《2018中考数学答题技巧：一元二次方程根的判别式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018中考数学答题技巧：一元二次方程根的判别式.doc（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2018中考数学答题技巧：一元二次方程根的判别式一、知识要点： 1. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b2-4ac。 定理1 ax2+bx+c=0(a0)中，>0 方程有两个不等实数根. 定理2 ax2+bx+c=0(a0)中，=0 方程有两个相等实数根. 定理3 ax2+bx+c=0(a0)中，<0 方程没有实数根. 2、根的判别式逆用(注意：根据课本“反过来也成立”)得到三个定理。 定理4 ax2+bx+c=0(a0)中，方程有两个不等实数根 >0. 定理5 ax2+bx+c=0(a0)中，方程有两个相等实数根 =0. 定理6 ax2+bx+c=0(
2、a0)中，方程没有实数根 <0. 注意：(1)再次强调：根的判别式是指=b2-4ac。(2)使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。(3)如果说方程有实数根，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac0切勿丢掉等号。(4)根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a0. 二.根的判别式有以下应用： 不解一元二次方程，判断根的情况。 例1. 不解方程，判断下列方程的根的情况： (1) 2x2+3x-4=0(2)ax2+bx=0(a0) 解：(1) 2x2+3x-4=0 a=2, b=3,
3、c=-4, =b2-4ac=32-42(-4)=41>0 方程有两个不相等的实数根。 (2)a0, 方程是一元二次方程，此方程是缺少常数项的不完全的一元二次方程，将常数项视为零， =(-b)2-4a0=b2, 无论b取任何关数，b2均为非负数， 0，故方程有两个实数根。 根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。 例2.k的何值时?关于x的一元二次方程x2-4x+k-5=0(1)有两个不相等的实数根;(2)有两个相等的实数根;(3)没有实数根; 分析：由判别式定理的逆定理可知(1)>0;(2)=0;(3)<0; 解：=(-4)2-4(k-5)=16-4k+20=36-4k (
4、1)方程有两个不相等的实数根， >0，即36-4k>0.解得k<9 (2)方程有两个不相等的实数根， =0，即36-4k=0.解得k=9 (3)方程有两个不相等的实数根， <0，即36-4k<0.解得k>9 证明字母系数方程有实数根或无实数根。 例3.求证方程(m2+1)x2-2mx+(m2+4)=0没有实数根。 分析：先求出关于x的方程的根的判别式，然后只需说明判别式是一个负数，就证明了该方程没有实数根。 证明：=(-2m)2-4(m2+1)(m2+4) =4m2-4(m4+5m2+4) =-4m4-16m2-16=-4(m4+4m2+4) =-4(m2+
5、2)2 不论m取任何实数(m2+2)2>0, -4(m2+2)2<0, 即<0. 关于x的方程(m2+1)x2-2mx+(m2+4)=0没有实数根。 小结：由上面的证明认清证明的格式归纳出证明的步骤： (1)计算(2)用配方法将恒等变形(3)判断的符号(4)结论.其中难点是的恒等变形，一般情况下配方后变形后为形如：a2,a2+2,(a2+2)2, -a2, -(a2+2)2的代数式，从而判定正负，非负等情况。 应用根的判别式判断三角形的形状。 例4.已知：a、b、c为ABC的三边，当m>0时，关于x的方程c(x2+m)+b(x2-m)-2 ax=0有两个相等的实数根。求
6、证ABC为Rt。 证明：整理原方程： 方程c(x2+m)+b(x2-m)- 2 ax =0. 整理方程得：cx2+cm+bx2-bm-2 ax =0 (c+b)x2-2 ax +cm-bm=0 根据题意： 方程有两个相等的实数根， =(-2 a)2-4(c+b)(cm-bm)=0 4ma2-4(c2m-bcm+bcm-b2m)=0 唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的
7、讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。 ma2-c2m+b2m=0 其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,
8、必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。 =m(a2+b2-c2)=0 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。 又 m>0,a2+b2-c2=0a2+b2=c2又a,b,c为ABC的三边，ABC为Rt。