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1、2018初三数学上学期期中二次函数测试题(含答案解析)2018初三数学上学期期中二次函数测试题(含答案解析)一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知二次函数yax2bx1(a0)的图象经过点(1，1)，则代数式1ab的值为（ ）A3 B1 C2 D52.下列函数解析式中，一定为二次函数的是()A.y=3x-1 B.y=a +bx+cC.s=2 -2t+1 D.y=3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为 ，则下列结论正确的是（ ）A. B. 0， 0C. 0， 0 D. 0， 04. 设二次函数 的图象与一次函数 的图象交于点 ，若函数 的图象与 轴仅有一个交点，则（ ）A.
2、 B. C. D.5.将二次函数 化为 的形式，结果为（ ）A. B.C. D.6. 抛物线 轴交点的纵坐标为（）A.-3 B.-4 C.-5 .-17.已知二次函数 ，当 取 ， （ ）时，函数值相等，则当 取 时，函数值为（）A. B. C. D.c8.已知二次函数 ，当 取任意实数时，都有 ，则 的取值范围是（ ）A B C D9. 二次函数y= +x+c的图象与x轴有两个交点A（ ，0），A（ ，0），且 ，点P(m，n)是图象上一点，那么下列判断正确的是（）A.当n 0时，m 0 B.当n 时，mC.当n 0时， D.当n 时，m10. 如图为二次函数 +bx+c（a0）的图象，则下
3、列说法:a0；2a+b=0；a+b+c0；当-13时，y0.其中正确的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（每小题3分，共24分）11.在平面直角坐标系 中，直线 为常数）与抛物线 交于 两点，且 点在 轴左侧， 点的坐标为（0，4），连接 ， .有以下说法： ；当 时， 的值随 的增大而增大；当 时， ； 面积的最小值为4 .其中正确的是 .（写出所有正确说法的序号）12.把抛物线 的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是 则 .13.已知抛物线 的顶点为 则 ， .14.如果函数 是二次函数，那么k的值一定是 .15.某一型号飞机着陆后滑
4、行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数表达式是y=60x 1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行 m才能停下来.16.二次函数 的图象是由函数 的图象先向 （左、右）平移个单位长度，再向 （上、下）平移 个单位长度得到的.17.如图，已知抛物线 经过点（0，3），请你确定一个 的值，使该抛物线与 轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的 的值是 18.如图所示，已知二次函数 的图象经过（-1，0）和（0，-1）两点，则化简代数式 = .三、解答题（共46分）19.（6分）已知抛物线的顶点为 ，与y轴的交点为 求抛物线的解析式.20.（6分）已知抛物线的解析式为(1)求
5、证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线 的一个交点在y轴上，求m的值.21.（8分）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为 （单位：米），现以 所在直线为 轴，以抛物线的对称轴为 轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为 .已知 米，设抛物线解析式为 .（1）求 的值；（2）点 （-1， ）是抛物线上一点，点 关于原点 的对称点为 ，连接 ， ， ，求 的面积.22.（8分）已知：关于 的方程(1)当 取何值时，二次函数 的对称轴是直线 ；(2)求证： 取任何实数时，方程 总有实数根.23.（8分）如图，二次函数ya(x22mx3m2)（其中a，m是常数，且a0，m0）
6、的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0，3)，点D在二次函数的图象上，CDAB，连接AD过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分DAE(1)用含m的代数式表示a.(2)求证： 为定值.(3)设该二次函数图象的顶点为F探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由24. （10分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在
7、乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为 （米），与桌面的高度为 （米），运行时间为 （秒），经多次测试后，得到如下部分数据：（秒）0 0.16 0.2 0.4 0.6 0.64 0.8 （米）0 0.4 0.5 1 1.5 1.6 2 （米）0.25 0.378 0.4 0.45 0.4 0.378 0.25 （1）当 为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后， 与 满足 .用含 的代数式表示 ；球网高度为0.14米，球桌长（1.42）米，若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求 的值.2018初三数学
8、上学期期中二次函数测试题(含答案解析)参考答案及评分标准1.B 解析：把点（1，1）的坐标代入 ，得2 .C 解析：选项A是一次函数；选项B当a=0，b0时是一次函数，当a0时是二次函数，所以选项B不一定是二次函数；选项C一定是二次函数；选项D不是二次函数.3.A 解析： 图中抛物线所表示的函数解析式为， 这条抛物线的顶点坐标为.观察函数的图象发现它的顶点在第一象限， .4. B 解析： 一次函数=dx+e（d0）的图象经过点（）， dx1+e=0， e=-dx1， =d（x-）. y=y2+ y 1， y =a（x- x1）（x-x2）+d（x-x1）=（x-x1）.又 二次函数的图象与一次
9、函数=dx+e（d0）的图象只有一个交点（），函数y=y2+y1的图象与x轴仅有一个交点， 函数y=y2+y1是二次函数，且它的顶点是（）， 设y=a， （x-x1）= a. x1x2， = a（x- x 1）.令x=x1， 则= a（x1-x1）， =0，即 .故选B.5. D 解析： .6.C 解析：令，得7.D 解析：由题意可知所以所以当8.B 解析：因为当取任意实数时，都有，又二次函数的图象开口向上，所以图象与轴没有交点，所以9. C 解析：如图，抛物线y=+x+c的对称轴是直线x=，当n 0时，点P位于x轴下方，m可能小于0，也可能大于0，但是，故选项A错误，选项C正确；当n时，点P
10、位于x轴上方，此时m或m，故选项B，D错误.10. C 解析：根据函数图象开口向下可得a0，所以错误；当-1x3时，y0，所以正确；因为抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），所以对称轴为直线x=1，所以-=1，因此2a +b=0，所以正确；当x=1时，y=a+b+c0，所以正确.所以正确.11. 解析：本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用.设点A的坐标为（），点B的坐标为（）.不妨设，解方程组得 (，-），B（3，1）.此时， .而=16， ， 结论错误.当=时，求出A(-1，-)，B（6，10），此时()(2)=16.由时， ()()=16.比较两个结果发现的值相等.
11、结论错误.当-时，解方程组得出A（-2，2），B（，-1），求出12，2，6， ，即结论正确.把方程组消去y得方程， . =?|OP?|=4|=2=2， 当时，有最小值4，即结论正确.12.11 解析：把它向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得即13.-1 解析： 故14. 0 解析：根据二次函数的定义，得，解得.又 ， 当时，这个函数是二次函数15. 600 解析:y=60x 1.5x2= 1.5（x 20）2+600，当x=20时，y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停下来.16.左 3 下 2 解析：抛物线是由先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到
12、的.17.（答案不唯一） 解析：由题意可知要想抛物线与轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，只需异号即可，所以18. 解析：把（-1，0）和（0，-1）两点坐标分别代入中，得， .由图象可知，抛物线对称轴，且， .=，故本题答案为19.解: 抛物线的顶点为 设其解析式为将点的坐标代入得故所求抛物线的解析式为即20.(1)证明： 方程有两个不相等的实数根. 抛物线与轴必有两个不同的交点.(2)解:令则解得21.分析：（1）求出点A或点B的坐标，将其代入，即可求出a的值；（2）把点代入（1）中所求的抛物线的解析式中，求出点C的坐标，再根据点C和点D关于原点O对称，求出点D的坐标，然后利用求BC
13、D的面积.解：（1） ，由抛物线的对称性可知， （4，0）. 016a-4. a.（2）如图所示，过点C作于点E，过点D作于点F.第21题图 a=， -4.当-1时，m=-4=-， C（-1，-）. 点C关于原点O的对称点为D， D（1，）. . 4+4=15. BCD的面积为15平方米.点拨：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解.22.(1)解： 二次函数的对称轴是直线，解得经检验是原方程的解.故时，二次函数的对称轴是直线.（2）证明：当时，原方程变为，方程的解为；当时，原方程为一元二次方程，当?方程总有实数根，整理，得 即 时，总成立
14、. 取任何实数时，方程总有实数根.23.（1）解：将点C（0，3）的坐标代入二次函数y=a（x22mx3m2），则3=a（003m2），解得 a= .（2）证明：如图，过点D，E分别作x轴的垂线，垂足为M，N由a（x22mx3m2）=0，解得 x1=m，x2=3m， A（m，0），B（3m，0） CDAB， 点D的坐标为（2m，3） AB平分DAE，DAM=EAN. DMA=ENA=90， ADMAEN .设点E的坐标为 ， = ， x=4m， E（4m，5）. AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m， ，即为定值（3）解：如图所示，记二次函数图象的顶点为点F，则点
15、F的坐标为（m，4），过点F作FHx轴于点H连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G tanCGO= ，tanFGH= ， = ， OG=3m此时，GF= = =4 ，AD= = =3 ， = 由（2）得 = ， ADGFAE=345， 以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时点G的横坐标为 3m24. 解：以点A为原点，以桌面中线为x轴，乒乓球水平运动方向为正方向，建立平面直角坐标系.(1)由表格中的数据，可得当t为0.4时，乒乓球达到最大高度.(2)由表格中的数据，可画出y关于x的图象，根据图象的形状，可判断y是x的二次函数.可设y=a+0.45.将(
16、0，0.25)代入，可得a=-， y=-+0.45.当y=0时，=，=-(舍去)，即乒乓球与端点A的水平距离是米.(3)由(2)得乒乓球落在桌面上时，对应的点为().代入y=a得a+k=0，化简整理，得k=-由题意可知，扣杀路线在直线y=上.由，得y= aa.令a，整理，得20a-(120a+2)x+175a=0.当-420a175a=0时，符合题意.解方程，得=，=.当=时，求得x=-，不符合题意，舍去.一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子
17、也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。当=时，求得x=，符合题意.这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。答：当a=时，能恰好将球扣杀到点A.