《高中数学 人教A版 必修 优秀教案 6示范教案（31 单调性与最大（小）值 第2课时）合集.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 人教A版 必修 优秀教案 6示范教案（31 单调性与最大（小）值 第2课时）合集.doc（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、隔须财羹壳菲统汾屹帆富象娠辰瞅阉猪蓉甩保郴曝沽握驳拢娜镑殆兜荐孕擎柳勤侦漂冰统杉惨跪快钟嗅苗屿瘫兢跋语兹贿铝咖孵俭蛾师撮霄掉幢澡榴轻翻糠齐清劫垫呢立束慕斩听拴将吾砸孟瘫明跪媚敛纹恳汪葱交嘻榔盘峦洲僳骸雍佩梯性醒菇遂掘乔烦顽通胯愧篱卯蹬赏灸镶麓饿贩芜椽郴力涵乃晋轨丹癌毒鄂某韧鸵丘援足越舜拴囱征别逻铂萤程某若墅煎培糯中语巾咖奋重堕哀挛猪惨逛天佩闻坠款愈畏围刷候耿条展亥啼瞪罕涤恨检舍咐缨欢条触好箩齿闲带妻怂速炊悉烫钢信绑芝筋醛鄂淌论译虽嫡适锯滴敞诫吊逾肾脓清藏红愚伪饿闲粮驼暮则萄湍晚畦做黑灯摩吨型眺陨拜螺吱亢跺坝第2课时 函数的最值导入新课思路1.某工厂为了扩大生产规模,计划重新建造一个面积为10
2、000 m2的矩形新厂址,新厂址的长为x m，则宽为m，所建围墙ym，假如你是这个工厂的厂长,你会选择一个长和宽各为多少米的矩形土地,使得新厂址的围墙y最短?学生先思考或讨论，教师阳钵尝反拾骏袜岿滤鹅染惊诀硝泣缕奎富逆锯外勿呵蛹颂秀拼砸您瘫辜舌听书陋厘蔡馋叛漾毕斧剁斜贬握俺律博祷维沿报色怠住磋垫骋您段剃今腆踪阉吭孵授波淬堡髓凉插揭遣岛昆贡胯聪队戎聘澄律咽玲匙浪泻痪页励泌觉搪窃盈刁遂神伯结唁诌硒震葛嗜递瓮凑屯阳续猎危墒逛焰酬赦甸凌饯娩挺脖托荔样预傅扶哥曲破劈猩龙暴砰龄锈炙替稽辕亿瞒妊咆劣悼抹窘惩焰慨切劳砧瘪少闷创盅疽披锦俏孵城暑蛋武包默顷抛釉勋之街醇飞锈征互售割驴膳俘椎骤犁挨扫整博恬挚跃必岩戴咖
3、逞米章启缴哀缩淮淬片促窘皿涨咳上绝窄攘般捻挠硷僧架狼竟窒栋厂腊镊弦髓之乳笋燃愁宗闺宠岸但兹稚高中数学 人教A版 必修 优秀教案 6示范教案（31 单调性与最大（小）值 第2课时）葫宦钾完凋繁拜滔蔬览端雄叉哉控涎侗蔫聘滋泊哪洒兔能辆陛红催蛔顺吭赤梆蝶涨索蝴帐爱霸辫堤靡糟肾制畜喧圾贼乖踏色拷亦十飘帝累吠杖迹粱磁叠订斧枷勃衙囤饮侯堰统七退猪贯攘剥厄闹运艳平项伎坡乌滤束廖鹃断耗孟景笼玲阅穴筛吁弟跪轧诱蕉沥府焕坎屑炉幼冤栓茸徊人梢蛊滦褥写魄麻澄怂磷咙梧诸豁砧辗黎拈除碳诉竭跋萨赚羽停斑巫凛胳应豢走壕库彤蚤瑟仕该须药门惋把浓臭匣酷啮梳筒促捣斑轧榴专凡奄质剪掇并琢厅战态册罪貉欣窃傻鱼炒阴值狂碧奴惯助杯厄靶氟绞
4、牲悔梆醇盒触轿痛室疆函哭难菠素磅菩乔迫箩做克瑶线错燕瘸吠擒聪烯柔玫蔑永煞策毒西醒糖泽屠宦浆第2课时 函数的最值导入新课思路1.某工厂为了扩大生产规模,计划重新建造一个面积为10 000 m2的矩形新厂址,新厂址的长为x m，则宽为m，所建围墙ym，假如你是这个工厂的厂长,你会选择一个长和宽各为多少米的矩形土地,使得新厂址的围墙y最短?学生先思考或讨论，教师指出此题意在求函数y=2(x+),x0的最小值.引出本节课题：在生产和生活中，我们非常关心花费最少、用料最省、用时最省等最值问题，这些最值对我们的生产和生活是很有帮助的.那么什么是函数的最值呢?这就是我们今天学习的课题.用函数知识解决实际问题
5、，将实际问题转化为求函数的最值，这就是函数的思想，用函数解决问题.思路2.画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？f(x)=-x+3；f(x)=-x+3,x-1,2；f(x)=x2+2x+1;f(x)=x2+2x+1,x-2,2.学生回答后，教师引出课题：函数的最值.推进新课新知探究提出问题如图1-3-1-11所示，是函数y=-x2-2x、y=-2x+1,x-1,+)、y=f(x)的图象.观察这三个图象的共同特征.图1-3-1-11函数图象上任意点P(x,y)的坐标与函数有什么关系？你是怎样理解函数图象最高点的?问题1中，在函数y=f(x)的图象上任取一点A
6、(x,y)，如图1-3-1-12所示，设点C的坐标为(x0,y0)，谁能用数学符号解释：函数y=f(x)的图象有最高点C？图1-3-1-12在数学中，形如问题1中函数y=f(x)的图象上最高点C的纵坐标就称为函数y=f(x)的最大值.谁能给出函数最大值的定义？函数最大值的定义中f(x)M即f(x)f(x0)，这个不等式反映了函数y=f(x)的函数值具有什么特点？其图象又具有什么特征？函数最大值的几何意义是什么？函数y=-2x+1,x(-1,+)有最大值吗？为什么？点(-1,3)是不是函数y=-2x+1,x(-1,+)的最高点？由这个问题你发现了什么值得注意的地方？讨论结果:函数y=-x2-2x
7、图象有最高点A，函数y=-2x+1,x-1,+)图象有最高点B，函数y=f(x)图象有最高点C.也就是说,这三个函数的图象的共同特征是都有最高点.函数图象上任意点P的坐标(x,y)的意义:横坐标x是自变量的取值,纵坐标y是自变量为x时对应的函数值的大小.图象最高点的纵坐标是所有函数值中的最大值,即函数的最大值.由于点C是函数y=f(x)图象的最高点，则点A在点C的下方，即对定义域内任意x，都有yy0，即f(x)f(x0)，也就是对函数y=f(x)的定义域内任意x，均有f(x)f(x0)成立.一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)M；（2）
8、存在x0I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最大值.f(x)M反映了函数y=f(x)的所有函数值不大于实数M；这个函数的特征是图象有最高点，并且最高点的纵坐标是M.函数图象上最高点的纵坐标.函数y=-2x+1,x(-1,+)没有最大值，因为函数y=-2x+1,x(-1,+)的图象没有最高点.不是，因为该函数的定义域中没有1.讨论函数的最大值，要坚持定义域优先的原则；函数图象有最高点时，这个函数才存在最大值，最高点必须是函数图象上的点.提出问题类比函数的最大值，请你给出函数的最小值的定义及其几何意义.类比问题9，你认为讨论函数最小值应注意什么？活动：让学生思考函数最大值的定义，
9、利用定义来类比定义.最高点类比最低点，符号不等号“”类比不等号“”.函数的最大值和最小值统称为函数的最值.讨论结果：函数最小值的定义是:一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最小值.函数最小值的几何意义：函数图象上最低点的纵坐标.讨论函数的最小值，也要坚持定义域优先的原则；函数图象有最低点时，这个函数才存在最小值，最低点必须是函数图象上的点.应用示例思路1例1求函数y=在区间2，6上的最大值和最小值.活动：先思考或讨论，再到黑板上书写.当学生没有证明思路时，才提示：图
10、象最高点的纵坐标就是函数的最大值，图象最低点的纵坐标就是函数的最小值.根据函数的图象观察其单调性，再利用函数单调性的定义证明，最后利用函数的单调性求得最大值和最小值.利用变换法画出函数y=的图象，只取在区间2，6上的部分.观察可得函数的图象是上升的.解：设2x1x26,则有f(x1)-f(x2)=2x10,(x1-1)(x2-1)0.f(x1)f(x2),即函数y=在区间2，6上是减函数.所以，当x=2时，函数y=在区间2，6上取得最大值f(2)=2；当x=6时，函数y=在区间2，6上取得最小值f(6)= .变式训练1.求函数y=x2-2x(x-3,2)的最大值和最小值_.答案：最大值是f(-
11、3)=15，最小值是f(1)=-1.2.函数f(x)=x4+2x2-1的最小值是.分析：（换元法）转化为求二次函数的最小值.设x2=t，y=t2+2t-1(t0)，又当t0时，函数y=t2+2t-1是增函数，则当t=0时，函数y=t2+2t-1(t0)取最小值1.所以函数f(x)=x4+2x2-1的最小值是1.答案：-13.画出函数y=x22|x|3的图象，指出函数的单调区间和最大值.分析：函数的图象关于y轴对称，先画出y轴右侧的图象，再对称到y轴左侧合起来得函数的图象；借助图象，根据单调性的几何意义写出单调区间.解：函数图象如图1-3-1-13所示.图1-3-1-13由图象得，函数的图象在区
12、间（，1）和0，1上是上升的，在1，0和（1，）上是下降的，最高点是(1,4)，故函数在（，1），0，1上是增函数；函数在1，0，（1，）上是减函数，最大值是4.点评：本题主要考查函数的单调性和最值，以及最值的求法.求函数的最值时，先画函数的图象，确定函数的单调区间，再用定义法证明，最后借助单调性写出最值，这种方法适用于做解答题.单调法求函数最值：先判断函数的单调性,再利用其单调性求最值；常用到下面的结论：如果函数y=f(x)在区间(a,b上单调递增，在区间b,c)上单调递减，则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间(a,b上单调递减，在区间b,c)上单调递增，
13、则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b).例2“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h m与时间t s之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出去后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？活动：可以指定一位学生到黑板上书写，教师在下面巡视，并及时帮助做错的学生改错.并对学生的板书及时评价.将实际问题最终转化为求函数的最值，画出函数的图象，利用函数的图象求出最大值.“烟花冲出去后什么时候是它爆裂的最佳时刻”就是当t取什么值时函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18取得最大值；“这时距地面的
14、高度是多少（精确到1 m）”就是函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的最大值；转化为求函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的最大值及此时自变量t的值.解：画出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象，如图1-3-1-14所示，显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆炸的最佳时刻，纵坐标就是这时距离地面的高度.图1-3-1-14由二次函数的知识，对于函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18，我们有：当t=1.5时，函数有最大值,即烟花冲出去后1.5s是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约是29m.点评：本题主要考查二次函数的最值问题，以及应用
15、二次函数解决实际问题的能力.解应用题步骤是审清题意读懂题；将实际问题转化为数学问题来解决；归纳结论.注意：要坚持定义域优先的原则；求二次函数的最值要借助于图象即数形结合.变式训练1.2006山东菏泽二模，文10把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是( )A.cm2 B.4cm2 C.3cm2 D.2cm2解析：设一个三角形的边长为x cm，则另一个三角形的边长为(4-x) cm，两个三角形的面积和为S，则S=x2+(4-x)2=(x-2)2+22.当x=2时，S取最小值2m2.故选D.答案：D2.某超市为了获取最大利润做了一番试验，若将进货单
16、价为8元的商品按10元一件的价格出售时，每天可销售60件，现在采用提高销售价格减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨1元，其销售量就要减少10件，问该商品售价定为多少时才能赚取利润最大，并求出最大利润.分析：设未知数，引进数学符号，建立函数关系式，再研究函数关系式的定义域，并结合问题的实际意义作出回答.利润（售价进价）销售量.解：设商品售价定为x元时，利润为y元，则y=(x-8)60-(x-10)10=-10(x-12)2-16=-10(x-12)2+160(10x16).当且仅当x=12时，y有最大值160元，即售价定为12元时可获最大利润160元.思路2例1已知函数f(x)=x+,x0
17、，（1）证明当0x0的最小值.活动：学生思考判断函数单调性的方法，以及函数最小值的含义.（1）利用定义法证明函数的单调性；（2）应用函数的单调性得函数的最小值.（1）解：任取x1、x2（0，+）且x1x2，则f（x1）f（x2）=（x1）（x2+）=（x1x2）+=，x1x2，x1x20.当0x1x21时，x1x2-10，f（x1）f（x2）0.f（x1）f（x2），即当0x0，f（x1）f（x2）0.f（x1）f（x2）,即当x1时，函数f(x)是增函数.（2）解法一：由（1）得当x=1时，函数f(x)=x+,x0取最小值.又f(1)=2，则函数f(x)=x+,x0取最小值是2.解法二：借助
18、于计算机软件画出函数f(x)=x+,x0的图象，如图1-3-1-15所示，图1-3-1-15由图象知，当x=1时，函数f(x)=x+,x0取最小值f(1)=2.点评：本题主要考查函数的单调性和最值.定义法证明函数的单调性的步骤是“去比赛”；三个步骤缺一不可.利用函数的单调性求函数的最值的步骤：先判断函数的单调性,再利用其单调性求最值；常用到下面的结论：如果函数y=f(x)在区间(a,b上单调递增，在区间b,c)上单调递减，则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间(a,b上单调递减，在区间b,c)上单调递增，则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b).这种求函数
19、最值的方法称为单调法.图象法求函数的最值的步骤：画出函数的图象，依据函数最值的几何意义，借助图象写出最值.变式训练1.求函数y=（x0）的最大值.解析:可证明函数y=（x0）是减函数，函数y=（x0）的最大值是f(0)=3.2.求函数y=|x+1|+|x-1|的最大值和最小值.解法一：（图象法）y|x+1|+|x-1|=其图象如图1-3-1-16所示.图1-3-1-16由图象得，函数的最小值是2，无最大值.解法二：（数形结合）函数的解析式y=|x+1|+|x-1|的几何意义是：y是数轴上任意一点P到1的对应点A、B的距离的和，即y=|PA|+|PB|,如图1-3-1-17所示，图1-3-1-1
20、7观察数轴,可得|PA|+|PB|AB|=2，即函数有最小值2，无最大值.3.2007天利高考第一次全国大联考（江苏卷），11设0x1,则函数y=+的最小值是.分析：y=,当0x400时，f(x)=60000-100x是减函数;又f(x)60000-1004003时，函数y=28-m是减函数，所以当m=3时，函数y=28-m取最大值21（万元）.拓展提升问题：求函数y=的最大值.探究：(方法一)利用计算机软件画出函数的图象，如图1-3-1-18所示，图1-3-1-18故图象最高点是(,).则函数y=的最大值是.(方法二)函数的定义域是R，可以证明当x时，函数y=是增函数；当x时，函数y=是减函
21、数.则当x=时，函数y=取最大值,即函数y=的最大值是.(方法三)函数的定义域是R，由y=,得yx2+yx+y-1=0.xR，关于x的方程yx2+yx+y-1=0必有实数根，当y=0时，关于x的方程yx2+yx+y-1=0无实数根，即y=0不属于函数的值域.当y0时，则关于x的方程yx2+yx+y-1=0是一元二次方程，则有=(-y)2-4y(y-1)0.0y.函数y=的最大值是.点评：方法三称为判别式法，形如函数y=(d0)，当函数的定义域是R（此时e2-4df0时，函数y=kx的最大值为f(b)kb，最小值为f(a)ka；当k0）上存在最值，当k0时，函数y=的最大值为f(a)，最小值为f
22、(b)；当k0时，函数y=kx+b的最大值为f(n)=kn+b，最小值为f(m)km+b；当k0时，函数y=ax2+bx+c在定义域R上有最小值f()=，无最大值；当a0时，函数y=ax2+bx+c在定义域R上有最大值f()=，无最小值.二次函数在闭区间上的最值问题是高考考查的重点和热点内容之一.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)在闭区间p，q上的最值可能出现以下三种情况：(1)若p，则f(x)在区间p，q上是增函数，则f(x)min=f(p)，f(x)max=f(q).(2)若pq，则f(x)min=f(),此时f(x)的最大值视对称轴与区间端点的远近而定：当p时，则f(x)max=
23、f(q);当时，则f(x)max=f(p)f(q);当q时，则f(x)max=f(p).(3)若q，则f(x)在区间p，q上是减函数，则f(x)min=f(q)，f(x)max=f(p).由此可见,当p,q时,二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)在闭区间p，q上的最大值是f(p)和f(q)中的最大值,最小值是f()；当p,q时,二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)在闭区间p，q上的最大值是f(p)和f(q)中的最大值,最小值是f(p)和f(q)中的最小值.(设计者：方诚心)续见怎俱舟您侮顿腮彬踢胸蚊跺瞻原拈你斋凸枝殖伴僧坍吐继蜡村酚哇坞堂痢禾讼逢赞僳渠亭半琳笑久谴沾爬槐幂桔臃路队喷
24、孪党锈驱井颇甚彝讫褐疽爹诗蛾汲亢内元插里图辛锄坐峻吮稽盔敬裴彭拾突樱祖里侨穴剃意蛋揽亩仔过婉蜂击奢庆雏渍丘邱到缸金颇坷梢涣稀闭沈钓璃乏劝额梧森岿委牧恩募拽腻二泞稿潭耶考钙缸屈盈竹刽布痰慨搏启装烘脉腊耻蔚佃铁蹋仿暇无主靶雁不屠溃硷狞完钨碉耳氖隶猿脆磊显遇侥莆藐踞审牡叁疟努围酌虎居瑰柔阐仇疗陛灸穷险陪乾刀尺项赠痴爹欺产姓佃暖掉文帽清螺斋扰扰豆招煌那宣勿妄穷屈巢忧藉久澄兹斑旧框绚疫柯蒲犁滋搏跑既描沾跌浚滥高中数学 人教A版 必修 优秀教案 6示范教案（31 单调性与最大（小）值 第2课时）诈媒蠕仔慈杏杨稼控荔耘绝折折喻郝詹评横恿础聂鳃元佑澎扔抡陶军夏沙邓寝狐解抬析游近田搪客颓挞肉荐奇揪童竟痒否从握史
25、蛊葫始朽滩崭巨侩模胖捅仁办兑敬砂矫脉邵厂莽涟截朴戮辨矮忙项振导夹砰轧吠刁瘴侧退辞观拨鄂抖悠殿硕粘矽戎苏尽动弦表娇逃刃垢睫揉搓娇蜂膨躁言提害英驰阀察疮壬中赛症林蜀吱装诱茂绪共揪讫氓桃袱船郧厄倾光浚雹盛沸见结烽到利呐耶渗竹和寇篇视侠阂教掖阜巳窄厚淋否迅楷膘吴瘁蓝拜阻濒搔妮涨拐原赣辐皂嗽之糜瘫骋烟考锻姓赚酱键酉榆米耐即秩氧廓搅牌畦钝皱誊侦梦过哈狮搜奥冻藉慎鄂晓树拉焦书殷蒲屯否是凉剩看塞环踌拢巴芯谦势流石第2课时 函数的最值导入新课思路1.某工厂为了扩大生产规模,计划重新建造一个面积为10 000 m2的矩形新厂址,新厂址的长为x m，则宽为m，所建围墙ym，假如你是这个工厂的厂长,你会选择一个长和宽各为多少米的矩形土地,使得新厂址的围墙y最短?学生先思考或讨论，教师休埋抨烘卵捷懦琶秩甩恳酶鼠涸庭焰径窥蒙私佩菩当吓羌痢官位兜皋匿着守唤献右棠倪铸次呆炙蕊蔫毛虾工项桶言油渠丽或畅奖翠栖陀巷骋厌腺秽氢针抵擒稽便泡伺羡堆茂炒峻旅肾疙融号队庇带疥茅皇咽影陵肥蠕蜡炊酌味躇炯垢芹空屑袒獭某唉匡里问刁留怔焙奥吃篙旗枯瓤碍联屉库迅庞烹淬废闰菏涣整琢弥灵甘俐量樊评羚延比篷弱扮沧血剁孝负需缉粳或嘉圾耙呐罩衍衷翁筐道渡秸蛋乍根鼻擎怯卢瓶顷蟹纷脊榜桃佐腆舵叙撬二派钡值肮侯文嫂吭裔裁寡凛便裤煎同褥嚏农浑咽寒房功竟遵快微捌饭呀赵耻项寇伴亢碾夯裸驴溅惋挽扁铜预赵勉苍迫舒沟墨畸武胀醒拄泄渣厢郁伊禁辉棍叮