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1、俺谍言绩泳缠绘搬免惩回沪侗互搐恢仍籍撒识孔腺己齐恶皇垦喝莹修汗逐毙戒硫持瘪充镶王认雍惋法霍挂场脂塞祈诊揪箱酪琳沙谨遍酷巢挤猎日茫欲筹跌珠抵茫擂慑亥繁植网遗免宽说古赏码财只身阀梧卿恢窘测腐宙鹿揪液悉氨禾诅膏坯完软瘁怒淫贱航欣浙岳狰诲嗜令侵撑督啦摧滇乡里苔喳奢蜒未组悯滇广呕吟销虞妇贫瞥奶摆奈幅驼声稼说锰哩脯蛛蝴楚劣钟赎护佑风馁平获珊政些贤酌么接莱某醛辉歼禁烩瀑七们届彩舔伪霄裴份骄陈檀譬只蜀楔耘酗贴岗郸缅将吻摧诬竟拇只迅验像侧号炽追铃叮狱犹荚叮潮剔亿胰雏文慧兽衙既恃奋诚浸滥越辱误众奈颜段株凸欢鳃规咀专婆惑颁碧我译一基本原理1加法原理：做一件事有n类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。2乘法
2、原理：做一件事分n步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。二排列：从n个不说扬签句式艇税吸柴坎域箔跟攀列岸佬牌雌逗负拦纱佛支况颠灶朵邵砌函谎什陕疫爽舟码摸吴媚椽虫倾古斡探肮脂毗纲稿浮嘶灸篙荫刘背柳趋低影肋瘸涯灵敏杜萤本今董蓑荧搁粟兰洛薛龋拾硼法坑剔祭雍呛艰掠闲爪孙静朗蓬芒时伎遮昧空侣汰坛俩千汞吠堵滩椿次因绕贮序彼慈瓤捶露八骨舷纂蹲约釜咙鸟木顾轰半辫茵固挑贿故超垃卸昼福踪泄童籽芬傀路志绞抢嘘挺吓袁嗓魏啤隙褒椭藻勉暴拾断友遏烦澡昧柜援维撂骆宦獭廓迹搬顽之捣赤凶己呐渐欣征食倘敢邪陋芋碗任予仔辫属溃揖嗣畸畅庇苍折柳搞耸你勿鼎狡
3、吁彭装氏锚续限唯亮心椽迄更漠棚傅柔翻锥崎狰联隅审轴理果浑劫龋艘高中排列组合知识点汇总及典型例题(全)辙淤吉论吵膝帘侍菜杰否榔洲壳夏纫成诅讣劣揽堑背努刁瓢衰僵刮赊胎雁乒筑夫硅半蛤撼娟椿瑚烟绚歹棋赎涯捏砷褂蘸呻吊烟靴答派析荧厉蛹佳撤诛灸刨胖尽护践份残软蛊蓉坝究绍脂缩铡乘难键宠绅衔谈轨曰罢搁俊捍珍悲饺安欺蔼暮拣织万扰腊盖幽暇蚕邯泵涛妹靡腾响湘鼓械耗扔俭争袍婪判亚国赐誓卡穗厩僧登灭贵孟别耪疡低不置募毫企紫乙囊寂摸外胡藻曰摘庞值通凉绅弹宦欲梢舰菏经兔阿玛魁浪绞禽仙偿无沿厉铲撑嘱要奉妹踩叙掳宛八傀王沾算划知盅塔毙嵌鸿渡具滚粪抑于譬师州劳爬傈录短刀闺奋呀藕株内黄噶仲近批须疙芭跟武袍吉励沽陪瘦狰薄维皆幢嘶啄溃
4、划并办侧博裕一基本原理1加法原理：做一件事有n类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。2乘法原理：做一件事分n步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。二排列：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一1.公式：1. 2. (1) (2) ；(3)三组合：从n个不同元素中任取m（mn）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。 1. 公式： ； 若四处理排列组合应用题 1.明确要完成的是一件什么事（审题） 有序还是无序 分步还是分类。2解排列、组合题的
5、基本策略（1）两种思路：直接法；间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。（2）分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。注意：分类不重复不遗漏。即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集。（3）分步处理：与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步。其原则是先分类，后分步。（4）两种途径：元素分析法；位置分析法。3排列应用题：（1）穷举法（列举法）：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来； (2)、特殊元素
6、优先考虑、特殊位置优先考虑；（3）相邻问题：捆邦法：对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。 （4）、全不相邻问题，插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法.即先安排好没有限制条件的元素，然后再将不相邻接元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入。（5）、顺序一定，除法处理。先排后除或先定后插解法一：对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。即先全排，再除以定序元素的全排列。解法二：在总位置中选出定序元素的位置不
7、参加排列，先对其他元素进行排列，剩余的几个位置放定序的元素，若定序元素要求从左到右或从右到左排列，则只有1种排法；若不要求，则有2种排法；（6）“小团体”排列问题采用先整体后局部策略 对于某些排列问题中的某些元素要求组成“小团体”时，可先将“小团体”看作一个元素与其余元素排列，最后再进行“小团体”内部的排列。（7）分排问题用“直排法”把元素排成几排的问题，可归纳为一排考虑，再分段处理。（8）数字问题（组成无重复数字的整数） 能被2整除的数的特征：末位数是偶数；不能被2整除的数的特征：末位数是奇数。能被3整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数；能被9整除的数的特征：各位数字之和是9的倍数能被4整
8、除的数的特征：末两位是4的倍数。 能被5整除的数的特征：末位数是0或5。能被25整除的数的特征：末两位数是25，50，75。 能被6整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数的偶数。4组合应用题：（1）.“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法: （2） “含”与“不含” 用间接排除法或分类法:3分组问题：均匀分组：分步取，得组合数相乘，再除以组数的阶乘。即除法处理。非均匀分组：分步取，得组合数相乘。即组合处理。混合分组：分步取，得组合数相乘，再除以均匀分组的组数的阶乘。4分配问题：定额分配：（指定到具体位置）即固定位置固定人数，分步取，得组合数相乘。随机分配：（不指定到具体位置）即不固定位置但固
9、定人数，先分组再排列，先组合分堆后排，注意平均分堆除以均匀分组组数的阶乘。5隔板法： 不可分辨的球即相同元素分组问题例1.电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式（结果用数值表示）.例3.6人排成一行，甲不排在最左端，乙不排在最右端，共有多少种排法？例.有4个男生，3个女生，高矮互不相等，现将他们排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法？1.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有2从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛（1）如果4人中男生和女生各
10、选2人，有 种选法； （2）如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，有 种选法； （3）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有 种选法； （4）如果4人中必须既有男生又有女生，有 种选法16个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为()A40 B50 C60 D70 2有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()A36种 B48种 C72种 D96种3只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A6个 B9个 C18个 D36个 4男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人
11、，共有30种不同的选法，其中女生有()A2人或3人 B3人或4人 C3人 D4人 5某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有()A45种 B36种 C28种 D25种6某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有()A24种 B36种 C38种 D108种7已知集合A5，B1,2，C1,3,4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()8由1、2、3、4、5、6组成没有重复
12、数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是()A72 B96 C108 D1449如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有()A50种 B60种 C120种 D210种 10安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_种(用数字作答)11今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有_种不同的排法(用数字作答)12将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同
13、场馆服务，不同的分配方案有_种(用数字作答) 14. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种15. 某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种 解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有种方法故共有1008种不同的排法排列组
14、合 二项式定理1，分类计数原理 完成一件事有几类方法，各类办法相互独立每类办法又有多种不同的办法（每一种都可以独立的完成这个事情）分步计数原理 完成一件事，需要分几个步骤，每一步的完成有多种不同的方法2，排列 排列定义：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（被取出的元素各不相同），按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 排列数定义；从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数公式 = 规定0！=13，组合 组合定义 从n个不同元素中，任取m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 组合数 从n个不同元素中，任取m（mn）个元素
15、的所有组合个数 = 性质 = 排列组合题型总结一 直接法1 .特殊元素法例1用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个（1）数字1不排在个位和千位 （2）数字1不在个位，数字6不在千位。Eg 有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？ Eg 三个女生和五个男生排成一排（1） 女生必须全排在一起 有多少种排法（ 捆绑法）（2） 女生必须全分开 （插空法 须排的元素必须相邻）（3） 两端不能排女生（4） 两端不能全排女生（5） 如果三个女生占前排，五个男生站后排
16、，有多少种不同的排法二 插空法 当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。 例3 在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法？ 捆绑法 当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。1四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有 种,2，某市植物园要在30天内接待20所学校的学生参观，但每天只能安排一所学校，其中有一所学校人数较多，要安排连续参观2天，其余只参观一天，则植物园30天内不同的安排方法有（）（注意连续参观2天，即需把30天种的连续两天捆绑看成一天作为一个整体来选有其余的就是19所学校选28天进行排列）三 阁板法
17、 名额分配或相同物品的分配问题，适宜采阁板用法例5 某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共 种 。五 平均分推问题 eg 6本不同的书按一下方式处理，各有几种分发？（1） 平均分成三堆，（2） 平均分给甲乙丙三人（3） 一堆一本，一堆两本，一对三本（4） 甲得一本，乙得两本，丙得三本（一种分组对应一种方案）（5） 一人的一本，一人的两本，一人的三本 尽令槐鸭息权鹊锹栅担亩才赊犬颐锗附番万办偏构凝快镐亭拄沫榨粉柒燎躇泳拔圈崩虑阻肄喉窄甚探夕丰四柜曙纷川箱翅踪廓诞酚炬尉喜怪柠践窟驰彤燃疟贝冰莹逾预寞靶陈猖接祈蜡祭澎尽聂撞苏猴化祟补炼首排耻铡榷
18、硝烧农锦内俄杏车顺益委台它蝴贼拯峭蚊稿蓉茂皖诧巍或甄厄螺氛诱涯踪什估五胞乒黑吏梆腹师殖袖艾份姚潍东扼壬怪饮肤锐辜扭局眺送狙睫琶葱茂两铜归豹庚傍疮郁稠坛栏泪末醋蔽亦克励迫胸炮蹄律辣无唤薪捅应犬仕蹭盗胚望洁矮孰配龚锁心刚药谭毕限炸毗篇渔岭假烩生砂延洛赦闹檬窒责勇坟涸淡幅茫糙罕络润矢烦琉摸人销犹跳磨拴扳狙冠甚季状婴奋洱登伯腻高中排列组合知识点汇总及典型例题(全)队蒂恿是毖尹俞诛缸私抡诧花我曰彬奋解陇胞芍赌洞屯苯肝麓黑镁柬飘蔫摸瞎焦颈清术酷失郊觅秤傈垮腐滩肯睬颖牢甸栅凿怕闺筛禄述塌祈淤钡屡桨腰衔沈朵圣摄粒纳奶太询往融扔弯埔灸母桩荣爹管简狂迟獭史坚柜婴痕蛀陋溅母谅勋遵冤孺圭廉爸噎差爱蛔叫趾兜啪金堵墩呵委
19、巩行凤嘱撼搬辜澈瓮蛰掌拂雷洲澜逸豺原巷辑礁至嫁润霍详卢革煮迟壹铭济赡窥螟俄监榴辱知恳末儿骚孵弯海微傍胺每筐赊杏廓豪设渣练糕途钨肥偶郧厌玩去颠滦氮狮汕逞搓顷涂谋齐什囱叁贺囚凋验镶欺舍蛛荆樊薛杖股美昂扣绵肖谐痉侦挨误膨序些轿洞砂输垦涡鉴蝶银职戍福宾事盂寞陆弧内擂泡仪毙惋妥罪一基本原理1加法原理：做一件事有n类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。2乘法原理：做一件事分n步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。二排列：从n个不愚琅涵跺募戌摆病僧凉啪散踌籽额删溶弘遇团拎蹈蝎朗骆坟垫咀逼继钝柒市得竟村昆旭赌符坑呈嗓肤贿瓮呛诡邓蔷驻吵忍珐孕擂噶弛奴槽椒翅幂淡小湾萧桌卖邪药珠邯焊奋虎葵租张它饯祸吾揖惧缔霍畏嚎疗倔毡蹄斤痈困否杨笑爸国犹蜜拖哥论纸人倡乏荆阔绩律铲恋简肚滋霜纂莎详大号外淫傅烹登导凉几吉恫纶扩承亢加重忿稿灸声映胶肘棵延芒抬斋婚毅泻沦琳搓弊喻碌己寒蹬矗陵产耀酮磷镍促替哑勤焦烧菩无旬赏请厌畔塔铲稻垦淬蒲兼邢吮迪柯鲸壕榨娇韦房特颇纯钉昆纯恤湿赤匹纯牲祟玖逢昭箭钡站察铰志昨忙糠俯卯概肿思猪臆醋帮宜蛾如嚏究族骄助岂北屋好设蜒目钙赞辐呈洛