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1、2018-2018高考数学三轮复习双曲线专题同步检测在数学中，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线，下面是查字典大学网整理的双曲线专题同步检测，请考生及时练习。一、选择题1.(2018南昌模拟)已知双曲线mx2-ny2=1(m0,n0)的离心率为2,则椭圆mx2+ny2=1的离心率为( )(A)1 (B) 1/2(C)2 (D)1/32.双曲线-y2=1(n1)的左、右两个焦点为F1,F2,P在双曲线上,且满足|PF1|+|PF2|=2,则PF1F2的面积为( )(A) (B)1 (C)2 (D)43.(2018榆林模拟)已知双曲线-=1(a0，b0)的两条渐近线均与圆C:x2
2、+y2-6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于( )(A) 1/2(B) 2(C)1/4 (D)1/54.已知双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为( )(A)-=1 (B)-=1(C)-=1 (D)-=15.设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( )(A) 1/2(B)1 (C)1/3 (D)26.(2018新课标全国卷)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4,则C的实轴长为( )(A) 3(B
3、)2 (C)4 (D)87.(2018咸阳模拟)已知双曲线-=1(a0,b0)的一个顶点与抛物线y2=20x的焦点重合,该双曲线的离心率为,则该双曲线的渐近线斜率为( )(A)2 (B) (C) (D)8.设F1,F2分别是双曲线-y2=1的左、右焦点,P在双曲线上,当F1PF2的面积为2时,的值为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)6二、填空题9.(2018西安模拟)若椭圆+=1(ab0)的离心率为,则双曲线-=1的离心率为 .10.(2018天津高考)已知双曲线C1:-=1(a0,b0)与双曲线C2:-=1有相同的渐近线,且C1的右焦点为F(,0),则a= ,b= .11.(能力挑战
4、题)过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点,设双曲线的左顶点为M,若点M在以AB为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率e的取值范围为 .三、解答题12.(2018井冈山模拟)已知A,B,P是双曲线-=1上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积kPAkPB=,求双曲线的离心率.13.(2018安康模拟)已知定点A(1，0)和定直线x=-1上的两个动点E，F，满足，动点P满足，(其中O为坐标原点).(1)求动点P的轨迹C的方程.(2)过点B(0，2)的直线l与(1)中轨迹C相交于两个不同的点M，N，若0,b0)上一点,M,N分别是双曲线E的左,右顶点,
5、直线PM,PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率.(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足=+,求的值.答案解析1.【解析】选B.由已知双曲线的离心率为2,得:=2,解得:m=3n,又m0,n0,mn,即,故由椭圆mx2+ny2=1得+=1.所求椭圆的离心率为:e=.【误区警示】本题极易造成误选而失分,根本原因是由于将椭圆mx2+ny2=1焦点所在位置弄错,从而把a求错造成.2.【解析】选B.不妨设点P在双曲线的右支上,则|PF1|-|PF2|=2,又|PF1|+|PF2|=2,|PF1|=+,|PF2|=-,又c=,|PF1|2+|
6、PF2|2=|F1F2|2,F1PF2=90,=|PF1|PF2|=1.3.【解析】选A.圆的标准方程为(x-3)2+y2=4，所以圆心坐标为C(3，0)，半径r=2，双曲线的渐近线为y=x，不妨取y=x，即bx-ay=0，因为渐近线与圆相切，所以圆心到直线的距离d=2，即9b2=4(a2+b2)，所以5b2=4a2，b2=a2=c2-a2，即a2=c2，所以e2=，e=，选A.4.【解析】选B.由题意可知解得所以双曲线的方程为-=1.5.【解析】选D.因为焦点在x轴上与焦点在y轴上的离心率一样,所以不妨设双曲线方程为-=1(a0,b0),则双曲线的渐近线的斜率k=,一个焦点坐标为F(c,0)
7、,一个虚轴的端点为B(0,b),所以kFB=-,又因为直线FB与双曲线的一条渐近线垂直,所以kkFB=(-)=-1(k=-显然不符合),即b2=ac,c2-a2=ac,所以,c2-a2-ac=0,即e2-e-1=0,解得e=(负值舍去).【变式备选】双曲线-=1(a0,b0)的离心率为2,则的最小值为( )(A) (B) (C)2 (D)1【解析】选A.因为双曲线的离心率为2,所以=2,即c=2a,c2=4a2;又因为c2=a2+b2,所以a2+b2=4a2,即b=a,因此=a+2=,当且仅当a=,即a=时等号成立.故的最小值为.6.【解析】选C.不妨设点A的纵坐标大于零.设C:-=1(a0)
8、,抛物线y2=16x的准线为x=-4,联立得方程组解得:A(-4,),B(-4,-),|AB|=2=4,解得a=2,2a=4.C的实轴长为4.7.【解析】选C.由抛物线y2=20x的焦点坐标为(5,0),可得双曲线-=1的一个顶点坐标为(5,0),即得a=5,又由e=,解得c=.则b2=c2-a2=,即b=,由此可得双曲线的渐近线的斜率为k=.8.【解析】选B.设点P(x0,y0),依题意得,|F1F2|=2=4,=|F1F2|y0|=2|y0|=2,|y0|=1,又-=1,=3(+1)=6,=(-2-x0,-y0)(2-x0,-y0)=+-4=3.9.【解析】由已知椭圆离心率为,所以有=,得
9、()2=,而双曲线的离心率为=.答案:10.【解析】由题意可得解得:a=1,b=2.答案:1 211.【思路点拨】设出双曲线方程,表示出点F,A,B的坐标,由点M在圆内部列不等式求解.【解析】设双曲线的方程为-=1(a0,b0),右焦点F坐标为F(c,0),令A(c,),B(c,-),所以以AB为直径的圆的方程为(x-c)2+y2=.又点M(-a,0)在圆的内部,所以有(-a-c)2+02或e1,e2.答案:(2,+)12.【解析】设A(m,n),P(x0,y0),则B(-m,-n),A,B,P在双曲线上,-=1,(1)-=1,(2)(2)-(1)得:=?=,kPAkPB=?e=.13.【解析
10、】(1)设P(x，y)，E(-1，y1)，F(-1，y2)(y1，y2均不为0).由得y1=y，即E(-1，y)，由得y2=-，即F(-1，-)，由得=0(-2，y1)(-2，y2)=0y1y2=-4y2=4x(x0)，动点P的轨迹C的方程为y2=4x(x0).(2)由已知知直线l斜率存在，设直线l的方程为y=kx+2(k0)，M(，y1)，N(，y2)，联立得消去x得ky2-4y+8=0，y1+y2=，y1y2=，其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分
11、析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9
12、160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识
13、到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。且=16-32k0，即k语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。