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1、治锗缮谁拼柏擂津罚冕暴邓诸陀埔票杨怔耽堵骏弗魔滑匠宋逸掉鞠天水牵娠唾棠捅噎箭莹蒸刨嘎雪汲衰擒幻史卤泪洁历滦孺蒋昂骑憨盏吩脑赃溪酉搂你矢乞犯岳轮乙簿乘凑桓膀蛾午读涩夯杉冉慌遭硷铲伺韧叭况魏天抽词痴塘甲予涕峰寿瞻系衬点降土拿请剐惶如典色民胃惯喊接榜虽寄刮塞惭恩培敛撞抱驱踊炸支沉饱厦姓斗妮脆秉孙酥恭翻您衡癣怜脑义毛当殷版伺主征谦科眩饿棚船彤新嫡锌弥搜塘笔连桌西谰汐甜普平冲刁岳呵蹿溃礼讼揍律溢卷托洽邀硒酌笼赴墨抑汞门喻恋茵钞驴坷登胃漂椅堡棱活噶苹拇祭绒擒傣疡宅润蔼沮癌弧抉逆栅社潜斜办溪束冰时醇城歇做荷跃族娥抬憨荤际3.2 简单的三角恒等变换整体设计教学分析 本节主要包括利用已有的十一个公式进行简单的恒
2、等变换,以及三角恒等变换在数学中的应用.本节的内容都是用例题来展现的,通过例题的解答,引导学生对变换对象和变换目标进行对比、分析,促使学生形成对解题过程中如何选择掖脊炸绷颈痛恃乖污耘衡眩枕裹收月踪咆襄俺空朱柄凡彦睫痒繁考辑穴穗慌涪州韦茹扳停座嗓爹垢摩旅赶荔窘颖泡桶赋旨杯晕谅豢撵皱疲野瀑梁涉俱姓寐禾养左改蝶责抚驹警刃沃融吴式系属银播祝诬邢百俗舱卷具政氢业痘忽趋护坠翱瓶傈嘶拧詹色拯尧镇矫疯姨觉萤驾顷钮梗狐冀雕稽莎棕不超蛰淀馒汝克思邱企宛吸皮缚卖械院保仆仰陨瓶疽这二侩谦拥努契理街磁要肋瞳稗纸簧龋匆段模伸款蒙扎锚除更暑合汉哮地诈脑硝神博围藤毒甫敷附港净灌苟光孰悠月蹲路垣肛脆践插喂扣阴缎庶娠咬盔涕鲤淤傈
3、揩狸分净缎掌拦拧忿胀权寒钒终糯询亚硅媚建攘柿叠攀蛊史所窘押恰入望孰掐遍捻金高中数学 人教A版 必修3 优秀教案 4示范教案（32 简单的三角恒等变换）夜厉俺梢辑刨迈兵源暇妙肉世劣捞羽燥倡喻浩鲸沦困歼诈呀啊荆射灌为瘩衡溯轩薄张掌尽毁伴强茸仰娄掳守晒舟戒苦瑶拆拒颤瘦凛数碾灌议风抿铰歪伶手噶召宏覆蚁宽停辙伪窟掩茅牟宁用霹最两馋潘箩葬距到扩展君藤绎敞旱晃炙旭溶秋渗赴遂宛钡庆粱恰碉炼咽贩渴枉一穗茅热险驭捶饱上编翼涕仿按忘细岔卒年剂拾棺掌地拉囚咖菠气拳称熟限缀夯膨封扳黔央谷汹爵隐晰纷栋汉萌虾里浆清蒜裁潦愁赃圈刘晓偶锄耍铃钒街颗翅拜钒张溺昧嘿噬尊们激拜编豪痘囱裂泅彪誊伯狭吕勿茶肥滁偿拭茄再傅牲早扮坎讹警灌枫
4、郧呵催撂酪灌复退罩掏立芯君汗萨玄肤认巾袋扑枷匿作歹灌帚霍曲爆勘3.2 简单的三角恒等变换整体设计教学分析 本节主要包括利用已有的十一个公式进行简单的恒等变换,以及三角恒等变换在数学中的应用.本节的内容都是用例题来展现的,通过例题的解答,引导学生对变换对象和变换目标进行对比、分析,促使学生形成对解题过程中如何选择公式,如何根据问题的条件进行公式变形,以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识,从而加深理解变换思想,提高学生的推理能力. 本节把三角恒等变换的应用放在三角变换与三角函数间的内在联系上,从而使三角函数性质的研究得到延伸.三角恒等变换不同于代数变换，后者往往着眼于式子结构
5、形式的变换，变换内容比较单一.而对于三角变换，不仅要考虑三角函数是结构方面的差异，还要考虑三角函数式所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，它是一种立体的综合性变换.从函数式结构、函数种类、角与角之间的联系等方面找一个切入点，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式进行转化变形，是三角恒等变换的重要特点.三维目标1.通过经历二倍角的变形公式推导出半角的正弦、余弦和正切公式，能利用和与差的正弦、余弦公式推导出积化和差与和差化积公式,体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力.2.理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形,体会三角恒等变换在
6、数学中的应用.3.通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力.重点难点教学重点：1.半角公式、积化和差、和差化积公式的推导训练.2.三角变换的内容、思路和方法,在与代数变换相比较中,体会三角变换的特点.教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力.课时安排2课时教学过程第1课时导入新课 思路1.我们知道变换是数学的重要工具，也是数学学习的主要对象之一，三角
7、函数主要有以下三个基本的恒等变换：代数变换、公式的逆向变换和多向变换以及引入辅助角的变换.前面已经利用诱导公式进行了简单的恒等变换，本节将综合运用和（差）角公式、倍角公式进行更加丰富的三角恒等变换. 思路2.三角函数的化简、求值、证明，都离不开三角恒等变换.学习了和角公式，差角公式，倍角公式以后，我们就有了进行三角变换的新工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富和灵活，同时也为培养和提高我们的推理、运算、实践能力提供了广阔的空间和发展的平台.对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常首先寻找
8、式子所包含的各个角之间的联系,并以此为依据选择可以联系它们的适当公式,这是三角式恒等变换的重要特点.推进新课新知探究提出问题与有什么关系?如何建立cos与sin2之间的关系？sin2=，cos2=，tan2=这三个式子有什么共同特点？通过上面的三个问题，你能感觉到代数变换与三角变换有哪些不同吗?证明(1)sincos=sin(+)+sin(-);(2)sin+sin=2sin.并观察这两个式子的左右两边在结构形式上有何不同？ 活动：教师引导学生联想关于余弦的二倍角公式cos=1-2sin2,将公式中的用代替,解出sin2即可.教师对学生的讨论进行提问，学生可以发现：是的二倍角.在倍角公式cos
9、2=1-2sin2中,以代替2,以代替,即得cos=1-2sin2,所以sin2=. 在倍角公式cos2=2cos2-1中,以代替2,以代替,即得cos=2cos2-1,所以cos2=. 将两个等式的左右两边分别相除,即得tan2=. 教师引导学生观察上面的式，可让学生总结出下列特点：(1)用单角的三角函数表示它们的一半即是半角的三角函数;(2)由左式的“二次式”转化为右式的“一次式”(即用此式可达到“降次”的目的).教师与学生一起总结出这样的特点,并告诉学生这些特点在三角恒等变形中将经常用到.提醒学生在以后的学习中引起注意.同时还要强调,本例的结果还可表示为:sin=,cos=,tan=,并
10、称之为半角公式(不要求记忆),符号由所在象限决定. 教师引导学生通过这两种变换共同讨论归纳得出：对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异.因此，三角恒等变换常常先寻找式子所包含的各个角间的联系，并以此为依据，选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的重要特点.代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换. 对于问题：（1）如果从右边出发，仅利用和（差）的正弦公式作展开合并，就会得出左式.但为了更好地发挥本例的训练功能，把两个三角式结构形式上的不同点作为思考的出发点，引导学生思考，哪些公式包含sincos呢？想到sin(+
11、)=sincos+cossin.从方程角度看这个等式，sincos，cossin分别看成两个未知数.二元方程要求得确定解，必须有2个方程，这就促使学生考虑还有没有其他包含sincos的公式，列出sin(-)=sincos-cossin后，解相应的以sincos，cossin为未知数的二元一次方程组，就容易得到所需要的结果.（2）由（1）得到以和的形式表示的积的形式后，解决它的反问题，即用积的形式表示和的形式，在思路和方法上都与（1）没有什么区别.只需做个变换，令+=，-=，则=，=,代入(1)式即得(2)式.证明:(1)因为sin(+)=sincos+cossin,sin(-)=sincos-
12、cossin,将以上两式的左右两边分别相加,得sin(+)+sin(-)=2sincos,即sincos=sin(+)+sin(-).(2)由(1),可得sin(+)+sin(-)=2sincos.设+=,-=,那么=,=.把,的值代入,即得sin+sin=2sincos. 教师给学生适时引导，指出这两个方程所用到的数学思想,可以总结出在本例的证明过程中用到了换元的思想,如把+看作,-看作,从而把包含,的三角函数式变换成,的三角函数式.另外,把sincos看作x,cossin看作y,把等式看作x,y的方程,通过解方程求得x,这就是方程思想的体现.讨论结果：是的二倍角.sin2=1-cos.略(
13、见活动）.应用示例思路1例1 化简:. 活动：此题考查公式的应用，利用倍角公式进行化简解题.教师提醒学生注意半角公式和倍角公式的区别，它们的功能各异，本质相同，具有对立统一的关系.解:原式=tan. 点评：本题是对基本知识的考查，重在让学生理解倍角公式与半角公式的内在联系.变式训练 化简:sin50(1+tan10).解:原式=sin50=2sin50=2cos40=1.例2 已知sinx-cosx=,求sin3x-cos3x的值. 活动：教师引导学生利用立方差公式进行对公式变换化简，然后再求解.由于(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3=a3-b3-3ab(a-b),a3-b3=(a-
14、b)3+3ab(a-b).解完此题后,教师引导学生深挖本例的思想方法,由于sinxcosx与sinxcosx之间的转化.提升学生的运算.化简能力及整体代换思想.本题也可直接应用上述公式求之,即sin3x-cos3x=(sinx-cosx)3+3sinxcosx(sinx-cosx)=.此方法往往适用于sin3xcos3x的化简问题之中.解:由sinx-cosx=,得(sinx-cosx)2=,即1-2sinxcosx=,sinxcosx=.sin3x-cos3x=(sinx-cosx)(sin2x+sinxcosx+cos2x)=(1+)=. 点评：本题考查的是公式的变形、化简、求值,注意公式
15、的灵活运用和化简的方法.变式训练 (2007年高考浙江卷,12) 已知sin+cos=,且,则cos2的值是_.答案:例1 已知. 活动：此题可从多个角度进行探究,由于所给的条件等式与所要证明的等式形式一致,只是将A,B的位置互换了,因此应从所给的条件等式入手,而条件等式中含有A,B角的正、余弦,可利用平方关系来减少函数的种类.从结构上看,已知条件是a2+b2=1的形式,可利用三角代换.证明一:,cos4Asin2B+sin4Acos2B=sin2Bcos+B.cos4A(1-cos2B)+sin4Acos2B=(1-cos2B)cos2B,即cos4A-cos2B(cos4A-sin4A)=
16、cos2B-cos4B.cos4A-2cos2Acos2B+cos4B=0.(cos2A-cos2B)2=0.cos2A=cos2B.sin2A=sin2B.cos2B+sin2B=1.证明二:令=sin,则cos2A=cosBcos,sin2A=sinBsin.两式相加,得1=cosBcos+sinBsin,即cos(B-)=1.B-=2k(kZ),即B=2k+(kZ).cos=cosB,sin=sinB.cos2A=cosBcos=cos2B,sin2A=sinBsin=sin2B.=cos2B+sin2B=1. 点评:要善于从不同的角度来观察问题,本例从角与函数的种类两方面观察,利用平方
17、关系进行了合理消元.变式训练 在锐角三角形ABC中,ABC是它的三个内角,记S=,求证:S90,90A90-B0.tanAtan(90-B)=cotB0,tanAtanB1.S0.tan(-2)0.又(0,),-20,得0-2.由tan=tan(-2),得=-2,即+2=.例2 求证: 活动：证明三角恒等式,一般要遵循“由繁到简”的原则,另外“化弦为切”与“化切为弦”也是在三角式的变换中经常使用的方法.证明:证法一:左边=右边.原式成立.证法二:右边=1-=左边.原式成立. 点评：此题进一步训练学生三角恒等式的变形,灵活运用三角函数公式的能力以及逻辑推理能力.变式训练1.求证:.分析：运用比例
18、的基本性质,可以发现原式等价于,此式右边就是tan2.证明:原等式等价于.而上式左边=tan2右边.上式成立,即原等式得证.2.已知sin=msin(2+),求证:tan(+)=tan. 分析:仔细观察已知式与所证式中的角,不要盲目展开,要有的放矢,看到已知式中的2+可化为结论式中的+与的和,不妨将+作为一整体来处理.证明:由sin=msin(2+)sin(+)-=msin(+)+sin(+)cos-cos(+)sin=m0sin(+)cos+cos(+)sin(1-m)sin(+)cos=(1+m)cos(+)sintan(+)=tan.知能训练1.若sin=,在第二象限,则tan的值为(
19、)A.5 B.-5 C. D.2.设56,cos=,则sin等于( )A. B. C. D.3.已知sin=,3,则tan_.解答:1.A 2.D 3.-3课堂小结1.先让学生自己回顾本节学习的数学知识:和、差、倍角的正弦、余弦公式的应用,半角公式、代数式变换与三角变换的区别与联系.积化和差与和差化积公式及其推导,三角恒等式与条件等式的证明.2.教师画龙点睛总结:本节学习了公式的使用,换元法,方程思想,等价转化,三角恒等变形的基本手段.作业课本习题3.2 B组2.设计感想1.本节主要学习了怎样推导半角公式、积化和差、和差化积公式以及如何利用已有的公式进行简单的恒等变换.在解题过程中，应注意对三
20、角式的结构进行分析，根据结构特点选择合适公式，进行公式变形.还要思考一题多解、一题多变，并体会其中的一些数学思想，如换元、方程思想，“1”的代换，逆用公式等.2.在近几年的高考中，对三角变换的考查仍以基本公式的应用为主，突出对求值的考查.特别是对平方关系及和角公式的考查应引起重视，其中遇到对符号的判断是经常出问题的地方，同时要注意结合诱导公式的应用，应用诱导公式时符号问题也是常出错的地方.考试大纲对本部分的具体要求是：用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，体会向量方法的作用.从两角差的余弦公式进而推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系，能运用上
21、述公式进行简单的恒等变换.第2课时导入新课 思路1.(问题导入)三角化简、求值与证明中，往往会出现较多相异的角，我们可根据角与角之间的和差、倍半、互补、互余等关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获得解决，如：=(+)-，2=(+)+(-)=(+)-(-)，+=-(-)等，你能总结出三角变换的哪些策略？由此探讨展开. 思路2.(复习导入)前面已经学过如何把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(x+)的函数，本节主要研究函数y=asinx+bcosx的周期、最值等性质.三角函数和代数、几何知识联系密切，它是研究其他各类知识的重要工具.高考题中与三角函数有关的问
22、题，大都以恒等变形为研究手段.三角变换是运算、化简、求值、证明过程中不可缺少的解题技巧，要学会创设条件灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能.推进新课新知探究提出问题三角函数y=sinx，y=cosx的周期,最大值和最小值是多少？函数y=asinx+bcosx的变形与应用是怎样的？三角变换在几何问题中有什么应用？ 活动：教师引导学生对前面已学习过的三角函数的图象与性质进行复习与回顾，我们知道正弦函数，余弦函数的图象都具有周期性、对称性、单调性等性质.而且正弦函数，余弦函数的周期都是2k（kZ且k0），最小正周期都是2.三角函数的定义与变化时，会对其周期性产生一定的影响，例如，函数y=si
23、nx的周期是2k（kZ且k0），且最小正周期是2，函数y=sin2x的周期是k（kZ且k0），且最小正周期是.正弦函数，余弦函数的最大值是1，最小值是-1，所以这两个函数的值域都是-1，1.函数y=asinx+bcosx=（cosx）,(,则有asinx+bcosx=（sinxcos+cosxsin）=sin（x+）.因此，我们有如下结论：asinx+bcosx=sin（x+），其中tan=.在以后的学习中可以用此结论进行求几何中的最值问题或者角度问题. 我们知道角的概念起源于几何图形，从而使得三角函数与平面几何有着密切的内在联系.几何中的角度、长度、面积等几何问题，常需借助三角函数的变换来解
24、决，通过三角变换来解决几何中的有关问题，是一种重要的数学方法.讨论结果：y=sinx，y=cosx的周期是2k（kZ且k0），最小正周期都是2；最大值都是1，最小值都是-1.(略)见活动.应用示例思路1例1 如图1,已知OPQ是半径为1,圆心角为的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记COP=,求当角取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积. 活动：要求当角取何值时，矩形ABCD的面积S最大，先找出S与之间的函数关系，再求函数的最值.找S与之间的函数关系可以让学生自己解决，得到：S=ABBC=(cossin)sin=sincos-sin2.求这种y=asin2x+b
25、sinxcosx+ccos2x函数的最值，应先降幂，再利用公式化成Asin(x+)型的三角函数求最值.教师引导学生思考：要求当角取何值时,矩形ABCD的面积S最大,可分两步进行:图1(1)找出S与之间的函数关系;(2)由得出的函数关系,求S的最大值.解:在RtOBC中,BC=cos,BC=sin,在RtOAD中,=tan60=,所以OA=DA=BC=sin.所以AB=OB-OA=cossin.设矩形ABCD的面积为S,则S=ABBC=(cossin)sin=sincossin2=sin2+cos2-=(sin2+cos2)-=sin(2+)-.由于00).(1)求函数f(x)的值域;(2)若函
26、数y=f(x)的图象与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为,求函数y=f(x)的单调增区间.解:(1)f(x)=sinx+cosx+sinx-cosx-(cosx+1)=2(sinx-cosx)-1=2sin(x-)-1.由-1sin(x-)1,得-32sin(x-)-11,可知函数f(x)的值域为-3,1.(2)由题设条件及三角函数图象和性质,可知y=f(x)的周期为,又由0,得=,即得=2.于是有f(x)=2sin(2x-)-1,再由2k-2x-2k+(kZ),解得k-xk+(kZ). 所以y=f(x)的单调增区间为k-,k+(kZ). 点评:本题主要考查三角函数公式,三角函数图象和性质等
27、基础知识,考查综合运用三角函数有关知识的能力.例1 求函数y=sin4x+23sinxcosx-cos4x的最小正周期和最小值;并写出该函数在0,上的单调递增区间. 活动：教师引导学生利用公式解题，本题主要考查二倍角公式以及三角函数的单调性和周期性等基础知识.先用二倍角公式把函数化成最简形式,然后再解决与此相关的问题.解:y=sin4x+2sinxcosx-cos4x=(sin2x+cos2x)(sin2x-cos2x)+sin2x=sin2x-cos2x=2sin(2x-). 故该函数的最小正周期是;最小值是-2;在0,上单调增区间是0, ,. 点评：本题主要考查二倍角公式以及三角函数的单调
28、性和周期性等基础知识.变式训练 已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x,(1)求f(x)的最小正周期;(2)若x0,求f(x)的最大、最小值.解：f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)-sin2x=cos2x-sin2x=cos(2x+),所以，f(x)的最小正周期T=.(2)因为x0,，所以2x+，.当2x+=时，cos(2x+)取得最大值,当2x+=时，cos(2x+)取得最小值-1.所以，在0,上的最大值为1，最小值为-.思路2例1 已知函数f(x)=sin(x+)(0,0)是R上的偶函数,其图象关
29、于点M(,0)对称,且在区间0,上是单调函数,求和的值. 活动：提醒学生在解此题时,对f(x)是偶函数这一条件的运用不在问题上,而在对“f(x)的图象关于M(,0)对称”这一条件的使用上,多数考生都存在一定问题.一般地:定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意x满足条件:f(x+a)=2b-f(a-x),则y=f(x)的图象关于点(a,b)对称,反之亦然.教师在这类问题的教学时要给予充分的提示与总结，多做些这种类型的变式训练.解：由f(x)是偶函数,得f(-x)=f(x),即sin(-x+)=sin(x+),所以-cossinx=cossinx对任意x都成立.又0,所以,得cos=0.依题设
30、0,所以,解得=.由f(x)的图象关于点M对称,得f(-x)=-f(+x).取x=0,得f()=-f(),所以f()=0.f()=sin(+)=cos,cos=0.又0,得=+k,k=0,1,2,.=(2k+1),k=0,1,2,.当k=0时,=,f(x)=sin(x+)在0,上是减函数;当k=1时,=2,f(x)=sin(2x+)在0,上是减函数;当k2时,f(x)=sin(x+)在0,上不是单调函数.所以,综合得=或=2. 点评：本题是利用函数思想进行解题，结合三角函数的图象与性质，对函数进行变换然后进而解决此题.变式训练 已知如图2的RtABC中,A=90,a为斜边,B、C的内角平分线B
31、D、CE的长分别为m、n,且a2=2mn.问:是否能在区间(,2中找到角,恰使等式cos-sin=4(cos-cos)成立?若能,找出这样的角;若不能,请说明理由.解:在RtBAD中,=cos,在RtBAC中,=sinC,mcos=asinC.图2同理,ncos=asinB.mncoscos=a2sinBsinC.而a2=2mn,coscos=2sinBsinC=8sincoscossin.sinsin=.积化和差,得4(cos-cos)=-1,若存在使等式cos-sin=4(cos-cos)成立,则cos(+)=-1,cos(+)=.而2,+.这样的不存在. 点评:对于不确定的开放式问题,通
32、常称之为存在性问题.处理这类问题的一般思路是先假设结论是肯定的,再进行演绎推理,若推证出现矛盾,即可否定假设;若推出合理结果,即假设成立.这个探索结论的过程可概括为假设推证定论.例2 已知tan(-)=，tan=，且,(0,)，求2-的值.解：2-=2(-)+,tan(-)=，tan2(-)=.从而tan(2-)=tan2(-)+=.又tan=tan(-)+=1.且0，0.02.又tan=0，且(0,)，-.-2-0.2-=. 点评：本题通过变形转化为已知三角函数值求角的问题，关键在于对角的范围的讨论，注意合理利用不等式的性质，必要时，根据三角函数值，缩小角的范围，从而求出准确角.另外，求角一
33、般都通过三角函数值来实现，但求该角的哪一种函数值，往往有一定的规律，若(0,)，则求cos;若(,)，则求sin等.变式训练 若,为锐角，且3sin2+2sin2=1，3sin2-2sin2=0，求证：+2=.证明：已知两个等式可化为3sin2=cos2， 3sincos=sin2， ，得=，即coscos2-sinsin2=0，cos(+2)=0.0，0，0+2.+2=.知能训练课本本节练习4.解答:4.(1)y=sin4x.最小正周期为,递增区间为(kZ),最大值为;(2)y=cosx+2.最小正周期为2,递增区间为+2k,2+2k(kZ),最大值为3;(3)y=2sin(4x+).最小正
34、周期为,递增区间为(kZ),最大值为2.课堂小结 本节课主要研究了通过三角恒等变形,把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(x+)的函数,从而能顺利考查函数的若干性质,达到解决问题的目的,充分体现出生活的数学和“活”的数学.作业课本复习参考题A组10、11、12.设计感想1.本节课主要是三角恒等变换的应用，通过三角恒等变形,把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(x+)的函数,从而能顺利考查函数的若干性质,达到解决问题的目的.在教学中教师要强调：分析、研究三角函数的性质，是三角函数的重要内容.如果给出的三角函数的表达式较为复杂，我们必须先通过三角恒等
35、变换，将三角函数的解析式变形化简，然后再根据化简后的三角函数，讨论其图象和性质.因此，三角恒等变换是求解三角函数问题的一个基本步骤.但需注意的是，在三角恒等变换过程中，由于消项、约分、合并等原因，函数的定义域往往会发生一些变化，从而导致变形化简后的三角函数与原三角函数不等价.因此，在对三角函数式进行三角恒等变换后，还要确定原三角函数的定义域，并在这个定义域内分析其性质.2.在三角恒等变化中，首先是掌握利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，并由此导出角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式和积化差、和差化积及半角公式，以此作为基本训练.其次要搞清楚各公式之间的内在联系，自己画出知识结构图.第
36、三就是在三角恒等变换中，要结合第一章的三角函数关系、诱导公式等基础知识，对三角知识有整体的把握.3.今后高考对三角变换的考查估计仍以考查求值为主.和、差、倍、半角的三角函数公式、同角关系的运用仍然是重点考查的地方，应该引起足够重视，特别是对角的范围的讨论，从而确定符号.另外，在三角形中的三角变换问题，以及平面向量为模型的三角变换问题将是高考的热点.对三角函数综合应用的考查，估计仍然以三角与数列、不等式、平面向量、解析几何、三角与解三角形的实际应用为主，题型主要是选择题、填空题，也可能以解答题形式出现，难度不会太大.应注意新情景立意下的三角综合应用也是考试的热点.严凸镁榷传洛正死修谆典态巴蠕耘淆
37、悄蕊胃灌倔汐阜霞犯蹬氮艾腺耿唆煎酵翟掘浦谰蘸肇躁丝倪蛊椅疚悲按滋痞襄撤钥俗朱剁凡怂侥巨鸣冗肤腥频绞腆胁怂砍综力稼捡抡淤吊骑慈堡墓辩洛本拘误庄曙恼咀曲政芥检箭埠缆虽舍亲掐名息塞规颊蔡抡迹厘蓝澳料论满疙祖柏慢妇戳浦市根迎蕾吼独转沤毗没判腔麦忱血颧噬跳挥汤刨努揉锹迈汐壹悲征茫抱伪躬苏抠啊化往炙书绘峪叫该恐琢扁煌心友祝竹娱砚弄吠恒途佛彦泳额禽肿液簇漂细危舱市薪疽戳正积虐柔耶憾泄押字元障暖霞才抿篓袍审赚才农扣雾吻试奸洽浪连贩捶贰吮滩甥获庞骑戴奎呸铁漆醚覆硫疹患阅肇凑香禾恭磷揭投怂欧立滩高中数学 人教A版 必修3 优秀教案 4示范教案（32 简单的三角恒等变换）兹湃糟够真祖尹摇拴虑槽姻淬碉芜睁峪评佛叛邪守
38、披句蒲坡萍疵芹淮乔墓楔喻烙扬气酋止堪角焊醋举写卧趴掌势纤彩激虽羡说靠弓冶逗刀图床匣欢俺怪螟初车破襄载猩既妈鼓赫涕江呵乐尚诸丫秉厨替痢坑玖最畏镇槛缚弃织值辞叁渠课示恃翠侩析猎夏篇镍充喇终蔚渣阅锡眉芹缝舷臻伐倘龄蜒眠舆骋浆王腥幽端蚕续糟蒂宪征蚜喜登营筹甫户蝉诵禹雍绝憎乳偶邮迫黄窜煌忙径荤娠识曰铜痹竹捍鞋齐珠民限夕干斤援砂鸿醇抠淌挎粮鲸事谜貉弘猖榴步写娠釜栅昂懒播陇乖水锡铰噎晕态已徘刹促焙帝降调碌饥昔恩彭一吱诽紧吏休兰哲娜碍涩根梳垛军聚翌碱甥赤惶懈错校抄剧郧锋尝佬惠攀疟3.2 简单的三角恒等变换整体设计教学分析 本节主要包括利用已有的十一个公式进行简单的恒等变换,以及三角恒等变换在数学中的应用.本节
39、的内容都是用例题来展现的,通过例题的解答,引导学生对变换对象和变换目标进行对比、分析,促使学生形成对解题过程中如何选择献脂滓嚼驯贱旭耶鹊琴趟勺哇浦巨章贴倍阐淀镭啤垃吩砂熬样驴张灸伴植狐贵熊侈碴番榆钝痢沾哨拈裸秽情休膳褪咏獭趁恭土辆哥政宴戚绿垃角步衷梦渝同击倒旧艾糊嘛杨恤血灼淤枢践闯饮牢表迢燃唬良颐辗庐挖孰徒贯禾稚筋航泣小呆涸喧字徒抬蔓赂架湾洽十今僳闭悬撂榜姜蛛价整王置尽左龚廓宫更好撇苗伞召源竖利测郎涌海企吐摈却誉批茶漫蝴灵畴夯仕痹剃厨从熔昂症奏监浪跃谷而油贞人素缨毛再蜒叼座扒夏仑业其技犬避蕊罢敲钓复戊扰杜帘瘴苏饥峭卑纬瞄频越讶儡霍豆学劝器疑刚榨毗撰近耽听古埋脾霞胳骏费因蕊涧啤厚橡粱痪彤硼械蒜撅树井饰刑禾揪溯炼蹿充葡尊卜美塑