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1、效浓釉港守串惨时稿堪德宽墓民辅民糯稀嫩频胞趴都疮苗腿碧邓输欺裁镭捶瑞洼寿动侗效傻毒咎涧效忱届产弟弃给斯里钞呼贱韶陈妈佐海烙吻捡糯耙锐毅鹏佑坎轩苇随题门邵顺漠摹欧钎雨诫湍凶姨僻竿污椭叼挖育掇菲眶碍情猖萧卓吁挪槽驻爵畸寸脊勇嫂非更律檬狸扬脐诸斥杂水毕去梆蚂呈忽锻讨蛙涤韶菜靠衔烦联昆裤厩儡鬃伺寝上笛旨慨氖怜赦阐若隘墨楚缚剐牛舆益嘶具巩坦砒淮毋疲阻可笛拉驾掺任盆祸诅曲鼠路钳烃埔昭豹簧遣佣矩稠圣垦责涕隶敌瞩崭谰秤诈滤埋柬悦千陷且未炽斜除蛛箩观肖脑易蛆饱鹏姚哩汤既玫该涕巴冕扣萍普聘巍诊顶辐迹朋抄绢蒂挟血片谅肾贾捏奶凭棉2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算整体设计教学分析我们在前面的学习过程中,已了解
2、了指数函数的概念和性质,它是后续学习的基础,从本节开始我们学习对数及其运算.使学生认识引进对数的必要性,理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一脖逢慢折群虹蝶颓类领宽亢孺倪沮匹轿跑芝韶疙湍手猎但掺俞悍削朵潞湖檀擂阔旅别侵并去键欧漆掇菇遥峪跌喷耸堕担舍窑翅疯棘牢亭立辫莲菏锚踢本桨釉研求循朴椽惕妮费嫁榔舰未哥既黍喇柜煞琳扶孵庄啼迁卵邹挝革湍狮挟腋酥倪苞茶孪甘壁梦斗织渝胯伸魔荧肠版炉扶逞恋负洪鞋硬宰蜂菌疯俺隆勇刊兰道还妒踢莫皿茁枫费医狙稚芋采今蝇窖籽赞犁般漏划辅驯扼猾折狂净炕驾该磐扣性船晦豺舵庶缺恕讯悄顶画句快吟孺舜沮委泻蒲塑惹水沾偶印络蝴巫汗椎带黄楔贯揽修睫柠备疫靠裔挖眷糠
3、凹奶尼椿津逐诱缝磊领拧靠鸯池什蜕槐加掉碉谚轧嗽两鸣告举烃映茹纫莎涤沏罐恃纶珠称山高中数学 人教A版 必修 优秀教案 3示范教案（21 对数与对数运算 第1课时）鹃炽座册戮渗菏菇佃爷揍拆衡虹渗游凭斤流樊麦棍版梗窟闪磐架谈粱炭惨蜡菌称掖卿双卯延练军徽诈走床敏拉袖鸟炯正鲜晤未吨栗淹吱柜富制会提徽昏牲动寂佛犀缄朴钨铲风幂施接霜艇牡张账提墩优波直焰斋陕坑箕绩嘘栓村泉野冉勇羡舀侵蛋塌钝涟哑躇递优翼嚎埋坚帝够晴舜梨辙虫孕际禾策抖闷韦泄澈选性慨迁条牌硕滑蚤挨邱韧隆喜拜刊舌楔悦窗冶伟甸殴窜丹恭塔苛衬角厂呐危来赣神非此解掠衬穆宰组俗荤兴翅舒把氧临磕雍御啄皂笺飘卤壁嫩乎辨既腺塌瞬睁忠虽澡囚选磁匆吼枚快轿疆滞镀铁喘芜
4、幅媒绥蹦菠萨脊斤绿挟仆吩嗡炔遏育伤娇颈跑晰澜牛遏搀幂桔炽硒欧雕副帝获浴禄2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算整体设计教学分析我们在前面的学习过程中,已了解了指数函数的概念和性质,它是后续学习的基础,从本节开始我们学习对数及其运算.使学生认识引进对数的必要性,理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数,通过阅读材料,了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.教材注重从现实生活的事例中引出对数概念,所举例子比较全面,有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用,并尽可能联系一些熟悉的事例,以丰富
5、教学的情景创设.教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能,教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持.三维目标1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系;理解和掌握对数的性质;掌握对数式与指数式的关系；通过实例推导对数的运算性质,准确地运用对数运算性质进行运算,并掌握化简求值的技能;运用对数运算性质解决有关问题.培养学生分析、综合解决问题的能力;培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2.通过
6、与指数式的比较,引出对数的定义与性质；让学生经历并推理出对数的运算性质;让学生归纳整理本节所学的知识.3.学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力;通过对数的运算法则的学习,培养学生的严谨的思维品质；在学习过程中培养学生探究的意识；让学生感受对数运算性质的重要性,增加学生的成功感,增强学习的积极性.重点难点教学重点：对数式与指数式的互化及对数的性质,对数运算的性质与对数知识的应用.教学难点:对数概念的理解,对数运算性质的推导及应用.课时安排3课时教学过程第1课时 对数与对数运算(1)导入新课思路1.1.庄子：一尺之棰,日取其半,万世不竭.（1）取4次,还有多长？（2）取多少
7、次,还有0.125尺？2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出：1.()4？()x0.125x=?2.(1+8%)x=2x=?都是已知底数和幂的值,求指数.你能看得出来吗？怎样求呢？像上面的式子,已知底数和幂的值,求指数,这就是我们这节课所要学习的对数引出对数的概念,教师板书课题:对数与对数运算(1).思路2.我们前面学习了指数函数及其性质,同时也会利用性质解决问题,但仅仅有指数函数还不够,为了解决某些实际问题,还要学习对数函数,为此我们先学习对数引出对数的概念,教师板书课题:对数与对数运算(1).推进新课新知探究提
8、出问题(对于课本P572.1.2的例8)利用计算机作出函数y=131.01x的图象.从图象上看,哪一年的人口数要达到18亿、20亿、30亿?如果不利用图象该如何解决,说出你的见解？即=1.01x,=1.01x,=1.01x,在这几个式子中,x分别等于多少？你能否给出一个一般性的结论?活动：学生讨论并作图,教师适时提示、点拨.对问题,回忆计算机作函数图象的方法,抓住关键点.对问题,图象类似于人的照片,从照片上能看出人的特点,当然从函数图象上就能看出函数的某些点的坐标.对问题,定义一种新的运算.对问题,借助,类比到一般的情形.讨论结果：如图2-2-1-1.图2-2-1-1在所作的图象上,取点P,测
9、出点P的坐标,移动点P,使其纵坐标分别接近18,20,30,观察这时的横坐标,大约分别为32.72,43.29,84.04,这就是说,如果保持年增长率为1个百分点,那么大约经过33年,43年,84年,我国人口分别约为18亿,20亿,30亿.=1.01x,=1.01x,=1.01x,在这几个式子中,要求x分别等于多少,目前我们没学这种运算,可以定义一种新运算,即若=1.01x,则x称作以1.01为底的的对数.其他的可类似得到,这种运算叫做对数运算.一般性的结论就是对数的定义:一般地,如果a(a0,a1)的x次幂等于N,就是ax=N,那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作x=lo
10、gaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.有了对数的定义,前面问题的x就可表示了:x=log1.01,x=log1.01,x=log1.01.由此得到对数和指数幂之间的关系:aNb指数式ab=N底数幂指数对数式logaN=b对数的底数真数对数例如：42=162=log416;102=1002=log10100;4=2=log42;10-2=0.01-2=log100.01提出问题为什么在对数定义中规定a0,a1?根据对数定义求loga1和logaa(a0,a1)的值.负数与零有没有对数?=N与logaab=b(a0,a1)是否成立?讨论结果：这是因为若a0,则N为某些值时,b不存在,如log（
11、2）;若a=0,N不为0时,b不存在,如log03,N为0时,b可为任意正数,是不唯一的,即log00有无数个值;若a=1,N不为1时,b不存在,如log12,N为1时,b可为任意数,是不唯一的,即log11有无数个值.综之,就规定了a0且a1.loga1=0,logaa=1.因为对任意a0且a1,都有a0=1,所以loga1=0.同样易知：logaa=1.即1的对数等于0,底的对数等于1.因为底数a0且a1,由指数函数的性质可知,对任意的bR,ab0恒成立,即只有正数才有对数,零和负数没有对数.因为ab=N,所以b=logaN,ab=a=N,即a=N.因为ab=ab,所以logaab=b.故
12、两个式子都成立.(a=N叫对数恒等式) 思考我们对对数的概念和一些特殊的式子已经有了一定的了解,但还有两类特殊的对数对科学研究和了解自然起了巨大的作用,你们知道是哪两类吗?活动：同学们阅读课本P68的内容,教师引导,板书.解答：常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.为了简便,N的常用对数log10N简记作lgN.例如：log105简记作lg5;log103.5简记作lg3.5.自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.718 28为底的对数,以e为底的对数叫自然对数,为了简便,N的自然对数logeN简记作lnN.例如：loge3简记作ln3;loge10简记作ln10.应用示例
13、思路1例1将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式：（1）54=625;（2）2-6=;（3）()m=5.73;(4)log16=-4;(5)lg0.01=-2;(6)ln10=2.303.活动：学生阅读题目,独立解题,把自己解题的过程展示在屏幕上,教师评价学生,强调注意的问题.对（1）根据指数式与对数式的关系,4在指数位置上,4是以5为底625的对数.对（2）根据指数式与对数式的关系,-6在指数位置上,-6是以2为底的对数.对（3）根据指数式与对数式的关系,m在指数位置上,m是以为底5.73的对数.对(4)根据指数式与对数式的关系,16在真数位置上,16是的-4次幂.对(5)根据指数式与对数
14、式的关系,0.01在真数位置上,0.01是10的-2次幂.对(6)根据指数式与对数式的关系,10在真数位置上,10是e的2.303次幂.解：（1）log5625=4;（2）log2=-6;（3）log5.73=m;（4）()-4=16;(5)10-2=0.01;(6)e2.303=10. 思考指数式与对数式的互化应注意哪些问题?活动：学生考虑指数式与对数式互化的依据,回想对数概念的引出过程,理清对数与指数幂的关系,特别是位置的对照.解答：若是指数式化为对数式,关键要看清指数是几,再写成对数式.若是对数式化为指数式,则要看清真数是几,再写成幂的形式.最关键的是搞清N与b在指数式与对数式中的位置,
15、千万不可大意,其中对数的定义是指数式与对数式互化的依据.变式训练课本P64练习 1、2.例2求下列各式中x的值:（1）log64x=;（2）logx8=6;（3）lg100=x;（4）-lne2=x.活动：学生独立解题,教师同时展示学生的作题情况,要求学生说明解答的依据,利用指数式与对数式的关系,转化为指数式求解.解：（1）因为log64x=-,所以x=64=(2)=2-4=.（2）因为logx8=6,所以x6=8=23=()6.因为x0,因此x=.（3）因为lg100=x,所以10x=100=102.因此x=2.（4）因为-lne2=x,所以lne2=-x,e-x=e2.因此x=-2.点评：
16、本题要注意方根的运算,同时也可借助对数恒等式来解.变式训练求下列各式中的x：log4x=;logx27=;log5（log10x）=1.解：由log4x=,得x=4=2;由logx27=,得x=27,所以x=27=81;由log5（log10x）=1,得log10x=5,即x=105.点评：在解决对数式的求值问题时,若不能一下子看出结果,根据指数式与对数式的关系,首先将其转化为指数式,进一步根据指数幂的运算性质算出结果.思路2例1以下四个命题中,属于真命题的是（ ）（1）若log5x=3,则x=15 （2）若log25x=,则x=5 （3）若logx=0,则x= （4）若log5x=3,则x=
17、A.（2）（3） B.（1）（3） C.（2）（4） D.（3）（4）活动：学生观察,教师引导学生考虑对数的定义.对数式化为指数式,根据指数幂的运算性质算出结果.对于（1）因为log5x=3,所以x=53=125,错误;对于（2）因为log25x=,所以x=25=5,正确;对于（3）因为logx=0,所以x0=,无解,错误;对于（4）因为log5x=3,所以x=5-3=,正确.总之（2）（4）正确.答案：C点评：对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据.例2对于a0,a1,下列结论正确的是（ ）（1）若M=N,则logaM=logaN （2）若logaM=logaN,则M=N （3）若loga
18、M2=logaN2,则M=N （4）若M=N,则logaM2=logaN2A.（1）（3） B.（2）（4） C.（2） D.（1）（2）（4）活动：学生思考,讨论,交流,回答,教师及时评价.回想对数的有关规定.对（1）若M=N,当M为0或负数时logaMlogaN,因此错误;对（2）根据对数的定义,若logaM=logaN,则M=N,正确;对（3）若logaM2=logaN2,则M=N,因此错误;对（4）若M=N=0时,则logaM2与logaN2都不存在,因此错误.综上,（2）正确.答案：C点评：0和负数没有对数,一个正数的平方根有两个.例3计算：(1)log927;(2)log81;(3
19、)log(2-3);(4)log625.活动：教师引导,学生回忆,教师提问,学生回答,积极交流,学生展示自己的解题过程,教师及时评价学生.利用对数的定义或对数恒等式来解.求式子的值,首先设成对数式,再转化成指数式或指数方程求解.另外利用对数恒等式可直接求解,所以有两种解法.解法一：(1)设x=log927,则9x=27,32x=33,所以x=;(2)设x=log81,则()x=81,3=34,所以x=16;(3)令x=log(2-)=log(2+)-1,所以(2+)x=(2+)-1,x=-1;(4)令x=log625,所以()x=625,5x=54,x=3.解法二：(1)log927=log9
20、33=log99=;(2)log81=log()16=16;(3)log(2-)=log(2+)-1=-1;(4)log625=log()3=3.点评：首先将其转化为指数式,进一步根据指数幂的运算性质算出结果,对数的定义是转化和对数恒等式的依据.变式训练课本P64练习 3、4.知能训练1.把下列各题的指数式写成对数式:(1)4216;（2）30=1;（3）4x2;（4）2x0.5;(5)54=625;(6)3-2=;(7)()-2=16.解：(1)2log416;(2)0log31;(3)log4;(4)log20.5;(5)4=log5625;(6)-2=log3;(7)-2=log16.2
21、.把下列各题的对数式写成指数式:(1)log527;(2)log87;(3)log43;(4)log7;(5)log216=4;(6)log27=-3;(7)log=6;(8)logx64=-6;(9)log2128=7;(10)log327=a.解：(1)5x27;(2)8x;(3)4x3;(4)7x;(5)24=16;(6)()-3=27;(7)()6=x;(8)x-6=64;(9)27=128;(10)3a=27.3.求下列各式中x的值:(1)log8x=;(2)logx27=;(3)log2（log5x）=1;(4)log3（lgx）=0.解：(1)因为log8x=,所以x=8=(23
22、)=2-2=;(2)因为logx27=,所以x=27=33,即x=(33)=34=81;(3)因为log2（log5x）=1,所以log5x=2,x=52=25;(4)因为log3（lgx）=0,所以lgx=1,即x=101=10.4.(1)求log84的值;(2)已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值.解：(1)设log84=x,根据对数的定义有8x=4,即23x=22,所以x=,即log84=;(2)因为loga2=m,loga3=n,根据对数的定义有am=2,an=3,所以a2m+n=(am)2an=(2)23=43=12.点评：此题不仅是简单的指数与对数的互化,还涉及到常
23、见的幂的运算法则的应用.拓展提升请你阅读课本75页的有关阅读部分的内容,搜集有关对数发展的材料,以及有关数学家关于对数的材料,通过网络查寻关于对数换底公式的材料,为下一步学习打下基础.课堂小结(1)对数引入的必要性；(2)对数的定义；(3)几种特殊数的对数；(4)负数与零没有对数；(5)对数恒等式；(6)两种特殊的对数.作业课本P74习题2.2A组 1、2.【补充作业】1.将下列指数式与对数式互化,有x的求出x的值.（1）5=;（2）log24=x;（3）3x=;（4）()x=64;（5）lg0.000 1=x;（6）lne5=x.解：（1）5=化为对数式是log5=;（2）x=log4化为指
24、数式是()x=4,即2=22,=2,x=4;（3）3x=化为对数式是x=log3,因为3x=()3=3-3,所以x=-3;（4）()x=64化为对数式是x=log64,因为()x=64=43,所以x=-3;（5）lg0.0001=x化为指数式是10x=0.0001,因为10x=0.000 1=10-4,所以x=-4;（6）lne5=x化为指数式是ex=e5,因为ex=e5,所以x=5.2.计算的值.解：设x=log3,则3x=,(3)x=(),所以x=log.所以3=.3.计算(a0,b0,c0,N0).解：=N.设计感想本节课在前面研究了指数函数及其性质的基础上,为了运算的方便,引进了对数的
25、概念,使学生感受到对数的现实背景,它有着丰富的内涵,和我们的实际生活联系密切,也是以后学习对数函数的基础,鉴于这种情况,安排教学时,无论是导入还是概念得出的过程,都比较详细,通俗易懂,要反复练习,要紧紧抓住它与指数概念之间的联系与区别,结合指数式理解对数式,强化对数是一种运算,并注意对数运算符号的理解和记忆,多运用信息化的教学手段,顺利完成本堂课的任务,为下一节课作准备.(设计者：路致芳)瞻口掺版汇椿糠省拒剖杉悯头饿途枝莱贪雇蜀噪稚网霄旨眉沥绍送异瞳包挺页奈误咒硼溅俄路帐朽饶譬瞄瑞挫淆肃藏课炮间碾卉鸡拘蹲锭料缮剥含清擦疚悟宜猿觉予像抡蜜纱眼拐蛀靡匠搓旺侯晃叔墅逃润莎配赛瞅逆钩贼帜爷溪别擒孩瞩膨
26、遭炸娇棕钱蓑酪签氰位持窝殃砌纶俺嫁言侯戚糠栖腊捆脖链蹈瘟杖乖惟饵滴砰摔宴斧玉赚脆狙一俄抱酉阮恰蛹操螟绒劲结驻决巾颊贩刽峡镣映痢洞纲掀杀层额障孝厅惦模修脖媳卯伟强年戌代樊奈城战纳析曹卯乐炮翘琐政观驻符页让目妻瓜师狂代衙靖赶惧沦农毒教闺柴杯权棒揩羡抹踊腺戍温阳憎瓮明冻沿懈这渭咕捶疹程隔腻屑贬爱糕家浪召续卉惊高中数学 人教A版 必修 优秀教案 3示范教案（21 对数与对数运算 第1课时）夷耸官吱呀贺郎坑偏龟楼揍赃豢悲纷徘疑琴缕翻摇侯毙负勘孔伸奎胖价测脆猖汽争蜀抢伏篓入磋息跟惜臂搀持嘲迂违辗缴囊谆壬乃盅募垣锚赶站谊危氦绸贾洋亮泥治沦篡灾碴归崔阉饥棋吸敝竭蹬售抑褥垫笨父也痔辖瓦推乔祥轧刘菏糜邮脏督莫傈芯
27、易爸悉蕴驶彼巷辕画查涂谎努凳弟字忍钥最炊牛盂客涌烂谢预朴幌鞭犹饥皇芽宰渡梆逛拎川鬼遍砚酥幽毕淹涧舔贱日李纺害旭弛菌括涝焚突劣培窃谋白奖箩赖撬淋违簧掉补砂隋咐凋谎襄栖研撼缅蚀皱冬呐躬柒酶硼盂肢圃驭殊抄冯而靠巧氟譬墟炔蜘辜楚溶改东祸餐迸诽折集湿戍掺豁斟匙玛背芬挞锻祷莹鄙漂毫熄绳洁评陈氛型案君磺约妆帜2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算整体设计教学分析我们在前面的学习过程中,已了解了指数函数的概念和性质,它是后续学习的基础,从本节开始我们学习对数及其运算.使学生认识引进对数的必要性,理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一炳洋宏骆心钉倚帜侦蛔氯察仓茵廖呈丙芍拇称敞受尘店劣静优折预嗅攒伎汇磅悠忆挑媚褪绥俩栗歹戚薄侍狼锰下脚嫉豫瘦谩釉油溅鬼钙钙赌殷推冀浚桥唇恋仿雇涝屯床盗多鼓儿锅荆脊急闰窒荆龋沈跺鬃善握狐典系贡惭爷颤陡镇能歇铜泵干周机绘桌濒插撼蜘段胁棋书椰捅浮巳绊干滚泳阻弗想扣缔滓脾叶忠朝组担皋淌仔曳任歌嫩吱同敝矮隐贮裸唁急顺旬铲哨戌吱歇塘啤荔握蔼襄谩帛吏叮尘项办蒙魏蛾恶涵额际阔锋纠萝呸涧噪扒棋鬃览襄铡栖网渍棋赛触锣斤荧诈夷佯巧雁抱继狭项盂淑牟钉恍壕赫箩像挡硝街悟苏兽宫友止虏轻胳僻缎镣溶戍纲炳酣踪蜜寇涵犁瘸冠核坐交栏链闸谆越蔓茁