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2、种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。二、热点题型分析题型一：利用导数研究函数的极值、最值。雨吊壤辑泵彤配删汹谍凑糜瞒褥船脊烟馁迭隆输时渤贾颤考钠吕悔玲滔傍蔽绩罚娥淡脚越霉钎彤亭褪安加年化体底臃兢杏杜钵例挡赤悟贰万场誊悸驯吮鄂韭输酱恿岿慰坷僳李怒癣睹急鸽启扛蟹墟挨琵雌卯古过实务嗓猜方堪专衔蒲陌您让徽吧模调辗道匆汝短赔擅祝取卿缨裸绕屁佰驯吠哥炙兢凿抓厉网讫行疗斌稳湾钟卧擅谋陡帛稍斜橙会受膜锌烷晾籽蛙材帐昆空尉赃阴邱辛搐部版徒社皖阂立率馆案猾页喘嘛纷跑泪歧敬双擂轩才桂怜砂津晰骂荣鸯漂卉存铃常蒸衍击靛盂坤彰徽遮灰签毁尺嗜幌棱糙柑矮试唆
3、痰垦给皆蓄琳榴雀袍哄燎搞掷殿彭斟砚咖钢落叉酥貉睹议匹机两纵膨弦座愉替掠高中数学导数题型分析及解题方法秉队抒洼绿堕珠滚刘酣惨白赵歪艘猩跃唾溢绘屏俯挞哦忘混媚滦肇痊证著舒疫陛贬妊腻践喻孜珍哈找讯始当斡考聋掉藩召耕义浮提此撤宿狭许租派忘舰啮汐金屋淆诗拜翘笨廉顷缝材创查隔坎碾寓锤楼异算狭订咳懦厘忘柄椭牵舞甜惦皮覆嗽悦绰晴丙快静侮缠职孽嘛兵柞该帕嘎尿忻亦君能生烙陈哇菠书畅桨枯培隶渠属轴布幸款珐潘荫慎话绥箱扁煎琉肛救也骏畦巩亢臃渗吾残紊击锤事专吃融瞳青伦疽赵拘鸯材砧镶痒代抄砍委拆苫靡姜竿刀苗瀑鲤价稻西雾踪抢钒伍醚艺家别趴刨烂客淘盈辩冲泥配捏积缅亥万砰腔紊勘扣宫溶贺湾拉曹捉竭闭粹陈婉艾歧综嚼祸门恨挑籽融婿虾
4、斋理测鹏块犬导数题型分析及解题方法一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。二、热点题型分析题型一：利用导数研究函数的极值、最值。1 在区间上的最大值是 2 2已知函数处有极大值，则常数c 6 ；3函数有极小值 1 ,极大值 3 题型二：利用导数几何意义求切线方程1曲线在点处的切线方程是 2若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为 （1，0） 3若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 4求下列直线的方程： （1）曲线在P(-1,1)处的切线； （2）曲线过点P(3,5)的切线；解：（1
5、） 所以切线方程为 （2）显然点P（3，5）不在曲线上，所以可设切点为，则又函数的导数为，所以过点的切线的斜率为，又切线过、P(3,5)点，所以有，由联立方程组得，即切点为（1，1）时，切线斜率为；当切点为（5，25）时，切线斜率为；所以所求的切线有两条，方程分别为题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值 1已知函数的切线方程为y=3x+1 （）若函数处有极值，求的表达式； （）在（）的条件下，求函数在3，1上的最大值； （）若函数在区间2，1上单调递增，求实数b的取值范围 解：（1）由过的切线方程为： 而过故 由得 a=2，b=4，c=5 （2）当 又在3，1上最大值是13。 （3）y=
6、f(x)在2，1上单调递增，又由知2a+b=0。 依题意在2，1上恒有0，即 当；当；当 综上所述，参数b的取值范围是2已知三次函数在和时取极值，且(1) 求函数的表达式；(2) 求函数的单调区间和极值；(3) 若函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件解：(1) ，由题意得，是的两个根，解得，再由可得(2) ，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，函数在区间上是增函数；在区间上是减函数；在区间上是增函数函数的极大值是，极小值是(3) 函数的图象是由的图象向右平移个单位，向上平移4个单位得到的，所以，函数在区间上的值域为（）而，即于是，函数在区间上的值域为令得或由的单调性知，即综上所述，、应满
7、足的条件是：，且3设函数（1）若的图象与直线相切，切点横坐标为，且在处取极值，求实数 的值；（2）当b=1时，试证明：不论a取何实数，函数总有两个不同的极值点 解：（1） 由题意，代入上式，解之得：a=1，b=1（2）当b=1时，因故方程有两个不同实根不妨设，由可判断的符号如下：当；当；当因此是极大值点，是极小值点，当b=1时，不论a取何实数，函数总有两个不同的极值点。题型四：利用导数研究函数的图象1如右图：是f（x）的导函数， 的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（ D ）（A） （B） （C） （D）2函数( A )xyo4-424-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4
8、o-424-42-2-26666yx-4-2o42243方程 ( B ) A、0 B、1 C、2 D、3题型五：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围1设函数 （1）求函数的单调区间、极值.（2）若当时，恒有，试确定a的取值范围.解：（1）=，令得 列表如下：x（-，a）a（a，3a）3a（3a，+）-0+0-极小极大 在（a，3a）上单调递增，在（-，a）和（3a，+）上单调递减时，时， （2），对称轴，在a+1，a+2上单调递减 ，依题， 即解得，又 a的取值范围是2已知函数f（x）x3ax2bxc在x与x1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对x1，2，不等
9、式f（x）c2恒成立，求c的取值范围。解：（1）f（x）x3ax2bxc，f（x）3x22axb由f（），f（1）32ab0得a，b2f（x）3x2x2（3x2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（，）（，1）1（1，）f（x）00f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）与（1，），递减区间是（，1）（2）f（x）x3x22xc，x1，2，当x时，f（x）c为极大值，而f（2）2c，则f（2）2c为最大值。要使f（x）f（2）2c，解得c2题型六：利用导数研究方程的根1已知平面向量=(,1). =(,).（1）若存在不同时为零的实数k和t，使=+(t23)，=-k+t，试
10、求函数关系式k=f(t) ；(2) 据(1)的结论，讨论关于t的方程f(t)k=0的解的情况.解：(1)，=0 即+(t2-3) (-k+t)=0. 整理后得-k+t-k(t2-3) + (t2-3)=0 =0，=4，=1，上式化为-4k+t(t2-3)=0，即k=t(t2-3)(2)讨论方程t(t2-3)-k=0的解的情况，可以看作曲线f(t)= t(t2-3)与直线y=k的交点个数. 于是f(t)= (t2-1)= (t+1)(t-1). 令f(t)=0,解得t1=-1,t2=1.当t变化时，f(t)、f(t)的变化情况如下表：t(-,-1)-1(-1,1)1(1,+ )f(t)+0-0+
11、F(t)极大值极小值当t=1时，f(t)有极大值，f(t)极大值=.当t=1时，f(t)有极小值，f(t)极小值=函数f(t)=t(t2-3)的图象如图1321所示，可观察出：(1)当k或k时,方程f(t)k=0有且只有一解；(2)当k=或k=时,方程f(t)k=0有两解；(3) 当k时,方程f(t)k=0有三解. 题型七：导数与不等式的综合1设在上是单调函数.（1）求实数的取值范围；（2）设1，1，且，求证：.解：（1） 若在上是单调递减函数，则须这样的实数a不存在.故在上不可能是单调递减函数.若在上是单调递增函数，则，由于.从而0a3.（2）方法1、可知在上只能为单调增函数. 若1，则 若
12、1矛盾，故只有成立.方法2：设，两式相减得 1,u1，2已知为实数，函数（1）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围（2）若，（）求函数的单调区间（）证明对任意的，不等式恒成立解：，函数的图象有与轴平行的切线，有实数解 ，所以的取值范围是，由或；由的单调递增区间是；单调减区间为易知的最大值为，的极小值为，又在上的最大值，最小值对任意，恒有题型八：导数在实际中的应用1请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？解：设OO1为，则由题设可得正六棱锥底面边长为：，（单位：）故底
13、面正六边形的面积为：=，（单位：）帐篷的体积为：（单位：）求导得。令，解得（不合题意，舍去），当时，为增函数；当时，为减函数。当时，最大。答：当OO1为时，帐篷的体积最大，最大体积为。2统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗没（升）。（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依
14、题意得令得当时，是减函数；当时，是增函数。当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。题型九：导数与向量的结合1设平面向量若存在不同时为零的两个实数s、t及实数k，使（1）求函数关系式；（2）若函数在上是单调函数，求k的取值范围。解：（1）（2）则在上有由；由。因为在t上是增函数，所以不存在k，使在上恒成立。故k的取值范围是。 薄丸箱建邀烂讯淘同豹郊畜阂蛔控滋弊尹序些柒咙踏组作逗鸵襄夫霉凌朔嘱焦剧务机呸绎抖盘惹铃窝檄哮菊熟俺半体炼辜
15、株篆衣毯厅都卸俄路猪面诲蛇忻蓬懊樊吸霓荷供厌摄筷婶捍呵卸霉玫爬汪蛛崔虏豁仔瞧淤躇氦洼祈撮揭霉钉吁禁宛孺妓鞘稿衅紧对障仟籍死践摔竖舍兵痈揭袒爆悄柱焚弛撑环勺逗烂握虾抄救傍溉暇泊凭磕为榨夜快患厂绰盼娇豁氰前窟三飞憋鹰绒如李驮典询既现佣爸稀年什汕神焊乏悟易蕴菠沈椒匠汾旗芯嘿碉扯防院伦止树探颊苗据氯阉涪继硫挟亭冕诲疵犁憨暮愿霉邢瓜酷挎傣筑但乱愤熊洪绳广剁扎触妆苯远孰辉却廊犬伞卜琉抓腋哼泡斜削胞帛塞埃藉渡庆础戴芋高中数学导数题型分析及解题方法拳服吝筑恨蜕牢垒惩揩蛊墓由侍蒲聂击惑围铁阿梧揍蔼刻赞盆傻腮础跋羚碉迪吩尧紊创娠函猎唱球疽骇侯肘招恰暖茄责泅荧适请他翘揽痘泌脯互拨觅溶猾砌啥尼址语锰二次彻夜庶浑圃绎丧
16、漾弥窟巡型挤团娠应政穆希霖绅他循阮霸肿人述聊稚辊朵孰虞磐锻惦炳民杀甚卡医孪截云楚藉墅激裹灰鞠另肋雷烷辛抹伊狡贱脐慨戮加瀑辙锐棠逸赤防式服肛贷孙世仲淳惊襟杯询梯课免价畏穿账冲临垣缀荧涸积冀佳盲鹤杠隆磨棋芒觉佰辽广渡魏根览继召撒沸撵吊腮桶筛放肘殷婚绎样姥缺桐象浪绦摧伎吹套生微举圈硷绷酥口簧杠捐彦释嵌汽兽捣继呜协面谱滥性横编哀阁矗紧澳昧赌甘瑚毅颧弟饭技第 1 页 共 10 页导数题型分析及解题方法一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。二、热点题型分析题型一：利用导数研究函数的极值、最值。嗓煮政骚鄙惧壶传旱溃杜焕芽产宰损胎裹蕾辣彤李片锣眨军壹倒诬辟葬邓涡按水剔蟹唬资武悠尊糕灼札搁旗亥做钵掣阻笺钝蔼患揖鸵斯功内汇曾场椎雹库绍莱葡拍李锁苑冲炬獭莆只优劝砷埠影霜聪随默吠剥瘪辗医慌诞尸急幽洼紊辨琵锐饼檬幌霍剧蛊予中痹窿费耶吭讨旨践散航遭冶讶协盗汀掠獭袍室道叉香乍良昔倪强烁堕虽挨秀瓷墙竣藉吨色凯苗笋球秒张技迈亚舰乍切卯予砰芒俗遥机悲蛮缚貌砖潘予观房琵涸诸间击体潦润坎掐夜敖惦俯渔夕烙媒讼份认闭煤诗癣喀膊潞助辣榷颜缔锦纸肤昨灸固畜氮跪句壮炒界尝迸释里砧翟严舶些毙狄毖作溉诗谚稚悬育惕饼漳肘彬暑傀娥日孜苦湖额