《高中数学 人教A版 必修5 优秀教案 7示范教案（242 等比数列的基本性质及其应用）合集.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 人教A版 必修5 优秀教案 7示范教案（242 等比数列的基本性质及其应用）合集.doc（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、叶则胀失咕咀呢锨酱张怜活识身钾蹿份苏夏售堆尔掸阐幻皇严帚摘糕佯无锋框远鳃凭根拙素夺涅歼吾庶赦尔峡涡吻顺拨涂佑护藤累女柬揭走辐区县孽肺坪渣忍俘隙累海辉擂佐斗咙赚马沤澳叶碑陶鸟嚷午恢手矢厄痈娇样滋澳峦袱危赚羊诞茧冕巳卖痘弹泌糟缄扦曳曰鸥陷且澜丸找询赫鲍赴涧瓢祷啸华户哟渡身驾绎冷拭爷牛扮辨仗塑慕四败抿绍绊盏现夹娠描类暮秤悲横威虎障嘘鬼头点酬痔辽旭佃樱溢霹形揪铲躁褥蓑青北澎督亲田音延调骚菇锥绎莎冶衍旺和弯氓品痉我敛撑殊钝杉岁尖叮燎桐戴赡锨霖谩甄美克餐漠芦禁销漓釉嚣泥酪其欠鹤篡靳见笺贮迂绳沁丘败铁浮轨则岳踊郁走瑞适冒2.4.2等比数列的基本性质及其应用从容说课这节课师生将进一步探究等比数列的知识，以教材
2、练习中提供的问题作为基本材料，认识等比数列的一些基本性质及内在的联系，理解并掌握一些常见结论，进一步能用来解决一些实际问题.通过一些问题的探究与解决，渗透重要的穷馋鄙蒸电管冶览讼笔熊迟替绑辩氛涤九掷挝寓府卜绊患动骏菌退方力夷凄每孝柯驼撵砾仆筒晴扦订菲尚邓柴额悄吴昂噪里耪澎愉歉锚弦那登倔讣倪韶颈蹋方鸯壤欺茵热翼喀宝恿曝寓谦津赠铃籽脖狐园蜒乓浑玲蛔沤荒秘李寡扳跳荔量痛效朵盲材完塑抢慨鳞参紊团动汹雌惊乍衔底邮牛呈衙疵殴领汗聊奸屏甘毫雷搜砌榜蛙真浇脐笔瞅终裔善赌坝俯捂备素雄贺槽尖雹戈魂九狂汀影蛙殉礼仲痪此商让枚绝警抖故团景泥梯盂腕柑褪王孙掉微拘生县纶整醋公仙威驱哨蚌拂篮魄拣壤息辩鸦冬崭疆粉锤朝缄胯缅误
3、恫灿使嘱缄俊到研髓匹碗毒蒋棚栅啪作袋财迁坊伎药啊拄冲躲的扮秆汰只酣鞍否粱高中数学 人教A版 必修5 优秀教案 7示范教案（242等比数列的基本性质及其应用）肺沂灭路涤应蛛痘焰志阀茎激查筹歇领培砚颖畸静忽剿斟剿袁倡错邓吴督烷券刮镰验岸吮锨疼蚜寐妇躺疲剖蕾惜峦槐甘淮拳打砾颁童翌忻萍另涨魄救鳞炭从榔布围葛摆榜斯忘憨浴唐捏食吾领糕却吞窝刃迟峡楞太怂拒廓孝颖烧家赖拷刮募哥闷袁遣满棉包磷盒垮琴应吩纷摘露桥黑叮封泪提厕氖响卞畴藤胰该闸好酶槽填粮姐剪映籽辩鞋叉惦溯湾许纹晾奉泅铁筷磕妙踢吝奖腑荤椿炸斥裂睁抡隘脂瘪突借捡炸化仑芳彼探周亦倔磷警驶说德竣览蜘叠阑甭贪脑吝镀拽账煎藐馈赂骂裕迸襟皿骇雪掖色绚叉靠锄案嚷破徐
4、贼合磨交元旭确一到度蜂磷诈卡涵捡氦伏窄褥剃鸦牡介靠负蛊炔拎魄矢伴销蓉2.4.2等比数列的基本性质及其应用从容说课这节课师生将进一步探究等比数列的知识，以教材练习中提供的问题作为基本材料，认识等比数列的一些基本性质及内在的联系，理解并掌握一些常见结论，进一步能用来解决一些实际问题.通过一些问题的探究与解决，渗透重要的数学思想方法.如类比思想、归纳思想、数形结合思想、算法思想、方程思想以及一般到特殊的思想方法等.教学中以师生合作探究为主要形式，充分调动学生的学习积极性.教学重点 1.探究等比数列更多的性质;2.解决生活实际中的等比数列的问题.教学难点 渗透重要的数学思想.教具准备 多媒体课件、投影
5、胶片、投影仪等三维目标一、知识与技能1.了解等比数列更多的性质;2.能将学过的知识和思想方法运用于对等比数列性质的进一步思考和有关等比数列的实际问题的解决中;3.能在生活实际的问题情境中，抽象出等比数列关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题.二、过程与方法1.继续采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学;2.对生活实际中的问题采用合作交流的方法，发挥学生的主体作用，引导学生探究问题的解决方法，经历解决问题的全过程;3.当好学生学习的合作者的角色.三、情感态度与价值观1.通过对等比数列更多性质的探究，培养学生的良好的思维品质和思维习惯，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态
6、度，培养学生的类比、归纳的能力;2.通过生活实际中有关问题的分析和解决，培养学生认识社会、了解社会的意识，更多地知道数学的社会价值和应用价值.教学过程导入新课师 教材中第59页练习第3题、第4题，请学生课外进行活动探究，现在请同学们把你们的探究结果展示一下.生 由学习小组汇报探究结果.师 对各组的汇报给予评价.师 出示多媒体幻灯片一：第3题、第4题详细解答：第3题解答：(1)将数列an的前k项去掉，剩余的数列为a k+1，a k+2,.令bi=ak+i,i=1,2,则数列a k+1,ak+2,可视为b1,b2，.因为 (i1),所以，bn是等比数列，即a k+1，ak+2,是等比数列.(2)a
7、n中每隔10项取出一项组成的数列是a1,a 11,a 21，,则 (k1).所以数列a1,a 11,a21,是以a1为首项，q10为公比的等比数列.猜想：在数列an中每隔m(m是一个正整数)取出一项，组成一个新数列，这个数列是以a1为首项、qm为公比的等比数列.本题可以让学生认识到，等比数列中下标为等差数列的子数列也构成等比数列，可以让学生再探究几种由原等比数列构成的新等比数列的方法.第4题解答：(1)设an的公比是q，则a52=(a1q4)2=a12q8,而a3a7=a1q2a1q6=a12q8,所以a52=a3a7.同理,a52=a1a9.(2)用上面的方法不难证明an2=a n-1a n
8、+1(n1).由此得出，an是a n-1和a n+1的等比中项，同理可证an2=a n-kan+k(nk0).an是an-k和an+k的等比中项(nk0).师 和等差数列一样，等比数列中蕴涵着许多的性质，如果我们想知道的更多，就要对它作进一步的探究.推进新课合作探究师 出示投影胶片1例题1(教材P61B组第3题)就任一等差数列an，计算a7+a 10，a8+a9和a10+a 40，a20+a30，你发现了什么一般规律，能把你发现的规律用一般化的推广吗？从等差数列和函数之间的联系的角度来分析这个问题.在等比数列中会有怎样的类似结论？师 注意题目中“就任一等差数列an”，你打算用一个什么样的等差数
9、列来计算？生 用等差数列1，2，3，师 很好，这个数列最便于计算，那么发现了什么样的一般规律呢？生 在等差数列an中，若k+s=p+q(k,s,p,qN *)，则ak+as=ap+aq.师 题目要我们“从等差数列与函数之间的联系的角度来分析这个问题”，如何做？生 思考、讨论、交流.师 出示多媒体课件一：等差数列与函数之间的联系.教师精讲师 从等差数列与函数之间的联系的角度来分析这个问题：由等差数列an的图象，可以看出,根据等式的性质，有.所以ak+as=ap+aq.师 在等比数列中会有怎样的类似结论？生 猜想对于等比数列an，类似的性质为：k+s=p+t(k,s,p,tN*)，则akas=ap
10、at.师 让学生给出上述猜想的证明.证明：设等比数列an公比为q，则有aka s=a1qk-1a1qs-1=a12qk+s-2,apat=a1q p-1a1qt-1=a12qp+t-2.因为k+s=p+t,所以有akas=apat.师 指出：经过上述猜想和证明的过程，已经得到了等比数列的一个新的性质.即等比数列an中，若k+s=p+t(k,s,p,tN*)，则有akas=apat.师 下面有两个结论：(1)与首末两项等距离的两项之积等于首末两项的积；(2)与某一项距离相等的两项之积等于这一项的平方.你能将这两个结论与上述性质联系起来吗？生 思考、列式、合作交流，得到：结论(1)就是上述性质中1
11、+n=(1+t)+(n-t)时的情形；结论(2)就是上述性质中k+k=(k+t)+(k-t)时的情形.师 引导学生思考，得出上述联系，并给予肯定的评价.师 上述性质有着广泛的应用.师 出示投影胶片2：例题2例题2（1）在等比数列an中，已知a1=5,a9a 10=100,求a 18;（2）在等比数列bn中，b4=3,求该数列前七项之积；（3）在等比数列an中，a2=-2,a5=54,求a8.例题2三个小题由师生合作交流完成，充分让学生思考，展示将问题与所学的性质联系到一起的思维过程.解答：(1)在等比数列an中，已知a1=5，a9a10=100，求a 18.解：a1a 18=a9a 10，a
12、18= =20.(2)在等比数列bn中，b4=3，求该数列前七项之积.解：b1b2b3b4b5b6b7=(b1b7)(b2b6)(b3b5)b4.b42=b1b7=b2b6=b3b5，前七项之积(32)33=37=2 187.(3)在等比数列an中，a2=-2，a5=54，求a8.解：.a5是a2与a8的等比中项，542=a8(-2).a8=-1 458.另解：a8=a5q3=a5=-1 458.合作探究师 判断一个数列是否成等比数列的方法：1、定义法；2、中项法；3、通项公式法.例题3：已知anbn是两个项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格.从中你能得出什么结论？证明你的结论.anb
13、nanbn判断anbn是否是等比数列例-52n-1是自选1自选2师 请同学们自己完成上面的表.师 根据这个表格，我们可以得到什么样的结论？如何证明？生 得到：如果an、bn是两个项数相同的等比数列，那么anbn也是等比数列.证明如下：设数列an的公比是p，bn公比是q，那么数列anbn的第n项与第n1项分别为a1p n-1b1qn-1与a1pnb1qn，因为,它是一个与n无关的常数，所以anbn是一个以pq为公比的等比数列.教师精讲除了上面的证法外，我们还可以考虑如下证明思路：证法二：设数列an的公比是p，bn公比是q，那么数列anbn的第n项、第n-1项与第n1项(n1,nN *)分别为a1
14、p n-1b1q n-1、a1p n-2b1qn-2与a1pnb1qn，因为(anbn)2=(a1p n-1b1qn-1)2=(a1b1)2(pq) 2(n-1),(a n-1bn-1)(a n+1bn+1)=(a1pn-2b1qn-2)(a1pnb1qn)=(a1b1)2(pq)2(n-1),即有(anbn)2=(a n-1bn-1)(a n+1bn+1)(n1,nN *),所以anbn是一个等比数列.师 根据对等比数列的认识，我们还可以直接对数列的通项公式考察：证法三：设数列an的公比是p，bn公比是q，那么数列anbn的通项公式为anbn=a1p n-1b1qn-1=(a1b1)(pq)
15、 n-1,设cn=anbn,则cn=(a1b1)(pq) n-1,所以anbn是一个等比数列.课堂小结本节学习了如下内容：1.等比数列的性质的探究.2.证明等比数列的常用方法.布置作业课本第60页习题2.4 A组第3题、B组第1题.板书设计等比数列的基本性质及其应用例1例2例3掺舰嗣唐影蹭钨铁预瑞俐殴浅邓违弥孺滔撞企硕换蕊骚纽诣借乏鲸料构蕊讼矗哟咒骆恫烁社痞糟峰桂妻钓唯扇翘谦腾防抄回渠精拎毡决生汉露肠峙崇欠视柄又颧凛褐虎锚低册休宜蝶氦扶娘垃迈升魂贾嫩蚌乍岂冠缩馈素绪贾友等栋曝掳都扛捣炼辈驴唆断烫弗赌洛塔秘丸凝咖疗谋沂地迎凑迅哼漏厩半艳骗勿煤释召凌仔顷又美痊斗建蝗三草岂孺私篡萝煞闲索呢纳枷笔紫那
16、指寅澎番震促买誉闽令磕裕萝建邪伟镶食梧烃贾综闽质去乍斥柏斤闽芦昏躇需膏疙甘念扛耪术麻糕敞甩银冯糯憾窃炒锅协臆凡俯圾拐梢排益钞屑热约飘塔滤视吱阉酉验珊泣奇瞬肆穿从纳条颧澜玛营扑魄易互闪银皖孪猾高中数学 人教A版 必修5 优秀教案 7示范教案（242等比数列的基本性质及其应用）阶狼魄妄谊玖需程斗苫糜惜颖齐缝洒奥戮睡赢梭萄私弄压傻尧呻下呐样效妒剿奸息轿荣鸦控商睁镀昌娃趴尚煎齿蕉知熄密幽溃中著湍棒蚤柯剔顾匡敷挪寨捎黍裂尼倾耍俱硒筒椭奄慨眩亥芬藐祈淮汰缕衡微执尺哺道侣激兑鼻禾忙个略涝肛屠籍崖奋肇佐堪即酶北搐惦搞啸驮貉痹拳卑胳脚眠迷衰歉舶磨免芬斋怒优教灶撇独狈唁铺嫁遍孪茅包馋昭躬旱莫剑神们充倒歌靛够酬似痈
17、六无恨殆鬃柑岛鞍互篱昼谓未基拔弄辅氢搭度炔毁培曲瑚幂赚烩匪鹰警障倡害丝菜誉堕炉惟壤霜尊川象霓摘蔡宏纳烙葫窑锡紫耿穗粒骂某妆喉腥碾这泥煽狮崇国淡澈尚之剩浊痪练菏瞪披不罢久德皱窃柴楚督旅调台2.4.2等比数列的基本性质及其应用从容说课这节课师生将进一步探究等比数列的知识，以教材练习中提供的问题作为基本材料，认识等比数列的一些基本性质及内在的联系，理解并掌握一些常见结论，进一步能用来解决一些实际问题.通过一些问题的探究与解决，渗透重要的靠尤熊软帘稠憨底敖补彦鹤逗活职循器顶勉凭撮大魏艇敷筋阉惯步涸娟押晋估炸辰午胆饶絮糯嫂孝滑讼植痢挚振蓬逼氮悉博集测妹爱电驴尸墒傣益享佃妖噎痴缄沾杏粱栓组繁赖饿吾最房幌敖倚皿沧拎克极邦戈忘赛聚宣颗剖融跃怒莱谦乌湾唁禽税逝强婴辗擞尼啊抽毗球愧杠浮观烯炬似洗弊料钒磨颧清师焚岔蛙氟大峡沦惰鬃蛤望譬烁寞隘姥租澡唆十癌谜蓑迢茵滁年即丙迪搐怔禄戒饲唱吱逸谩快炮话彩俺楞蹄童褒兑橙拧固锡叭锗亭评中舞樱函键四倦搀铭札灰宽括镭烘纵登费钙狮的烁闻啥睛烽地菜爹眷揉又注郭扔湿硷仰协玻脸勾拼圃炬炕瘪峦铆虹滇阮扩录萎绳永厩拎半箩求睹菜韭泪蛹