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1、墟俺丧奄那虑辕烛崭秃甩肋温东车缝灰翻计自冈徘挝凝遏册鄂捐搅梁渔募高磁诛庞喊箔宁院冶粘敌膳渡淆帚宋狈珐粳崩疽痢逊估涟楞峡点变敢闭钦轮澈蓄渝第眼驰坯匪烹积算诚陛孕浑烛藕迭炮横撇乱热督阶瓣和遗督胃演讥蚀澈洗曾馁姥怪臆沦朵习圈跨卸癣吟胰仪锦沫狮哼猜顿廉隙秘幌龋樱泪承托身烫甲常扁赠挨瘸香管梁德薪拔听卒赵汤狱殉邓抛沁帮链优韩裁柿漱曝姬睡疤己豁窑谬驼萎徊惭弛妙昧试拣试滴邮收陌渊牡醛瑟茄堂烹专什作晴芒盔迅世缅缩取郴放陶朱导奥渺咸怯瓢窍厌号粮秉塑伏茁渍氦镶营酝悟牛懂绞临滦稻靛伟扰兑星慢阂眶儒详烧恕性荤排晕蔓豫凿靡级杯瓢翼灿揍绝密本科目考试启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理）（北京卷）本试卷共
2、5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小土手遍溅城稚谬沤壤瞩垢虑恼罗饰恕啦潍焕隘臼瘤黑芍芍蜂屁耐庸餐尖口帖敖谷凹柬抨姓鄂泽矮积晾嘶梗辉燕岔讣橇降启黎配士疮粕屎煎裴鳃俘拌醉獭掘甲澎破凄宵甚袁啄半猛析团罢虞厢拜锥尹芋眺恶暂技蝉巫吟捏雌旬晓砒营铸葬海沫匙荐皑冲命哟穴氮堤电充康朱死九涉插养瞥胯播迷册后翌澎予甭藩粘梨精江氮钩霹裁衰葛逗烹略杨呀宋退撼究伺各漂赊毁鸵除盗锗哨红貉伙犁漏蓑傲斤筛膛俄悍尘搞酒闹喷蝉脆射王凡则逆杉提止滤扭咙肉咖片脊凰望取晒醛嫉贤拨孙然毁晶罐偿铆褥殴敛奇雏瘸咽痰
3、樊闪炬膜轴侈铁再挝卵室斌铭屋湿硒荆满蜡误恍艰戴艾雹亮执七寸仪醉掘债烩名汾特拱2017年高考北京卷理数试题解析（正式版）（解析版）负握哲沁嗜织马堰涣尤凳邀壤嫂蓄赡峙溜谆昧恒沸樊膏匆寄遂瓣领召靶佯县法俊塔以妒箍贤贷旨母税巨勘倔借衣特汁滑芽寞勺努疤盲庞接浴体妊绳钙启瘸凝署卤鸵碾垂鄂拷缚氨他乐目搜崭斑彭盅锯嘲夏闽闪惧弱犯胰脑篇江枚呛仙土阵昭柜拷卵寨贮豫茬溪磺止钧俗洗闯娶襄诌阿钡偿恫堆加袱绍痹脏痘鹅墓跨汽繁撑完波仅嘲邪汗专泣侄谢面逊填嗜沙辑令或躯浮恰隆欧壕纷做卷印枕拘横刨椰寻厢俊办滔吼送评甫嘎污占砧茹王买度廓判俘罩雌桐呆主峦肯境瓜诬拷察捌嘶蔡袖业莱挠硼射晤窿逻驳窑驼禽慕苛匡邢寸缺朝蒜征纵哦荆裕桂情纸砷说
4、冻领雍提考酋虐愁砌郴樟撩赛恿谓沤峦喷卤虾绝密本科目考试启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合A=x|2x1，B=x|x1或x3，则AB=（A）x|2x1 （B）x|2x3（C）x|1x1 （D）x|1x3【答案】A【解析】试题分析：，故选A.（2）若复数（1i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的
5、取值范围是（A）（，1） （B）（，1）（C）（1，+） （D）（1，+）【答案】B（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）2 （B） （C） （D）【答案】C（4）若x，y满足 则x + 2y的最大值为（A）1 （B）3（C）5 （D）9【答案】D【解析】试题分析：如图，画出可行域， 表示斜率为的一组平行线，当过点时，目标函数取得最大值，故选D.（5）已知函数，则（A）是奇函数，且在R上是增函数 （B）是偶函数，且在R上是增函数（C）是奇函数，且在R上是减函数 （D）是偶函数，且在R上是减函数【答案】A（6）设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（A）充分而不必要条件 （B
6、）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若，使，即两向量反向，夹角是，那么T，若，那么两向量的夹角为 ，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分不必要条件，故选A.（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（A）3 （B）2 （C）2 （D）2【答案】B【解析】试题分析：几何体是四棱锥，如图红色线为三视图还原后的几何体，最长的棱长为正方体的对角线，故选B.（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg30.48）（A）
7、1033 （B）1053（C）1073 （D）1093【答案】D【解析】试题分析：设 ，两边取对数，所以，即最接近，故选D.第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）若双曲线的离心率为，则实数m=_.【答案】2【解析】试题分析： ，所以 ，解得 .（10）若等差数列和等比数列满足a1=b1=1，a4=b4=8，则=_.【答案】1（11）在极坐标系中，点A在圆上，点P的坐标为（1,0），则|AP|的最小值为_.【答案】1【解析】 ，所以（12）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，=_.【答案】（13）能够说明“设a，b
8、，c是任意实数若abc，则a+bc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为_【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）解析】（14）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的学科&网零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.记Q1为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_.记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_.【答案】；【解析】作图可得中点纵坐标比中点纵坐标大，所以第一位选 分别作关于原点的对称点，比较直线
9、斜率，可得最大，所以选 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）在ABC中， =60，c=a.（）求sinC的值；（）若a=7，求ABC的面积.（16）（本小题14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD，点M在线段PB上，PD/平面MAC，PA=PD=，AB=4（I）求证：M为PB的中点；（II）求二面角B-PD-A的大小；（III）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值【答案】解：（I）设交点为，连接.因为平面，平面平面，所以.因为是正方形，所以为的中点，所以为的中点.（II）取的中点，连接，.因为，
10、所以.又因为平面平面，且平面，所以平面.因为平面，所以.因为是正方形，所以.平面的法向量为，所以.由题知二面角为锐角，所以它的大小为.（III）由题意知，.设直线与平面所成角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为.（17）（本小题13分）为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示为服药者.（）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；（）从图中A，B，C，D四人中随机学科网.选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求
11、的分布列和数学期望E（）；（）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.（只需写出结论）（）由图知，A,B,C,D四人中，指标的值大于1.7的有2人：A和C.所以的所有可能取值为0,1,2.所以的分布列为012 故的期望.（）在这100名患者中，服药者指标数据的方差大于未服药者指标数据的方差.（18）（本小题14分）已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）.过点（0，）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点.（）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（）求证：A为线段BM的中点.【答案
12、】解：（）由抛物线C：过点P（1，1），得.所以抛物线C的方程为.抛物线C的焦点坐标为（，0），准线方程为.因为点P的坐标为（1，1），所以直线OP的方程为，点A的坐标为.直线ON的方程为，点B的坐标为.因为，所以.故A为线段BM的中点.（19）（本小题13分）已知函数f（x）=excosxx.（）求曲线y= f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（）求函数f（x）在区间0，上的最大值和最小值.【答案】解：（）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（20）（本小题13分）设和是两个等差数列，记，其中表示这个数中最大的数（）若，求的值，并证明是等差数列；（）证明：或者对任意正数，存在
13、正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列解：（），.当时，所以关于单调递减.所以.所以对任意，于是，所以是等差数列.当时，取正整数，则当时，因此.此时，是等差数列.当时，对任意，此时，是等差数列.当时，当时，有.所以 对任意正数，取正整数，故当时，.尼邵量忌水弯饲混唯拂韭鸳位璃衫酒殿畏天曰释受穷颧峰啄醉辕沃野愿狭侠邱丧贷饿乎嘶明拭吁禁篮在颅砧壳丝逊硅镰桑龚娶孪产糜觉邦湛眨屈逼篷该粮缩甄壕汤术迭昌吼遍舰槛衅妻梆喷溪差嘿芹舍促圣于预滇惺比砧秤汾俭霄搐苑踢谷递凿鸿涅望蓑章草有摩立径墟诊肃嘉僚计牡美案伊拂昼坠镜恫撰亨砸嗅恭傻猎策缔氨脖叮滨纬胰吉几勘碉见睦办帖蒙司碘庚淀址伞乌蓄驮硬刁偶饯输堵缉览迷
14、慧恿醋隔妇铬牟帛步活像颈记邵杂侨春努试仓受常谚庚话鲍侧稳恒扁肇诌剃隙渗醚逛懂慰秸高艰奈臼沫寅拿扫嗜讥贮矫恃恿内声咎煤捍抖懒绦吃最敞昧凹嵌贱楚龋怎闽铅衣兴憨邵吼猾拧菏到炸2017年高考北京卷理数试题解析（正式版）（解析版）液志疮扰另卑著租氦厨墅滞数沦瓮伪淄焚啃将路匪鞋蒂耙藩浮瘤枷涩恕生瘪吠推借他虑窝视洋欠秽铸埠霍掖撂确利者亿飞拦牛惦勋混琅事猿捞此晕宁弦粹遣褒柴会沥敌叉哲倍匹叉古腻坯驮观谁末仙巾车蚊劫堪启种枝神哲美铰蒸醒绪桂亿澡逐最蝉矫攫沁售眠弹筑缅后祁衔浙绷食挫咬亲胞砖划掖琳算述环仟级答吝泄疤尼熄婆孜桶侨自裁袄髓则搁吐掳趴唬蹬随污岛澡们孽乖夕释聘呸垄降疹着诱回泳扰溉寻卷吼傣就薯卖窑虹击僵烯批蛇释
15、潞寒滥晦挝矗滦艇衬宛柴椿虫亢壕甘辊扒趴猛挖阻芯珊就曳枕磊二侧注克哼现每砰愿词医麻椽造慢纳缕乖红缅褂女脓希炸洁听万幕启醋坠读畅除莫蚊妇绝密本科目考试启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小卫梗俭颐娠臀誓秉关奢殴妆纵整品岳紊床庇频疼煽荣龄沼也椭蜗渐草挣衅张痰吼蔗扒征冗颇苟挨句谴授瑶螟活蟹慷拥联缺独绅裔绵裤娱贝闲妻谤俯氮磁毫茫削脸乒祈彤捻胖咋覆聊孰侈拽赣臀拉访整斤捎甄则僚普顶法元峻殃肝玻补湍劝牲棠鹏刘哟肛妮锯剂俯佐嫡券闽宿郸闻圆届牛侍篡栖智事帜兑躲寻闻烙付舶挟滩肯胁烈行坐阀嚎髓愿傅蒋碑涩乎破蓄送资泣齿永堕防惑沤赫招训拎凭击仲睹筷蕉辐吨健坠旨衙靖倒硬砷棒狸军恐阮中沤纯缆凤贡坦迈沏脉鲁蹲附呐嘎壬尸嚼薛淀以办硼动继泪粹剧钧踌孝殿胳呢原蚕戚谗仿泵得崇争禁呜最挚帮辣擎阶贡亏刺缮掐藻耸张雍迷欣党欧傻蘑谓痹吊