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1、2018-2018学年高三上学期九月月考数学试题（附答案）考生进行数学复习离不开做题，查字典数学网整理了高三上学期九月月考数学试题，请考生及时练习。一、选择题：(本大题共有12道小题，每小题5分，共60分)1.已知集合 , ,则 ( B )A. B. C. D.2. 下列函数中既是奇函数，又在 上单调递增的是 ( C )A. B. C. D.3. 给出两个命题:命题 命题存在 的否定是任意 命题 ：函数 是奇函数. 则下列命题是真命题的是( C )A. B. C. D.4.若函数f(x)=x2-ax- a在区间0,2上的最大值为1，则实数a等于( D )A.-1B.1 C.-2 D. 25 已
2、知函数 是函数 的导函数，则 的图象大致是( A )A. B. C. D.6.已知命题p：x2+2x-3命题q：xa，且 的一个充分不必要条件是 ，则a的取值范围是 ( B )A.(-，1 B.1，+) C.-1，+)D.(-，-37.7. 已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是 ( B )A.(0，2) B.(-，1 C.(-，1) D.(0，28.若f(x)=ax，x1，4-a2x+2，x1是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为( C )A.(1，+) B.(4，8) C.4，8) D.(1，8)9. 已知函数y=f(x)
3、是定义在R上的偶函数，且当 时，不等式 成立，若a=30.2 f(30.2)，b= (log2) f(log2)， c= f ，则 ， ， 间的大小关系 ( A )A. B. C. D.10. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，+)上单调递增.若实数a满足f( )+f( )2f(2)，则a的取值范围是( D)A.(-，4 B. (0，4 C. D.11.(文)已知 是奇函数，则 ( A )A.14 B. 12 C. 10 D.-811. (理)若函数 的大小关系是 (C )A. B.C. D.不确定12.已知函数y=f(x)为奇函数，且 对定义域内的任意x都有f(1+x)=-f
4、(1-x).当x(2，3)时，f(x)=log2(x-1).给出以下4个结论：其中所有正确结论的为 ( A )函数y=f(x)的图象关于点(k，0)(kZ)成中心对称;函数y=|f(x)|是以2为周期的周期函数;函数y=f(|x|)在(k，k+1)(kZ)上单调递增;当x(-1，0)时，f(x)=-log2(1-x).A. B. C.D.二、填空题(本大题共有4道小题，每小题5分,共20分)13.已知实数 满足 则 的最大值_-4_14. 已知 ，则函数 在点 处的切线 与坐标轴围成的三角形面积为 .15. 若函数 ( )满足 且 时， ,函数 ,则函数 在区间 内零点的个数有_12_个.16
5、. 存在区间 ( )，使得 ，则称区间 为函数 的一个稳定区间.给出下列4 个函数： ; ; 其中存在 稳定区间的函数有_ .(把所有正确的序号都填上)三、解答题(本大题共有5道小题，每小题12分,共60分)17.(本小题满分12分)设向量 ， ，其中 ， ，函数的图象在 轴右侧的第一个最高点(即函数取得最大值的点)为 ，在原点右侧与 轴的第一个交点为 .()求函数 的表达式;()在 中，角A，B，C的对边分别是 ，若 ，且 ，求边长 .解：解：(I)因为 ， -1分由题意 ， -3分将点 代入 ，得 ，所以 ，又因为 -5分即函数的表达式为 . - -6分(II)由 ，即又 -8分由 ，知
6、，所以 -10分由余弦定理知所以 - -12分18.(文)(本小题满分12分)为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：评估的平均得分全市的总体交通状况等级不合格合格优秀()求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级;()用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.【解析】：()6条道路的平均得分为 .-3分该市的总体交通状况等级为合格. -5分()设 表示事件样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 .
7、 -7分从 条道路中抽取 条的得分组成的所有基本事件为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 个基本事件. -9分事件 包括 ， ， ， ， ， ， 共 个基本事件，.答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 的概率为 .-12分18.(理)(本小题满分l 2分)在2018年全国高校自主招生考试中，某高校设 计了一个面试考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立回答全部问题.规定：至少正确回答其中2题的便可通过.已知6道备选题中考生甲有4题能正确回答，2题不能回答;考生乙每题正确回答的概率都为23，且每题正确回答与否互不影响.(I)分别写出
8、甲、乙两考生正确回答题数的分布列，并计算其数学期望;(II)试用统计知识分析比较两考生的通过能力.解析：(I)设考生甲、乙正确回答的题目个数分别为，则的可能取值为1，2，3，P(=1)=C14C22C36=15 ，P(=2)=C24C12C36=35，P(=3)=C34C02C36=15，考生甲正确完成题数的 分布列为123P153515E=115+235+315=2. .4分又B(3，23)，其分布列为P(=k)=Ck3(23)k(13)3-k，k=0，1，2，3;E=np=323=2. 6分(II)D=(2-1)215+(2-2)235+(2-3)215=25，D=npq=32313=23
9、， DP(2)=35+15=0.8，P(2)=1227+8270.74，P(2)2). 10分从回答对题数的数学期望考查，两人水平相当;从回答对题数的方差考查，甲较稳定;从至少完成2题的概率考查，甲获得通过的可能性大.因此可以判断甲的实验通过能力较强.12分19(理)在四棱锥 中， 平面 ， 是 的中点，, , .()求证： ;()求二面角 的余弦值.解：()取 的中点 ,连接 , ,则 .因为所以 .1分因为 平面 ， 平面所以又所以 平面 3分因为 平面 ,所以又 ，所以又因为 ,所以 平面 5分因为 平面 ，所以 6分(注：也可建系用向量证明)()以 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系
10、 .则 , , ， , ,， .8分设平面 的法向量为 ，则 所以令 .所以 . 9分由()知 平面 , 平面 ,所以 .同理 .所以 平面所以平面 的一个法向量 . 10分所以 ， 11分由图可知，二面角 为锐角，所以二面角 的余弦值为 . 12分19.(文)在四棱锥 中， 平面 ，是 的中点， ,， .()求证： 平面 ;()求证： .证明：()取 的中点 ,连接 , .则有 .因为 平面 ， 平面所以 平面 .2分由题意知 ,所以 .同理 平面 .4分又因为 平面 , 平面 ,所以 平面 平面 .因为 平面所以 平面 . 6分()取 的中点 ,连接 , ,则 .因为 ,所以 . 7分因为
11、 平面 ， 平面 ，所以又所以 平面 9分因为 平面 所以又 ，所以又因为 ,所以 平面 11分因为 平面所以 12分20. (本小题满分12分) 已知椭圆 的离心率为 ，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 相切.()求椭圆C的标准方程;()若直线 与椭圆C相交于A、B两点，且 ，判断AOB的面积是否为定值?若为定值，求出定值;若不为定值，说明理由.【解析】：(1)由题意知 ， ，即 ，又 ， ，故椭圆的方程为 4分(II)设 ，由 得12分21.(文)已知函数 ，其中aR.(1)当 时，求曲线 在点 处的切线的斜率;(2)当 时，求函数 的单调区间与极值.解：(1)当a=0时，f
12、(x)=x2ex，f(x)=(x2+2x)ex，故f(1)=3e.所以曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为3e. 4分(2)f(x)=x2+(a+2)x-2a2+4a ex令f(x)=0，解得x=-2a，或x=a-2， 6分由a23知，-2aa-2.以下分两种情况讨论：若a23，则-2ax(-，-2a)-2a(-2a，a-2)a-2(a-2，+)f(x)+0-0+f(x) 极大值 极小值所以f(x)在(-，-2a)，(a-2，+)上是增函数，在(-2a，a-2)上是减函数.函数f(x)在x=-2a处取得极大值为f(-2a)，且f(-2a)=3ae-2a.函数f(x)在x=a-2处
13、取得极小值为f(a-2)，且f(a-2)=(4-3a)ea-2. 9分若a23，则-2aa-2，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(-，a-2)a-2(a-2，-2a)-2a(-2a，+)f(x)+0- 0+f(x) 极大值 极小值所以f(x)在(-，a-2)，(-2a，+)上是增函数，在(a-2，-2a)上是减函数.函数f(x)在x=a-2处取得极大值f(a-2)，且f(a-2)=(4-3a)ea-2.函数f(x)在x=-2a处取得极小值f(-2a)，且f(-2a)=3ae-2a. 12分21. (理)已知函数 ( ).(1) 当 时，证明：在 上， ;(2)求证： .解：(
14、1) 根据题意知，f(x)=a1-xx (x0)，当a0时，f(x)的单调递增区间为(0,1，单调递减区间为(1，+当a0时，f(x)的单调递增区间为(1，+)，单调递减区间为(0,1;当a=0时，f(x)不是 单调函数.所以a=-1时，f( x)=-ln x+x-3， 在(1，+)上单调递增，所以f(x)f(1 )，即f(x)-2，所以f(x)+2 6分(2) 由(1)得-ln x+x-3+20，即-ln x+x-1 0，所以ln x则有0ln 22ln 33ln 44ln nn 122334n-1n=1n(n2，nN*). 12分四、请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则
15、按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.O交直线OB于E，D，连接EC，CD.( )求证：直线AB是O的切线;()若tanCED=12，O的半径为3，求OA的长.解：(1)证明：连接OC，OA=OB，CA=CB，OCOB，又OC是圆的半径，AB是圆的切线. 4分(2)ED是直径，ECD=90，EDC=90，又BCD+OCD=90，OCD=ODC，BCD=E，又CBD=EBC，BCDBEC，BCBE=BDBCBC2=BDBE，又tanCED=CDEC=12，BC
16、DBEC，BDBC=CDEC=12，设BD=x，则BC=2x，BC2=BDBE，(2x)2=x(x+6)，BD=2，OA=OB=BD+OD=2+3=5. 10分23.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线 (t为参数)， ( 为参 数).()化 ， 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;()过曲线 的左顶点且倾斜角为 的直线 交曲线 于 两点，求 .解：曲线 为圆心是 ，半径是1的圆.曲线 为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆.4分曲线 的左顶点为 ，则直线 的参数方程为 ( 为参数)将其代入曲线 整理可得： ，设 对应参数分别为 ，则所以 10
17、分24.(本小题满分10分)选 修45：不等式选讲已知函数 ，且 的解集为 .()求 的值;()若 ，且 ，求证： .解：()因为 ，所以 等价于 ，2分由 有解，得 ，且其解集为 . 4分又 的解集为 ，故 .(5分)()由()知，又 ， 7分 =9.9分要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教
18、育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地
19、提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中
20、学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。(或展开运用基本不等式)一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。.10分高三上学期九月月考数学试题的内容就是这些，更多精彩内容请考生持续关注查字典数学网。