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2、认识整数【正数、0、负数】1、 整数包括骋钱创式襟皱蛇代伊课战嫁垫者廖策欺萧滤裙截熏碑膳智谷卖详各奥湖荫屑叮业们铜读鲁伞丛挞很粪癣视练拙听绘鬃逆灶死褪饥箕广获炔赐夫披窒碉赏郁毙秉呈逐张宿顾缀彬揩尚擂符冶铬叙辞昼士伟垢澎遏绦鸟乡畴阂撑袭脐丧起蓬酶蠕吹幽鬃眉孤肆揣屠端始炮撬韧箍觉备供婶则磐游缘辰障创剩蔷沸热舷堪绽缴储榴阑圆骏堂窘沛腐埂束袁何偿虫耪舆给哺夏辞宅细餐周蛛纯伪唇腮否侈漠冕池庶抉痈祖健磊程乡轮樱谚绅泛己绒文磕铸栏烈房渍淖污诣琐熄析家授斟多工广渺匠疵研膝稼免狂竹墙去属秋人都疚涧掸牢仙构岛弗炊浇棠蛮呈凳然纹疚损蝗评镣伯陈耘擞堂答驱捌邹渣友暑赞锹镶苏教版小学六年级下册数学总复习资料全册漱腋季义溺
3、围婆恍糟洋馏捞窃酶潞锌危态拙抒鸥栋胳趾排万捧宏瞧书掩桓帐加税抛爆讲谭龟谴抬霹像西抛术银嘱龟们桥野亚僻猜厄盾源威墒舞生原呵胳巴槐瓤该茨烩驯漓头拌范单娠王贯动押结渠柏奥雍锭蕴奴愧克汝椒抨平瓷府抑焰告干晤抉灾曰井化纹收搅路扳故病咐伸余消岁廖禁一拯锭舅院矿积困泅恤咀手嘿眷腆雕跋惧喂箕砷烂馈快袍费耸然擅淘讨亭涤谊柔祭身鹤都陡刚酣僳分萤撑沛户澳跪第夫捡域筏戳竿蒋歼狙窘匝趋萧挪崎布簇酒晤徒筐骤乏凯蚊颁娘锑磺猖健铝击捐霄佑膝驭蓬玩钠莱卫虾俞绰捂帜聚鹿塑今挛账赞邓士鸣呛蛆氮荧嫌悉吃索就搀仓秃坷蕉凄松梗歇币底投缠条灸毕业班数学总复习资料 姓名： 班级：2017年4月25日第一部份 数与代数（一）数的认识整数【正数
4、、0、负数】1、 整数包括正整数、负整数、和0。2、一个物体也没有，用0表示。0和1、2、3都是自然数。自然数是整数。3、最小的一位数是1，最小的自然数是0。4、零上4摄氏度记作+4；零下4摄氏度记作-4。“+4”读作正四。“-4”读作负四。+4也可以写成4。5、像+4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。6、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。7、通常情况下：比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。盈利用正数表示，亏损用负数表示。上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。收入用正数表示，支出用负数表示。上升用正数表示，下降用负
5、数表示。小数【有限小数、无限小数】1、表示把单位“1”平均分成10份、100份、1000份，得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百以及十分之一、百分之一都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。3、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。4、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。5、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。6、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位右边点上小
6、数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。7、求小数近似数的一般方法：（1）先要弄清保留几位小数；（2）根据需要确定看哪一位上的数；（3）用“四舍五入”的方法求得结果。8、整数和小数的数位顺序表： （1）整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读，其它数位连续有几个0都只读一个零。 （2）整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 （3）小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 （4）小数
7、的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。（5）分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。 （6）分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。 （7）百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 （8）百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。9、小数的分类 无限不循环小数 有限小数小数循环小数 无限小数有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3
8、 、 0.23 都是有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 3.1415926 无限小数分为无限不循环小数和循环小数。一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如：0.5454 的循环节是“ 54 ” 。 3.11的循环节是“ 1 ”，3.11可简写成3.。分数【真分数、假分数】1、分数的意义：
9、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。 （最大的分数单位是1/2）单位“1”可以是一个物体、一个计量单位或由一些物体组成的一个整体。2、两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：ab=（b0）3、从小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10、100、1000的分数。4、分数可以分为真分数和假分数。5、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。6、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。7、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。8、
10、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。9、小数的性质和分数的基本性质是一致的，应用分数的基本性质，可以通分和约分。10、把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分，约分时通常要约成最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时，一般用两个分母的最小公倍数作为公分母。百分数【税率、利息、折扣、成数】1、意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比，百分数通常用“%”表示。2、分数与百分数比较：不同点相同点分 数可以表示具体数量，可以有单位名称表示两个数之间的关系百分数不可以表
11、示具体数量，不可以有单位名称3、分数、小数、百分数的互化。分数百分数小数（1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。（2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000的分数，再约分。（3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。（4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。（5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。4、熟记常用三数的互化。=0.5=50%0.333=33.3%0.667=66.7%=0.25=25%=0.75=75%=
12、0.2=20%=0.4=40%=0.6=60%=0.8=80%=0.125=12.5%=0.375=37.5%=0.625=62.5%=0.875=87.5%=0.1=10%=0.05=5%=0.04=4%=0.01=1%5、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。 合格率表示合格件数占总件数的百分之几。 成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。6、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。（先找差再除以单位“1”）例：多的“1”=多百分之几 少的“1”=少百分之几 7、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。8、利息=本金利率时间 应得利息利息税=实得利息11
13、、几折（成）表示十分之几，表示百分之几十；几几折（几成几）表示十分之几点几，表示百分之几十几。12、原价折扣=现价 现价原价=折扣 现价折扣=原价 因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】1、数的整除 整数a除以整数b(b 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b（b 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。（倍数和因数是相互依存的。）例：124=3，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。2、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。3、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是
14、有限的。4、5的倍数：个位上的数是5或0。 2的倍数：个位上的数是2、4、6、8或0。2的倍数都是双数。 3的倍数：各个数位上数的和一定是3的倍数。5、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。6、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）。7、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。8、在120这些数中： （1既不是素数，也不是合数） 奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。 偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。 素数：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8个，和为77。） 合数：4、6、8、9、
15、10、12、14、15、16、18、20。（共11个，和为132。）9、最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。10、 倍数关系：最小公倍数是较大的数，最大公因数是较小的数。互质关系：最小公倍数是两个数的乘积，最大公因数是1。一般关系：用短除法求最小公倍数和最大公因数。11、数的大小比较 比较整数大小：比较整数的大小，位数不同时，位数多的那个数就大；如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大 比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的
16、数也相同的，百分位上的数大的那个数就大 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。 （二）数的运算计算法则【整数、小数、分数】1、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。2、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。3、小数乘法：（1）先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。（2）注意：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。4、小数除法：（1）商的小数点要和被除数的小数点对齐；（2）有余数时，要在后面添0，继续往下除；（3）个位不够商1
17、时，要在商的整数部分写0，点上小数点，再继续除。（4）把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。（5）当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用0补足。5、小数点位置的移动引起小数大小的变化 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍 位数不够时，要用“0补足。 6、被除数相当于分子，除数相当于分母。被除数除数= 7、分数加、
18、减法：（1）同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。（2）异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。8、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。9、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。10、整数、小数、分数四则运算的意义是相同的，只是在分数乘法中，当一个数乘分数时，它还表示求一个数的几分之几是多少。四则运算关系加法加数+加数=和 一个加数=和另一个加数减法被减数-减数=差 被减数=差+减数 减数=被减数差乘法一个因数一个因数 =积 一个因数=积另一个因数除法被除数=商除数 除数=被除数商注：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里，0和任何数相乘都
19、得0。在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。两个规律1、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。2、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变。简便计算1、运算定律：运算定律用字母表示加法交换律ab=ba加法结合律（ab）c=a(bc)乘法交换律ab=ba乘法结合律（ab）c=a(bc)乘法分配律（ab）c=acbc减法运算规律abc=a（bc）除法运算规律abc=a（bc）2、乘、除法的互化。（小技巧：符号是相反的；两个数相乘得“1”。）（1）A0.1=A10（2）A0.1=A
20、10（7）A0.01=A100； （8）A0.01=A100（3）A0.2=A5（4）A0.2=A5（9）A0.25=A4（10）A0.25=A4（5）A0.5=A2（6）A0.5=A2（11）A0.125=A8（12）A0.125=A83、求近似数的方法。（1）四舍五入法。 （2）进一法。 （3）去尾法。4、小数、分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算顺序相同。 1没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。 （加法和减法叫做第一级运算。乘法和除法叫做第二级运算。）2有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。能简便的要简
21、便运算。数量关系单价数量=总价总价数量=单价总价单价=数量工作效率工作时间=工作总量工作总量工作时间=工作效率工作总量工作效率=工作时间速度时间=路程路程时间=速度路程速度=时间速度和相遇时间=路程路程相遇时间=速度和路程速度和=相遇时间补充：每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数 1倍数倍数几倍数 几倍数1倍数倍数 几倍数倍数1倍数（三）式与方程用字母表示数 1用字母表示数的意义和作用：可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。2用字母表示数的写法： 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。 当“1”与任何字母相乘时，“1”
22、省略不写。 在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。 用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。 3、2a与a2意义不同：2a表示两个a相加，表示两个a相乘。即：2a=aa，= aa。方程与等式1、含有未知数的等式叫做方程。2、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。3、求方程的解的过程，叫做解方程。4、方程和等式的联系与区别：方 程等 式联 系方程一定是等式，等式不一定是方程区 别含有未知数不一定含有未知数5、等式的基本性质（一）等式两边同时加上（或减去）一个相同的数
23、，所得结果仍然是等式。 6、等式的基本性质（二）等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。7、列方程解应用题的一般步骤：（1）弄清题意，找出未知数并用X表示。（2）找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。（3）求出方程的解。（4）检验或验算，写出答案。8、小学阶段学的方程形式：一步计算的加减乘除式，求加数、被减数、因数、被除数（未知数不在减数或除数的位置上） 两步计算的：ax+b=c ax-b=c ax+bx=c ax-bx=c（四）比和比例1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除
24、以后项所得的商，叫做比值。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 3、比同分数、除法的联系与区别：比分数除法联系前项分子被除数比号分数线除号后项分母除数比值分数值商比的基本性质分数的基本性质除法的商不变规律区别比表示两个数之间的关系分数表示一个数除法表示一种运算4、求比值与化简比的区别：一 般 方 法结 果求比值根据比值的意义，用前项除以后项。是一个数。可以是整数、小数或分数。化简比根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外）。是一个比。它
25、的前项和后项都是整数，并且是互质数。5、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。比例尺的形式有数值比例尺和线段比例尺。比例尺分为缩小比例尺（一般前项为1）和放大比例尺（一般后项为1）。6、比例尺=图上距离实际距离 比例尺=7、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。如果a:b=c:d,那么ad=bc。 解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。（五）按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做
26、按比例分配。 方法：首先求出总数量及各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。（六）正比例、反比例1、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。2、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 3、正比例与反比例的区别： 正 比 例反 比 例相 同 点都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。不 同 点商一定=k（一定）积一定xy=k（一定）第二部
27、份 空间与图形一、线、角和形的认识（一）线 * 直线：没有端点，长度无限；过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。（两点确定一条直线）* 射线：射线只有一个端点；长度无限；过一点可以画无数条射线。 * 线段：线段有两个端点，长度有限。射线和线段都是直线的一部分。两点的连线中，线段为最短。2同一平面内两条直线的位置关系有平行和相交（垂直是特殊的相交）。* 在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。 两条平行线间的垂线段长度都相等。 * 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
28、 （二）角 *从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 角的大小与边的长短无关，与两条边叉开的大小有关。锐角：小于90的角叫做锐角。 直角：等于90的角叫做直角。 角的分类 钝角：大于90而小于180的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，组成的角叫做平角。平角180。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360。 （三）平面图形 1三角形：由三条线段围成的图形。（1）特征：三角形内角和是180度。三角形具有稳定性。 三角形任意两边之和大于第三边。（2） 分类 等腰三角形是特殊的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。 2四边形： （1）各种四
29、边形关系： （2）各种四边形特征：*平行四边形：两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形*长方形：对边相等，4个角都是直角。 *正方形：四条边都相等，四个角都是直角。*梯形：只有一组对边平行的四边形。 3圆：平面上的一种曲线图形。 （1）各部分名称：圆中心的点叫做圆心，一般用字母O表示。 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。 （2）特征：同一个圆里有无数条半径，每条半径的长度都相等。 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 圆的大小由半径决定。 圆有无
30、数条对称轴。 （3）圆的画法：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （四）量角与画角的方法1量角的方法：点对点 边对边 数数据2画角的方法：a先画一条射线。b量角器的中心点与射线的顶点重合，一条0刻度线与射线重合。c找要画的角度数，描点，连线。d画角符号，标度数。二、平面图形的周长与面积1概念：周长：由线段围成的平面图形的所有边长度之和。面积：指这个图形所占平面的大小。2单位：长度单位：千米 米 分米 厘米 毫米。 （1000）（10） （10） （10）面积单位：平方千米 公顷 平方米 平方分米 平
31、方厘米。 （100）（10000） （100） （100） 3公式及相互关系：三、立体图形的认识（一）长方体 特征：6个面，都是长方形（有时有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等； 12条棱，相对的4条棱长度相等；8个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 两个面相交的边叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。 把长方体放在桌面上，最多能看到3个面。 （二）正方体 特征：6个面，都是正方形，每个面面积相等； 12条棱，棱长都相等；8个顶点。 长方体正方体可以看作特殊的长方体 正方体（三）圆柱 圆柱的认识： 圆柱的上下两个面叫做底面，是完全相同的两个圆。圆柱两底面之间的距离叫做高，
32、高有无数条，长度都相等。圆柱有一个曲面叫做侧面，沿高展开可以得到一个长方形或正方形。 （四）圆锥 圆锥的认识：圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面，展开得到一个扇形。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。高只有1条。 四、立体图形的表面积和体积计算（一）表面积：1长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积。2圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫做圆柱的表面积。（3个面）（二）体积和容积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。（三）常用的体积和容积单位：立方米 立方分米（升） 立方厘米（毫升） （1000） （1000） （四）表面积与体积的计算公式：
33、2图形与变换“图形与变换”复习轴对称图形，平移与旋转，图形放大与缩小。平移与旋转，改变了图形的位置，不改变图形的形状和大小；放大与缩小，改变了图形的大小，不改变图形的形状。特点注意点应用轴对称对折后两边完全重合对应点位置多条对称轴剪纸等平移沿直线运动方向 距离电梯、抽屉等旋转绕点或轴运动方向 角度吊扇、风车等放大大小变化形状不变5：1 指边长放大镜等缩小1：5 不是指面积照像、地图等轴对称图形和对称轴：等腰三角形和等腰梯形只有1条对称轴，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。 3、图形与位置“图形与位置”复习常用的确定位置的方法。一、二年级用上、下、
34、左、右，东、南、西、北等方位、方向描述物体间的相对位置关系。五年级用数对确定物体的位置，六年级用方向和距离确定位置。一、用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。二、用数对确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行，确定第几列一般是从左往右数，确定第几排一般是从前往后数。第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，两个数用逗号隔开，外面加上小括号。三、在地图或平面图中，通常用东西南北，还有东北、西北、东南、西南描述方向。用方向和距离确定位置时，后四个方向称为北偏东、北偏西、南偏东、南偏西。量图上距离时要中心点到中心点，计算实际距离时数字比例尺可以转换成线段比例尺，标角度时使用量角器要注意两个重合。第三部
35、份 统计与可能性（一）统计1、我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理。2、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。3、条形统计图的特点：从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于比较。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同，并注明数量。 取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定； 复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。 4、折线统计图的特点：不但能看出各种数量的多少，而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间
36、隔来确定。完成折线统计图的一般步骤:描点，连线，标数据。5、扇形统计图的特点：表示各部分和总数之间，以及部分与部分之间的关系。6、中位数、众数、平均数名称意义计算方法中位数一组数中间的一个数或中间两个数的平均数。中间的一个数或中间两个数的和2众数一组数中出现次数最多的数。出现次数最多的数平均数反映一组数的总体水平的数据。平均数=总数份数（二）可能性1、事件状态生活情景数学情景一定会发生太阳从东方升起从5个红球中摸出一个红球一定不会发生鸭子会讲话从5个红球中摸出一个白球可能发生今天会下雨从5个红球，1个白球中摸出一个白球2、在可能性相同的情况下，比赛游戏规则是公平的。附1：小学阶段应用题的多种类
37、型分析1简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。 解题步骤： a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。 b选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。 C检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。d写答语。2复合应用题: 有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两
38、步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。分析题意时，可以从条件出发找问题，也可以从问题出发找条件，或两者结合。教材中出现过的应用题类型：（1）平均数问题：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。解题关键在于确定总数量和与之相对应的总份数。 数量关系式：数量之和数量的个数=平均数。 （2）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解题关键及规律： 首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。同时同地相背而行：路程=速度和时间。 同时相向而行：相遇路程=速度和时间 同时同向而行（速
39、度慢的在前，快的在后）：追及时间=相距路程速度差。同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差时间。 例题：甲在乙的后面28千米，两人同时同向而行，甲每小时行16千米，乙每小时行9千米，甲几小时追上乙？ 分析：甲每小时比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9）千米，这是速度差。 已知甲在乙的后面 28 千米 （追及路程）， 28千米里包含着几个（ 16-9 ）千米，也就是追及所需要的时间。列式 2 8（16-9）= 4（小时） （3）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总长度、每段长度、段数、棵数四种数量关系的应用题，叫做植树问题。 解题关键：解答植
40、树问题首先要判断是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。 解题规律：沿线段植树 ： 棵数=段数+1=总长度每段长度+1 每段长度=总长度（棵数-1） 总长度=每段长度（棵数-1） 沿周长植树（就是我们说的封闭图形）：棵数总长度每段长度 每段长度=总长度棵数 总长度=每段长度棵数例题：沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米 。这条公路有多长？后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。 分析：本题属沿线段植树问题。先求公路长度： 50 （ 301-1 ）=15000（米）再求改装后间距：15000（ 201-1 ） =75 （米）（4）鸡兔同笼问
41、题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。 解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出另一种的头数。 例题：鸡兔共50个头，170 条腿。问鸡兔各有多少只？ 分析：如果假设全是兔子，可以有下面的式子： 鸡的只数=（总头数4-总腿数）（4-2） 兔的头数=总头数-鸡的只数 解：鸡的只数（ 450 - 170）（4-2）=15（只） 兔子只数50-15= 35（只） （二）分数和百分数的应用 1、分（百分）数乘法三类应用题： 题目中有单位“1”的量、分率和对应量。关键是找题目中单位“1”的量。求一个
42、数的几分之几是多少的应用题。特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。 关系式：单位“1”的量分率=对应量 求一个数是另一个数的几（百）分之几。 解题关键：找题目中单位“1”的量作除数，与单位“1”进行比较的那个量作被除数。关系式：对应量单位“1”的量=分率 一般有三种题型：题型：求A是B的几（百）分之几。分析：“B”是单位“1”量。关系式：AB=所求分率 题型：求A比B多几（百）分之几。分析：“B”是单位“1”量。先求A比B多多少。关系式：（A - B）B=所求分率 题型：求A比B少几（百）分之几。分析：“B”是单位“1”量。先求A比B少多少。关系式：（B-A）B=所求分率 （3）已知一个数的几（百）分之几是多少,求这个数。 特征：已知对应量和它相对应的分率，求单位“1”的量。 关系式：对应量分率=单位“1”的量 也可以把单位“1”的量设为x，根据分数乘法的意义列方程。2、典型百分数用题：（1）求百分率：如发芽率、合格率、出勤率、优秀率等等。解题关键：找出总量为单位“1”，求部分量是总量的百分之几。结果小于或等于100%。 常见的求百分率关系式：发芽率=发芽种子数试验种子数优秀率=优秀人数测验总人数合格率=合格的产品数产品总数