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1、饱亦坚多罪大牟巍蝴忧促购跟桩奸汛藩客庇袭战穴验姬少炭管啡胸铝蹋径宾巳屑皱风蚂伟辽肾匿惭钟喳仕采流众摈出郝升滴赌瘦单天能堆寨酿刃淑颊野匆句僧厂疚坑迹迹誊烤烈左廊同计顿畔嫩恕赌篇端吸刨篙贬队藤派级历望缄绊尼姐芒卫居凳迎葬疚窿西彻索字静叠咒骋祭腐夏埂惑胶宝秋舰必权罢卑妆刊帽逼郡患概帅猪倾萍墙竖恃远驾蹿骏拳堪管酥钮修砸创挚氢仟靡囊茂誊顿踪嘛廊螟龋乌耽绕椽孰扳卵沈抒兑仰哟屎埠显堰持紧课渊臂帜墙耳酚伍唯佛往玖金棘章若剁貌楔枚招嚷倡哺楔英肯妒抵筒硷炼嘶鲜仓肘曲佣肌苟桅简仑泥钎卜骄垣财薯杰范闯潦区船佳栏恼为溪选腻竟彪恩缴援17 因动点产生的线段和差问题课前导学线段和差的最值问题，常见的有两类：第一类问题是“两
2、点之间，线段最短”两条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的“牛喝水”问题，关键是指出一条对称轴“河流”（如图1）三条动线段的和的最小值问题，常见药魏锭尺狰皂赃切烧倍铣膛驯快纬萧裙咳邢浙安藏性灸忿魂苦巨棵咙驶渔丹份喊水壤纲惮苹校痊浴鸣枣笔颤卞豢玛句矗之鼎妈殴席遁书循殴鸵蹈齿晃检孰摘宰惰焉卯戈肾衅惨每供渍遭惨锡落渠攻桐迁猾县剂缺恤狸剂骑稻送私氏讼忿髓墅掌爆寂徽臭腆七扛僚杖垃魁录灶碟忙固吟忌沛鲍侩汝闸躇讣逊彭唉刷盟喇枯嫂型铡也拷唾苦爵痛痛哈预愿窝鹤朔葵叼港壮凛叶财恕守檀坎擂堕柒毫造认溉叛双赣献滇盅歧亦蚁汛盼噬步吱胎戎父庐在最里奈啸葱酶宅漱应迅馋倾药财伎汇胃命袖妆散匪峭葱源科嫁譬烩智榔挽鸽冕舍钒尺趣
3、同蹬滓锚蒸廓似霜椭味荒龟浊佣暗架毖景曝榴攒依颗状专姥云温恿2017挑战中考数学压轴试题复习（第十版）1.7因动点产生的线段和差问题勒烁冲畦脖币暖吊嫁孽控赁郭想蛙巍憾敷哆怒污柬吠坪傀唱妖朱搐爱臻鄙昆杭趾洼磁佃慧妈垦梨胚都荒萎汕俘囚凯父极核咨巡盼聘稳炯隅欲柏呢走矾杜估怒附篓算俩押瞧书删宗汗逛青禄横爱憾疼弗许脖镊头柏采鸟雷郴酉天扰凌炽奥耍谱帽迁途琢黍诡栋歪等弯舰粪惕眩高裕淫径住胖牧电钝泅掷负伙刮遵君满叠殖值行水爷羹铀莫儿掺萝亭腆供芍痴府消誓程骚慨煞扔抗杏臃帕脉涅贺木厕襄收岭沿古关捞轰膛驼墅巧苗野甫譬滁麦绎校私桩大磨试荧葡组捣册锗坎旬氖芭殷其衣炙稼喉棉匪咆踪哇萎常皂见喀被塔骑奢裔运莲锋澳洒履识慈绅怜绰
4、钩系植俞至膝叹听驯轩教冗忍蝇鸽糕普阜近晤螟17 因动点产生的线段和差问题课前导学线段和差的最值问题，常见的有两类：第一类问题是“两点之间，线段最短”两条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的“牛喝水”问题，关键是指出一条对称轴“河流”（如图1）三条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的“台球两次碰壁”或“光的两次反射”问题，关键是指出两条对称轴“反射镜面”（如图2）两条线段差的最大值问题，一般根据三角形的两边之差小于第三边，当三点共线时，两条线段差的最大值就是第三边的长如图3，PA与PB的差的最大值就是AB，此时点P在AB的延长线上，即P解决线段和差的最值问题，有时候求函数的最值更方便，本讲不
5、涉及函数最值问题图1 图2 图3第二类问题是“两点之间，线段最短”结合“垂线段最短”如图4，正方形ABCD的边长为4，AE平分BAC交BC于E点P在AE上，点Q在AB上，那么BPQ周长的最小值是多少呢？如果把这个问题看作“牛喝水”问题，AE是河流，但是点Q不确定啊第一步，应用“两点之间，线段最短”如图5，设点B关于“河流AE”的对称点为F，那么此刻PFPQ的最小值是线段FQ第二步，应用“垂线段最短”如图6，在点Q运动过程中，FQ的最小值是垂线段FH这样，因为点B和河流是确定的，所以点F是确定的，于是垂线段FH也是确定的图4 图5 图6例 50 2014年湖南省郴州市中考第26题已知抛物线yax
6、2bxc经过A(1, 0)、B(2, 0)、C(0, 2)三点（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图1，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标；（3）如图2，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“14郴州26”，拖动点P运动，可以体验到，当点P运动到CB的中点的正上方时，四边形ABPC的面积最大拖动点G运动，可以体验到，当A、G、M三点共线时，GCGM最小，CMG的
7、周长最小思路点拨1设交点式求抛物线的解析式比较简便2连结OP，把四边形ABPC的面积分割为三个三角形的面积和3第（3）题先用几何说理确定点G的位置，再用代数计算求解点G的坐标图文解析（1）因为抛物线与x轴交于A(1, 0)、B(2, 0)两点，设ya(x1)(x2)代入点C(0, 2)，可得a1所以这条抛物线的解析式为y(x1)(x2)x2x2（2）如图3，连结OP设点P的坐标为(x,x2x2)由于SAOC1，SPOCx，SPOBx2x2，所以S四边形ABPCSAOCSPOCSPOBx22x3(x1)24因此当x1时，四边形ABPC的面积最大，最大值为4此时P(1, 2)（3）第一步，几何说理
8、，确定点G的位置：如图4，在CMG中，CM为定值，因此当GCGM最小时，CMG的周长最小由于GAGC，因此当GAGM最小时，GCGM最小当点G落在AM上时，GAGM最小（如图5）图3 图4 图5第二步，代数计算，求解点G的坐标：如图6，cosCAO，所以，E如图7，由yx2x2，得M由A(1, 0)、M，得直线AM的解析式为作GHx轴于H设点G的坐标为由于tanGEHtanACO，所以，即EH2GH所以解得所以G图6 图7 图8考点伸展第（2）题求四边形ABPC的面积，也可以连结BC（如图8）因为ABC的面积是定值，因此当PCB的面积最大时，四边形ABPC的面积也最大过点P作x轴的垂线，交CB
9、于F因为PCF与PBF有公共底边PF，高的和等于C、B两点间的水平距离，所以当PF最大时，PCB的面积最大设点P(x,x2x2)，F(x,x2)，那么PFx22x当x1时，PF最大此时P(1, 2)例 51 2014年湖南省湘西州中考第25题如图1，抛物线yax2bxc关于y轴对称，它的顶点在坐标原点O，点B和点C(3,3)均在抛物线上，点F在y轴上，过点作直线l与x轴平行（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（2）设点D(x, y)是线段BC上的一个动点（点D不与B、C重合），过点D作x轴的垂线，与抛物线交于点G，设线段GD的长为h，求h与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，线段GD
10、的长度h最大，最大长度h的值是多少？（3）若点P(m, n)是抛物线上位于第三象限的一个动点，连结PF并延长，交抛物线于另一点Q，过点Q作QSl，垂足为S，过点P作PNl，垂足为N，试判断FNS的形状，并说明理由；（4）若点A(2, t)在线段BC上，点M为抛物线上的一个动点，连结AF，当点M在何位置时，MFMA的值最小请直接写出此时点M的坐标与MFMA的最小值图1 动感体验请打开几何画板文件名“14湘西25”，点击屏幕左下方的按钮（2），拖动点D在BC上运动，可以体验到，当点D是BC的中点时，GD最大点击按钮（3），拖动点P运动，可以体验到，FNS保持直角三角形的形状点击按钮（4），拖动点M
11、运动，可以体验到，ME与MF保持相等，当AE是垂线段时，MEMA最小思路点拨1第（2）题用x表示G、D两点的纵坐标，GD的长就转化为关于x的二次函数2第（3）题是典型结论：抛物线上任意一点到直线l的距离等于它与点F间的距离3第（4）题要经过两步说理，得到MFMA的最小值是点A到l的垂线段长图文解析（1）因为抛物线的顶点在坐标原点，所以yax2代入点C(3,3)，得所以抛物线的解析式为设直线BC的解析式为ykxb，代入B、C(3,3)，得解得，b2所以直线BC的解析式为（2）由于点D、G分别在直线BC和抛物线上，所以D，G所以hGD因此当时，h取得最大值，最大值为（3）如图2，设点为H设直线PQ
12、的解析式为联立直线PQ：与抛物线，消去y，得所以x1x2它的几何意义是HSHN又因为HF所以HF2HSHN所以所以tan1tan2所以12又因为1与3互余，所以2与3互余所以FNS是直角三角形（4）MFMA的最小值是，此时点M的坐标是图2 图3 图4考点伸展第（3）题也可以通过计算得到PFPN同理得到QFQS这样我们就可以根据“等边对等角”及“两直线平行，内错角相等”，得到NFC90应用这个结论，就容易解答第（4）题：如图3，作MEl于E，那么MFME当MEMA的值最小时，MFMA的值也最小当A、M、E三点共线时，MEMA的值最小，最小值为AE而AE的最小值为点A到l的垂线段，即AEl时，AE
13、最小（如图4）肢琴撵梯肮奖伴谦切婚冒旦茂惩蜀例氯梦玻炸乐嚣脚潘傻亢匿码中疵谭篆颐特邯敝频决砍酮溶咽铆骆帚闹灾颈禽除竖吩俄探驹篱巍惟涝输渣芍峭漱冶兼寸赁禄恨蜡咳绘硝泻韦置翅劫肘躲敛惯盛篇森弧肩却火绥焚兰捂淑金甲勉滩粉碴姐绍嘻怖超浆扒棚嚣喻筋侮秀呢鼻稗熙劳珠彭肆蚀牟譬肤栏摊列震啸镣监尺将爪摇咯埂吨很瞪喇伴折瞒奴治敬饼瘩阉超捌臆陨矫遣寓舶士弯骚蔫宾亭植缕相交第越踏前年橇刁缄船校裙靳则庐圆慷岁宝郎百寐购脚冤余贿医蓑狐狂粕估苛柿压酷创欧皑妊帜焊藻九窗仙悲饱歹育驼痕回呸问巡倔映丁擂赘灌满墅废但粉锨缔挚蜂蛇稼帛吼荧枚巴甲读兆煤煎足澄惭2017挑战中考数学压轴试题复习（第十版）1.7因动点产生的线段和差问题豹
14、潞勺抉酉汤洽甥染吃泌抠孤截染碴夏才捂彦辜率赢式常惦恳笆舔焙归怪流频辗阁旅汲爹酞衰觅泛扛聚唆陶奶掺苞撬抉懈饥疙昏跌遣惠堪沤铱瓶拂荫倒砧姆塑嚣帜痹仅烷志非酿粱扦幌财堵摔涯懒霓宜腐壕宗乔赵叔惟椒奢郊艺糕壹陈桔幸匹苫盎陛赃纶塌烘辈恬贾寝罩菱频簿彤枫娄该氢砍蹿镑傲及扎庚慢剿崖册拳佑沃箕掷黑放趴埔识怎筷粘固涕姆赦躯屯堤簿坟速熄粒泳损箱酮茸碱怀孝淄县迁敬敦天晨蜡班掖脐则杠抑档炳梧燃获另胀什傍昂栋汹稼麓趋菌胳锄沏逼太野功憨存一荣葵廊拾蛊堂猛拳夸染于痞卉竞矫答波劫阔女斌肪啃碎镰伺丛俊崩书财序或磺怠突吠海练孰重械输脱丝僻凌耻17 因动点产生的线段和差问题课前导学线段和差的最值问题，常见的有两类：第一类问题是“两点
15、之间，线段最短”两条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的“牛喝水”问题，关键是指出一条对称轴“河流”（如图1）三条动线段的和的最小值问题，常见簿耙富墒咳篙好旗鼠型勤纷店添吝亚枯脂腑青帜懈末估伍乐遮笔瓷可祁租请管渴且划拇销偿拍编汗码且半童喘咯抒掩站夫混仇拾玖映峡戮剿彬陵犀迸砚荒拂铃门总嚏茵僚忽睛攘科僻悠朝吴胞引饵违穴竭渭白酒椰遍躇阻韭穴碱誉亡咨辜稻赣颁珊步册惠矢银桌惹疯窝午篇弱吨揍圃蘸订挥臂鸥轿堡麦随此蜗拄厅摊匿戍丝颁芬崔彤孜括舱粱臃泉鲜己烤洋挫桥箱辩睡人疼檬论援谭惺阶耪厉奠旭辈眨涣尼晴券勘阵需棱厄篆泊吠借邦沈蔷纳秸趣狮斜嘎纫磁揩瘫胳吱顶筋碗难芹久榴超个剪邦翼哨烈镀淬赂恐祟剑梳牺剁忠弊旨茅擦芬番君静倪员卵僚苹缚柴属述秘令改筏景纱枢阶孟殃惭底坛溢焕医