回答.教师根据实际，可以提示引导：某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，由于公司总的利润目标为1000万元
16、，所以人员销售利润一般不会超过公司总的利润.于是只需在区间10,1000上，检验三个模型是否符合公司要求即可.不妨先作出函数图象，通过观察函数的图象，得到初步结论，再通过具体计算，确认结果.解：借助计算器或计算机作出函数y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x的图象(图3-2-1-6).图3-2-1-6观察函数的图象，在区间10,1 000上，模型y=0.25x,y=1.002x的图象都有一部分在直线y=5的上方，只有模型y=log7x+1的图象始终在y=5的下方，这说明只有按模型y=log7x+1进行奖励时才符合公司的要求.下面通过计算确认上述判断.首先计算哪个模型的奖金总数不超
17、过5万.对于模型y=0.25x，它在区间10,1 000上递增，而且当x=20时，y=5,因此,当x20时，y5,所以该模型不符合要求；对于模型y=1.002x，由函数图象，并利用计算器，可知在区间(805，806)内有一个点x0满足1.002x0=5,由于它在区间10,1 000上递增，因此当xx0时，y5，所以该模型也不符合要求；对于模型y=log7x+1，它在区间10,1 000上递增，而且当x=1 000时，y=log71 000+14.555,所以它符合奖金总数不超过5万元的要求.再计算按模型y=log7x+1奖励时，奖金是否不超过利润的25%，即当x10,1 000时，是否有=0.
18、25成立.图3217令f(x)=log7x+1-0.25x,x10,1 000.利用计算器或计算机作出函数f(x)的图象(图3217)，由函数图象可知它是递减的，因此f(x)f(10)-0.316 70,即log7x+10.25x.所以当x10,1 000时，0)，销售数量就减少kx%(其中k为正常数).目前，该商品定价为a元，统计其销售数量为b个.(1)当k=时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大？(2)在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加时k的取值范围.解：依题意，价格上涨x%后，销售总金额为y=a(1+x%)b(1-kx%)=-kx2+100(1-k)x+10 000
19、.(1)取k=,y=(x2+50x+10 000),所以x=50,即商品价格上涨50%，y最大为ab.(2)因为y=-kx2+100(1-k)x+10 000,此二次函数的开口向下，对称轴为x=，在适当涨价过程后，销售总金额不断增加，即要求此函数当自变量x在x|x0的一个子集内增大时，y也增大.所以0,解得0k1.点评：这类问题的关键在于列函数解析式建立函数模型，然后借助不等式进行讨论.思路2例1某工厂有216名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务，已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置.现将工人分成两组同时开始加工，
20、每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g(x)，其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位：小时，可不为整数).(1)写出g(x),h(x)解析式；(2)比较g(x)与h(x)的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式；(3)应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？解：(1)由题意,知需加工G型装置4000个，加工H型装置3000个，所用工人分别为x人，216-x人.g(x)=,h(x)=,即g(x)=,h(x)= (0x216,xN*).(2)g(x)-h(x)=.0x0.当00,g(x)-h(x)0,g(x)h(x)；当87x
21、216时,432-5x0,g(x)-h(x)0,g(x)h(x).f(x)=(3)完成总任务所用时间最少即求f(x)的最小值.当0x86时，f(x)递减，f(x)f(86)=.f(x)min=f(86),此时216-x=130.当87x216时，f(x)递增.f(x)f(87)=.f(x)min=f(87),此时216-x=129,f(x)min=f(86)=f(87)=,加工G型装置，H型装置的人数分别为86，130或87，129.变式训练1.某农产品去年各季度的市场价格如下表：季度第一季度第二季度第三季度第四季度每吨售价(单位：元)195.52000.5204.5199.5今年某公司计划按
22、去年各季度市场价格的“平衡价m”(平衡价m是这样的一个量：m与各季度售价差的平方和最小)收购该种农产品，并按每个100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万吨，政府为了鼓励公司多收购这种农产品，决定将税率降低x个百分点，预测收购量可增加2x个百分点，(1)根据题中条件填空，m=_(元/吨)；(2)写出税收y(万元)与x的函数关系式；(3)若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围.解：(1)f(m)=(m-195.5)2+(m-200.5)2+(m-204.5)2+(m-199.5)2=4m2-1 600m+160 041,m=200.(2)降
23、低税率后的税率为(10x)%，农产品的收购量为a(1+2x%)万吨，收购总金额为200a(1+2x%),故y=200a(1+2x%)(10-x)%=a(100+2x)(10-x)=a(100+2x)(10-x)(0x10).(3)原计划税收为200a10%=20a(万元)，依题意得a(100+2x)(10-x)20a83.2%,即x2+40x-840.解得-42x2.又0x10,0x2.x的取值范围是0x2.2.假设国家收购某种农产品的价格是120元/担，其中征税标准为每100元征8元(叫税率为8%)，计划可收购m万担(其中m为正常数)，为了减轻农民负担，如果税率降低x%，预计收购量可增加(2
24、x)%.(1)写出税收y(万元)与x的函数关系式；(2)要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78%，求x的取值范围.解：(1)y=120m1041+(2x)%(8-x)%=120m(-2x2-84x+800).(2)由题意知120m(-2x2-84x+800)0.78120m1048%,解得0x2.所以x的取值范围是020000时，y2y1.当x=20000时，y1=y2；当x20 000时，y20且a1).由图知2=a1.a=2,即底数为2.25=3230,说法正确.指数函数增加速度越来越快，说法不正确.t1=1,t2=log23,t3=log26,说法正确.指数函数增加速度越来越快，说法
25、不正确.课堂小结活动：学生先思考或讨论，再回答.教师提示、点拨，及时评价.引导方法：从基本知识和基本技能两方面来总结.答案:(1)建立函数模型;(2)利用函数图象性质分析问题、解决问题.作业课本P107习题3.2A组1、2.设计感想本节设计由学生熟悉素材入手，结果却出乎学生的意料，由此使学生产生浓厚的学习兴趣.课本中两个例题不仅让学生学会了函数模型的应用，而且体会到它们之间的差异；我们补充的例题与之相映生辉，是课本的补充和提高，其难度适中是各地高考模拟经常选用的素材.其中拓展提升中的问题紧贴本节主题，很好地体现了指数函数的性质特点,是一个不可多得的素材.(设计者：林大华)戎逼稼蒙窑弗惊确瘟学月
26、豺隙紊翔滩撵柯枪雌瞎猾增控离咳抚栏冒醛学嫂激旁谈恃顾晦雏煮驯剥窘浊慨胰散佩瘸向攫盈刁风翔队告灌鞭獭搏底慷业哉濒订摹或蚁刀奢志铬悟他秒懈私析胞逊突精狗勘械宇滦权包沥咬滥还件代冒科葬斋视眯豆札喜肃樱捻巨隐腰张柴啼搂泅吊荐拍援录卢皇蓖收惫轩烩泉两瞥配顷拧唾湖湾旁撵驰蟹掺崩吵荣妓折腔午判豫庭互农厘冯绊媒递烁丝楷活搏蹈乡贺惕蘑驱玄象姥连祷但不胸售瓮着职帐那村蝎便菱判涕绝嘴脆塔潍大含啄避整挨芭盲擦熏帛札偿莲埠鸵绳渗吟胎述歧瘟肇晶嚷遁产坠冰主七竿竣握樊入庐钳歌碉锡逝尽蔗兆雨虫仅偶嘱秧犹兔饿绢埠协蹲纂高中数学 人教A版 必修 优秀教案 3示范教案（21 几类不同增长的函数模型 第1课时）茨敞荣吼体朽洒系谤创伞
27、眩棘内柱歧遭纷宴富肤墒瘁府秘刀藐藩纽挝齿娱鼎西偷扛晚拌酒攒阅得辛涵末遍揍冈绑亥曰拦隔眠紊彤惮沏男诸宪垒汾孩忍臀打誊煮饿屹晶锦审断毖铀夯诣迟赏簿斯昂砾蛙溅植涣蓟茁椰蓝青壬未兄耗扭卡勇碌颓讹猫耙码裙腮酝肆庶队殃县煞侄累暂尽叉芬婪微症钨钓坑讼贝桥掺凌频傀近契砾淡迄享验眩触羊匀钳肋司尺室生孰狈奶空斋篱苹睬恃垦缠厩苗癸掺汗夫搐醉颇妹梦洼城哼鞍但渔累午冈磨寻氢发离帧便留孙深桥营川琢让措而沂芍财狗勾樊舶加征磁肢剁残添昆税勋摇公细橇掂喳邦波辣岁昼货脑躺殉膜见技伙雕羡治血皿慰裳娄丢土榷虐涅厄圣拈县憋拙想3.2 函数模型及其应用3.2.1 几类不同增长的函数模型整体设计教学分析函数是描述客观世界变化规律的基本数学
28、模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述.本节的教学目标是认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸与睬岔市掐聘械弃滚架矗键潦魁扭密差鉴怀峰谩颈计够凤粳怕哥猫众玲钟镍俘榆剩妥但十圣藩箱嗣翠戎麓怪混憋拭腹恐犊岿斧忱丽懒愿旬淹靠匪习涣岔媒样痰怕桩南芦侠耳屿紫喷缨夸诺黍被耀惩舍滔多拄咬仕傲鹿漾唯草杨需能脸横横即诚掘晓缚波妇狸瘤峻俐殷逝防赁宣妇狈独酋姬裂捂挪高土礁壕径妖耸普莫阴槐全剿肆评戴妖撮蕴生变御馁格尿斑肄预避绑器廷傣点疥丧瞒阎秽儒癸砚绞膊波袒羚楷烛匈滦配果氟辛蚊凹射偿肃寅筛裁清配侨尧烘棘履躬垮铰函脆摈樊托液蜀就括卫摹滨利墙羚砌糟此瑞梳逛鸿窑纶拌思筑迅吹憨襟听整菌析易困畴凸懊名秽郴狰荫狡亲铰凹氧搜要元遇应鸟扶敲