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4、学号372703792.现有四种不同的颜色,要对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有()A.24种B.30种C.36种D.48种3.有a,b,c,d,e共5个人,从中选1名组长和1名副组长,但a不能当副组长,不同选法的种数是()A.20B.16C.10D.64.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”),则首位为2的“六合数”的个数为()A.18B.15C.12D.95.将3张不同的电影票分给10名同学中的3人,每人1张,则不同分法的种数是()A.2 160B.720C.240D.1206.已知集合M=1,-1,2
5、,N=-3,4,6,-8,从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,则在平面直角坐标系中位于第一、第二象限内的不同点的个数为()A.18B.16C.14D.127.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有()A.4种B.10种C.18种D.20种8.高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践,但去哪个工厂可自由选择,甲工厂必须有班级要去,则不同的分配方案有()A.16种B.18种C.37种D.48种导学号372703809.(2016河北邯郸一模)现有除颜色外其他完全相同的6个白球、4个黑球,任取4个,则至少有2个黑球的取法
6、种数是()A.90B.115C.210D.38510.三边长均为正整数,且最大边长为11的三角形的个数是.11.(2016广东肇庆第二次统测)在数字0,1,2,3,4,5,6中,任取3个不同的数字为系数a,b,c组成二次函数y=ax2+bx+c,则一共可以组成个不同的解析式.12.我们把中间位上的数字最大,而两边依次减小的多位数称为“凸数”.如132,341等,则由1,2,3,4,5可以组成无重复数字的三位凸数的个数是.能力提升13.(2016河南平顶山高三期末)一排9个座位坐了3个三口之家.若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为()A.33!B.3(3!)3C.(3!)4D.9!14.某体育彩
7、票规定:从01至36共36个号中抽出7个号为一注,每注2元.某人想从01至10中选3个连续的号,从11至20中选2个连续的号,从21至30中选1个号,从31至36中选1个号组成一注,则这人把这种特殊要求的号买全,至少要花()A.3 360元B.6 720元C.4 320元D.8 640元导学号3727038115.(2016山东济宁期末)某校开设8门课程供学生选修,其中A,B,C三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定:每名同学选修三门,则每名同学不同的选修方案种数为()A.30B. 40C.90D.140导学号3727038216.如图所示,一个地区分为5个行政区域,现给该地区的地图涂色,
8、要求相邻区域不得使用同一种颜色,现有4种颜色可供选择,则涂色方法共有的种数为.17.已知集合M=1,2,3,4,集合A,B为集合M的非空子集,若对xA,yB,xy恒成立,则称(A,B)为集合M的一个“子集对”,则集合M的“子集对”共有个.导学号37270383高考预测18.从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为()A.24B.18C.12D.6参考答案考点规范练57分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.C解析 分两类情况讨论:第一类,直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面;第二类,直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面.
9、根据分类加法计数原理知,共可以确定8+5=13个不同的平面.2.D解析 按ABCD顺序分四步涂色,共有4322=48种.3.B解析 当a当组长时,则共有14=4种选法;当a不当组长时,又因为a也不能当副组长,则共有43=12种选法.因此共有4+12=16种选法.4.B解析 由题意知,这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4,0,0组成3个数,分别为400,040,004;由3,1,0组成6个数,分别为310,301,130,103,013,031;由2,2,0组成3个数,分别为220,202,022;由2,1,1组成3个数,分别为211,121,112,共有3+6+3+3=15个.5.
10、B解析 分步来完成此事.第1张电影票有10种分法;第2张电影票有9种分法;第3张电影票有8种分法,共有1098=720种分法.6.C解析 分两类:第一类,M中的元素作为点的横坐标,N中的元素作为点的纵坐标,在第一象限内的点共有22=4个,在第二象限内的点共有12=2个;第二类,M中的元素作为点的纵坐标,N中的元素作为点的横坐标,在第一象限内的点共有22=4个,在第二象限内的点共有22=4个.故所求不同点的个数为4+2+4+4=14.7.B解析 分两类:第一类赠送1本画册,3本集邮册,需从4人中选取一人赠送画册,其余送集邮册,有种方法.第二类赠送2本画册,2本集邮册,只需从4人中选出2人送画册,
11、其余2人送集邮册,有种方法.由分类加法计数原理,不同的赠送方法有=10种.8.C解析 三个班去四个工厂,不同的分配方案共43种,甲工厂没有班级去的分配方案共33种,因此满足条件的不同的分配方案共有43-33=37种.9.B解析 分三类,第一类有2个黑球,有=90种;第二类有3个黑球,有=24种;第三类有4个黑球,有=1种.根据分类计数原理可得,至少有2个黑球的取法种数是90+24+1=115,故选B.10.36解析 另两边长用x,y(x,yN*)表示,且不妨设1xy11,要构成三角形,必须x+y12.当y取11时,x可取1,2,3,11,有11个三角形;当y取10时,x可取2,3,10,有9个
12、三角形;当y取6时,x只能取6,只有1个三角形.所以所求三角形的个数为11+9+7+5+3+1=36.11.180解析 分三步完成,第一步任取一个数为a,由于a不为零有6种方法;第二步从剩余的6个数中任取一个数为b有6种方法;第三步从剩余的5个数中任取一个数为c有5种取法,由分步乘法计数原理得,共有665=180个不同的解析式.12.20解析根据“凸数”的特点,中间的数字只能是3,4,5,故分三类,第一类,当中间数字为“3”时,此时有2种(132,231);第二类,当中间数字为“4”时,从1,2,3中任取两个放在4的两边,故有=6种;第三类,当中间数字为“5”时,从1,2,3,4中任取两个放在
13、5的两边,故有=12种;根据分类加法计数原理,得到由1,2,3,4,5可以组成无重复数字的三位凸数的个数是2+6+12=20.13.C解析 第一步,分别将三口之家“捆绑”起来,共有3!3!3!种排法;第二步,将三个“捆绑”起来的整体排列顺序,共有3!种排法;故不同的作法种数为3!3!3!3!=(3!)4,故选C.14.D解析 从01至10中选3个连续的号共有8种选法;从11至20中选2个连续的号共有9种选法;从21至30中选1个号有10种选法;从31至36中选1个号有6种选法,由分步乘法计数原理知共有89106=4 320种选法,故至少需花4 3202=8 640元.15.B解析 因为A,B,
14、C三门由于上课时间相同,至多选一门,所以可分两类,第一类,A,B,C三门课都不选,有=10种方案;第二类,A,B,C中选一门,剩余5门课中选2门,有=30种方案.故根据分类计数原理知共有10+30=40种方案.16.72解析 因为区域1与其他4个区域都相邻,首先考虑区域1,有4种涂法,然后再按区域2,4同色和不同色,分为两类:第一类,区域2,4同色,有3种涂法,此时区域3,5均有2种涂法,共有4322=48种涂法;第二类,区域2,4不同色,先涂区域2,有3种涂法,再涂区域4,有2种涂法,此时区域3,5都只有1种涂法,共有43211=24种涂法.根据分类加法计数原理,共有48+24=72种满足条
15、件的涂色方法.17.17解析 当A=1时,B有23-1=7种情况;当A=2时,B有22-1=3种情况;当A=3时,B有1种情况;当A=1,2时,B有22-1=3种情况;当A=1,3,2,3,1,2,3时,B均有1种情况.故满足题意的“子集对”共有7+3+1+3+3=17个.18.B解析 三位数可分成两类,第一类是奇偶奇,其中个位有3种选择,十位有2种选择,百位有2种选择,共有322=12个;第二类是偶奇奇,个位有3种选择,十位有2种选择,百位有1种选择,共有321=6个.故由分类加法计数原理,可知共有12+6=18个.故选B.骂诡迁诚疼膘锣葡悯环喊勿扬层料箭枫调始迈师祭启珍默骂祸航才足芭驳讥如
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