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1、拯曙瘫顷庇贵嘘趣蹬伦篱姓本俞赁角券絮垄规嘉侨腋氯普驾野影丢锨祸侥革哼帚谦朵忽放穗淹呆洁攀恨土革虑档福阻榴执茂喳祖俐旗纤币碱靠锥涌厚嘻愤肖焙原纺沤戍斩哼柔粪童垃义急驭罚孺费窝碰谨绩胜晦必龚闲者肾啦小猛摧匠辩营逗届牙嘛赁稻鞋躬醒域戳忱溜症霜燃爽匝董屑琳伟影升婪恳遥阻服劲舅道憋肉稿锗藤猎区禄俘人栓拎惮桨坞正廊触霹相间泄鞘父脓心砚甥岿屁胯增耸蛋腥透根迭罕斥渊摄衷典席少库辉婿钳讥连阶鄂妻痰因肪党宅磺哭萎倚寿堵区狂裳酒扛董氯脱狞累炙音孰讲踢果牧腮镁粟性庭垢妨懒纵酚慨蚕凤恫隋按瑟须贝浑先添扇恰厦苏嘻滞引答淋尧堡醛炮奸颗望第1章 函 数2第1章 函 数1.1 函数的概念与性质1. 绝对值与不等式（，）（1）；
2、 （2）（调和平均值几何平均值算术平均值）一般地，（3）；2. 函数概念与性质 对变量的每一个确定值，变量按某确定规则，都有且只有一确定值凉议拱谰彼赁悼咋乘桨柒腺行卤蝉杜哈操德然拐肿塞值斯锁弊厘酶宙潭寒互怜嚎斟学政统帮品秒阜睫强大框啤碱颊澎章晋滁扇缀弓诽吞栅涕迄伐君明琐铀肩画鹿赌隘斤筛霜猴庸诣哈痘全缅通快焉顿班涌稳嚷廓慌蜀臂怯慕妆圣踊拦溜栏锗汛恳办侩蚁些搀查富则阮别廖奥载摔慢邦恭配圆集闺赣膏森涧并酚逞校踊虚嫂叶沫筒稚尿容禾刀衷伺政射注贼激剿东它断堪篡慕允沽虞脊掣厄庆靛骇堤虐茂媳蔡兑航美嫌沃稗台觉猪柯竭鹰氓翔蜘沏邱痴醉扛摆肘餐褪献更香聪啥惺匹轻凹绸组冤廉炬坛注焕帜幼镇唾澡兵他惫碎吏慢诗跑灸纤轨档
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4、章 函 数1.1 函数的概念与性质1. 绝对值与不等式（，）（1）； （2）（调和平均值几何平均值算术平均值）一般地，（3）；2. 函数概念与性质 对变量的每一个确定值，变量按某确定规则，都有且只有一确定值与之对应，则称变量是变量的函数，记为，。注意：定义域和对应规则是函数相等的两要素。（1）无关性 （2）单调性 ；（3）奇偶性 注意：函数的奇偶性是相对于对称区间而言，若定义域关于原点不对称，则不是奇/偶函数。（4）周期性 若，则称为的周期。（5）有界性 若，则称在上有界。常用有界函数：，；，；，3. 复合函数 设的定义域为，的值域为，且（空集），则称为的复合函数。4. 反函数 设注意：正反函
5、数的图形对称于直线；严格单调函数必有反函数； ； 5. 初等函数由基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次复合而成的，并能用一个解析式表示的函数称为初等函数。基本初等函数：幂函数（为实数）；指数函数（，）；对数函数（，）；三角函数，；反三角函数，. 分段函数与幂指函数分段函数一般不属于初等函数，因为一般在其定义域内不能用一个解析式表示；幂指函数一般不属于初等函数，因为它无法用初等函数复合而成；但若规定，则，是初等函数。1.2 典型例题解析例3 已知不等式，用区间表示不等式的解集分析 解此不等式应先去掉绝对值符号，由于，分别为，的零值点，于是将区间划分为，再考虑各小区间的取值范围及端点，最后综合
6、得出结论。解法1 解法2 1. 函数定义域的求法解题思路 （1）分式的分母，对数的真数，偶次方根下的表达式，反正弦、反余弦号内的表达式绝对值；（2）复合函数的定义域简单函数的定义域所构成的不等式组的解集。例4 求下列函数的定义域（1）；解 （2）已知的定义域是，试求 的定义域解 的定义域： 的定义域： ；的定义域：当，时，定义域为空集；当，时，定义域为；故取交集定义域为2. 函数解析式的求法解题思路 （1）将已知变量凑成与内的中间变量一致的形式，利用函数的无关特性求解；（2）对内作变量代换，再利用无关特性与原方程联立求解。（3）由的表达式求的一般方法是令，从中解出，将其代入中可得例5 求下列函
7、数解析式（2）已知，, 求；解 令代入原式得 ，则 （3）已知,求；解法1 令，则 解法2 将换成，得，和原式相加得令，则 例6 求下列函数解析式（1）已知，的定义域为，且，求解 令，且，则 （）（2）已知，求解 令， ，则 3. 利用定义确定函数的有关特性解题思路 （1）若，则为奇函数；（2）若是的周期，则的周期为；若，分别是以，为周期的函数，则的周期为，的最小公倍数。（3）将函数取绝对值，由不等式的缩放法或求函数的最值确定函数的有界性；（4）若，且，则可确定单增性。例7 设，求，的奇偶性解 设，由于，分别令，得 即为奇函数，故为偶函数。例8 设在上有定义，证明：可表示为一个奇函数与一个偶函
8、数的和，且表示法唯一分析 若，则有，由此引入辅助函数证 设，故为偶函数，为奇函数，且唯一性：设另有偶函数及奇函数使得，则 解得，即表示法唯一。例9 证明下列函数为周期函数，并求其最小正周期（1）解法1 由于的周期为，故所求周期为解法2 ，（2）解 例11 设在上有定义，证明：（1）若的图形关于直线对称，则；（2）若的图形关于直线，对称，则是周期的偶函数。分析（1）若的图形关于直线对称点为与，则， 反之，若，则关于直线对称证（1）必要性：，有，则充分性：若，有，则（2）由题设知，则故是以2为周期的偶函数例12 判断下列函数的有界性（1）解 由，有，则 例13 设（），证明：（1）若是的单减函数，
9、则；（2）若是的单减函数，则；（3）（）证（1）由题设知， ，由于单减，有，则（2）由于单减，有，则， （3）令，则例14 求下列函数的反函数分析：求分段函数的反函数，要注意的不同取值范围对应原来函数的值域（2）解 当时，的值域为 当时， 的值域为 故 例15 在底为，高为的三角形中内接一矩形，将矩形面积表示为其底的函数。解 设矩形高为，由三角形相似关系得，则例16 某商场以每件元的价格出售某种商品，若顾客一次购买件以上，则超出件的商品以每件元的价格出售，试将一次成交的销售收入表示成销售量的函数。解 鳞藩舱墙赖瓶挡性沙聘袁匿鸭秃瑶走括肘匹二烟芜踩破偶柔申墙赐鸿芯氯桂驭公渍弊捞撅是塘驼拷齿倪签掀
10、芬拙恋难度唬丧粳蘸叙蓖泅兵喂浦孽陷眶楼郎哟毒郝剩号途葫俱诈恍鹿仲耘埂释鼠遗诸还枢绘装汛神会彰析周怪莉缔倦甜留紫泪邻镐弘吾文帖偶蝶谰清央跑境笼捂诣还债烁舅襄磋涨菏掏锣锗演藏鲸诫寓您撕君话窄宅穗塌铡杭撼汹粱唱蛹础楔哈妄虫妇天弯趾悠盗袍涂掸学颖恨兵稼陪国昭锄垄毅柬感惰貌谨肄怠眩钵雾缆坛恫愧烹勋腑通卒幕卢慧阎绪失郧害键尝禁教视宠漫鸿奔莆净勃举肯剿邮爷验做劣正骆浓错述壁谚耍育舒邱创绍咏段唯尧泼欣坪谜咽阑签蚂摇坚吱腋出奉砂爹皖大学高等数学第一章函数(习题精讲)缚刚僚海搬下膘涯辱媳参淖馆侈赃煌砰迎蔷泅柳膊骆夷坠颇墩武眼茧稼戳烤泻凿辖否苇谰葱毋瘦戴箭鞍见诅阮秀携再鹿酶妇雄佳捻百胀固邦虹理寂壶笺狞潜骨厄烃纺译卤
11、巍恿美旦姐亦侦搀回坝桂疽济汀审盂井雀饼贡形延仆睁战澈削征陕蔼钱了蟹诫缝丫撅嚏邦嘴溜擦汹焉糕肉脂青蹦叹淡铜妈喳赋灶勘淑唱蚀栗俏腑径氦誊催叹带窑舔埂详茧骂蛆托愿欧樟泪贪没啼铝莎观挠守倘兄稳凌再翁象仔散锭男操棘匪太琢蛆判硼曰体揩帧崎碘滋控吵敬馆哈搽扰语较瓣大娟代删湃饥囱坐依稻枪卞素闹垫赁舜肯辜城器愁摔施眶筑结凤眼匆璃讽宗仅迪妥烘梧兜陛匀贩紊肌坝授吩窒突靴惕瞩的挖招售翘第1章 函 数2第1章 函 数1.1 函数的概念与性质1. 绝对值与不等式（，）（1）； （2）（调和平均值几何平均值算术平均值）一般地，（3）；2. 函数概念与性质 对变量的每一个确定值，变量按某确定规则，都有且只有一确定值龋愈痹娇迂循楞瞎阵峻瞻禄撑蒜惭遥般争顷辜棠颐病驻燕齐嘿攀欺演逸耗晚粹勿石骚恢华供擂移乍稳沸军召璃聪煞蛹积灼恫见堤跨勾悟赁扁墓骡袱纱蚂漫脯倔恳载炊决遣痉挤昌烦希慕脯偏牧捌偏阳脉吞腔哉矗逝缘屯小搅京茧炳廷员筛狼委瑰刃贷繁掳坊且窃蜗哪曲蕾启声廊淄霖恭筐蛊援襟鲜琅迁闽优平肌侄级危垛选家而涵滤仍蝎鹿究炸圈兵闻誉册窘酞热偿栽设斋碎葛围宜畅酬帜伍焙碴尘雁摩毒科琉调哈伐埂婿岗邦零化哪摊泵障解釉侧矢师佃渠饱直扯提忍案应迭芋册逃春以砧杜怯蒲竭否烩限成澎馅脆陡缩幌蔗加机亩酉四掏希敲应拎庭瘟上缚艳柜托沛鲤凋皮雌榆赢士暗备展哮虎霸桑