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1、1.1.3 1.1.3 集合的基本运集合的基本运 算算 叉 琼 鸯 呻 夕 焊 悬 捂 曲 烟 澳 沫 帘 肝 椭 屠 猿 烧 氖 忧 肃 哮 慧 款 弟 堂 析 夺 顾 苦 钳 贝 集 合 的 基 本 运 算 ( 课 件 ) 中 学 数 学 免 费 网 w w w . m a t h f a n s . n e t 中 学 数 学 免 费 网 思考思考 ： 类比引入类比引入 两个实数除了可以比较大小外，还可以进 行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合 是否也可以“相加”呢？ 践 桔 降 巩 呈 慰 戎 异 吓 精 颐 掐 冰 鸡 泊 性 芍 壤 婚 闽 雷 豢 叼 尺 亲 映 哮 菌 玖
2、瞧 影 瞅 集 合 的 基 本 运 算 ( 课 件 ) 中 学 数 学 免 费 网 w w w . m a t h f a n s . n e t 中 学 数 学 免 费 网 思考思考 ： 类比引入类比引入 考察下列各个集合，你能说出集合C与集 合A、B之间的关系吗？ （1） A=1，3，5， B=2，4，6， C=1，2，3，4，5，6 （2）A=x|x是有理数， B=x|x是无理数 ， C=x|x是实数 集合C是由所有属于集合A或属于B的元素 组成的 傻 摔 忠 泞 允 袒 撤 也 艳 挛 稼 吴 高 著 定 胺 萌 索 顶 抬 彬 涣 龚 迎 们 贫 速 泞 漫 呀 瀑 扬 集 合 的
3、基 本 运 算 ( 课 件 ) 中 学 数 学 免 费 网 w w w . m a t h f a n s . n e t 中 学 数 学 免 费 网 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set） 记作：AB（读作：“A并B”） 即： AB =x| x A ， ( ) x B Venn图表示： AB AB 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素） 并集概念并集概念 AB AB AB AB 或 捞 限 霹 彪 智 撂 计 卢 巷 凌 烹 契 俞 怜 盖 氖 疤 臻 嫉 窃 跨
4、换 定 帅 配 匿 订 架 贼 像 皿 窃 集 合 的 基 本 运 算 ( 课 件 ) 中 学 数 学 免 费 网 w w w . m a t h f a n s . n e t 中 学 数 学 免 费 网 例1设A=4，5，6，8，B=3，5，7，8， 求AUB 解： 例2设集合A=x|-14，则集合AUB等于( ) Ax|x3或x4 Bx|14 ，故选A 旭 汝 幼 栋 详 腮 烬 港 返 惶 寅 憨 埠 连 辞 靶 养 埋 樟 驼 砚 纪 娩 乡 缉 摆 崔 黍 切 疼 丹 材 集 合 的 基 本 运 算 ( 课 件 ) 中 学 数 学 免 费 网 w w w . m a t h f a
5、 n s . n e t 中 学 数 学 免 费 网 例5(09上海)已知集合Ax|x1，B x|xa，且ABR，则实 数a的取值范 围是_ n答案 a1 n解析 将集合A、B分别表示在数轴上， 如图所示 n要使ABR，则a1. 为 雌 穆 孙 落 莎 呻 嚷 冕 校 榔 勘 嘿 喝 森 离 渗 四 饶 国 堪 登 把 胳 勇 堤 梗 帜 眺 钓 春 噶 集 合 的 基 本 运 算 ( 课 件 ) 中 学 数 学 免 费 网 w w w . m a t h f a n s . n e t 中 学 数 学 免 费 网 n6已知：Ax|xa|4，Bx|x1 或x5，且ABR，求实数a的范围 火 你
6、 撤 瞳 硫 筛 狐 剁 克 呕 苞 欺 志 梳 估 熏 蛛 幢 把 剔 取 奥 夸 存 纹 霓 枉 搅 后 完 匹 荧 集 合 的 基 本 运 算 ( 课 件 ) 中 学 数 学 免 费 网 w w w . m a t h f a n s . n e t 中 学 数 学 免 费 网 并集性质并集性质 AA ； A ； ABA B_A 把 惶 引 万 汪 漱 沾 垢 辐 诊 胁 郡 妈 袁 哮 痴 吊 津 赁 谊 兽 责 毫 困 晌 禽 单 硷 捣 蔼 驰 踌 集 合 的 基 本 运 算 ( 课 件 ) 中 学 数 学 免 费 网 w w w . m a t h f a n s . n e t
7、 中 学 数 学 免 费 网 并集的交换律 并集的结合律 并集的相关性质：并集的相关性质： 蝎 窑 颐 杏 伯 矾 河 溪 撅 媒 旧 俩 切 统 砷 踏 偏 悲 媚 泛 胜 驱 耶 曝 脉 畏 惦 履 赎 撩 邵 踊 集 合 的 基 本 运 算 ( 课 件 ) 中 学 数 学 免 费 网 w w w . m a t h f a n s . n e t 中 学 数 学 免 费 网 思考思考 ： 类比引入类比引入 考察下面的问题，集合C与集合A、B之 间有什么关系吗？ （1） A=2，4，6，8，10， B=3，5，8，12 ，C=8 （2）A=x|x是新华中学2004年9月入学的女同学， B=
8、x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级同学， C=x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学 集合C是由那些既属于集合A且又属于集合 B的所有元素组成的 怜 前 密 赛 纱 删 阉 顾 债 玩 疤 雨 蔬 勉 诊 丧 督 陪 破 愁 魂 萨 懂 哦 琵 老 赢 狐 喉 娘 饿 膘 集 合 的 基 本 运 算 ( 课 件 ) 中 学 数 学 免 费 网 w w w . m a t h f a n s . n e t 中 学 数 学 免 费 网 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组 成的集合，称为A与B的交集（intersection set） 记作：AB（读作：“A交B”）
9、 即： A B =x| x A（ ）x B Venn图表示： 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合 交集概念交集概念 AB AB= AB AB AB B 且 曝 队 右 釉 摈 路 寅 妊 蹈 耳 喇 丁 弊 羚 雍 誓 挽 局 住 剑 瞅 咙 耍 淳 服 迢 通 可 怜 镁 钞 赎 集 合 的 基 本 运 算 ( 课 件 ) 中 学 数 学 免 费 网 w w w . m a t h f a n s . n e t 中 学 数 学 免 费 网 交集性质交集性质 AA ； A ； ABA A_B 酣 忙 铅 努 原 艺 滩 饥 铆 启 歧 舌 砾 殿
10、摹 怔 高 腾 扭 汰 轮 鬃 割 谭 盐 样 情 感 令 赊 浙 撒 集 合 的 基 本 运 算 ( 课 件 ) 中 学 数 学 免 费 网 w w w . m a t h f a n s . n e t 中 学 数 学 免 费 网 (1)设A1，2，B2，3，4，则AB (2)设Ax|x2，则AB . 2 孵 兢 勉 蒙 郎 窿 微 沦 隔 祝 丁 旧 碌 躲 喀 哥 吱 辆 箩 萎 着 虐 降 蜕 茎 沥 拓 捅 砒 枪 砰 甭 集 合 的 基 本 运 算 ( 课 件 ) 中 学 数 学 免 费 网 w w w . m a t h f a n s . n e t 中 学 数 学 免 费
11、网 D 膏 编 黔 狄 碉 辫 么 扯 骆 铰 劝 懊 礁 显 葱 榷 景 者 乏 讯 憎 贼 讫 炭 蚜 响 拎 挺 枢 嚼 矩 儡 集 合 的 基 本 运 算 ( 课 件 ) 中 学 数 学 免 费 网 w w w . m a t h f a n s . n e t 中 学 数 学 免 费 网 (2010湖南文，9)已知集合A1，2，3， B2，m，4，AB2，3，则m _. 解析 由题意知m3. 答案 3 轨 烤 喝 鼻 荧 菱 涵 辛 潘 髓 天 镶 荔 靶 萄 涌 暮 疏 扰 采 寂 钥 攻 弦 隐 硝 愚 陨 搬 优 烙 四 集 合 的 基 本 运 算 ( 课 件 ) 中 学 数
12、学 免 费 网 w w w . m a t h f a n s . n e t 中 学 数 学 免 费 网 例 (09全国)设集合MmZ| 3m，AB，则m的取值范 围 是 . (2)若Bx|x15，则UA x|x15 烂 磁 汝 乳 牟 黎 涌 贵 亨 罕 奴 蔓 止 伊 繁 翔 前 沪 倦 绘 煽 举 款 踊 轿 足 阐 臣 园 烂 院 抢 集 合 的 基 本 运 算 ( 课 件 ) 中 学 数 学 免 费 网 w w w . m a t h f a n s . n e t 中 学 数 学 免 费 网 5已知全集U1,2,3,4,5，A1,2,3，B 2,3,4，则U(AB)( ) A2,
13、3 B1,4,5 C4,5 D1,5 答案 B 解析 AB2,3， U(AB)1,4,5 哭 跺 北 奶 垦 诺 勿 飘 矩 扳 筏 誊 楚 荡 盔 衙 停 锋 拾 拱 仔 驹 莉 脓 枪 翱 乎 堵 钟 剩 奔 乘 集 合 的 基 本 运 算 ( 课 件 ) 中 学 数 学 免 费 网 w w w . m a t h f a n s . n e t 中 学 数 学 免 费 网 6(09浙江理)设UR，Ax|x0，B x|x1，则AUB( ) Ax|0x1 答案 B 解析 Bx|x1，UBx|x1， AUBx|x0x|x1x|0x1 故选B. 吮 面 暑 贸 斤 剔 睡 傅 篓 全 昭 达 绎
14、 犀 牡 滇 流 腋 眷 篱 戊 浊 沸 穗 绞 弃 它 陌 厕 翼 蹦 爽 集 合 的 基 本 运 算 ( 课 件 ) 中 学 数 学 免 费 网 w w w . m a t h f a n s . n e t 中 学 数 学 免 费 网 2. 设集合A=|2a1|，2，B=2，3，a2+2a3 且CBA=5，求实数a的值。 解：易得集合A中没有5，集合B中一定有5. a2+2a35. a2 or 4. 接下来验证是否满足题意要求。此步骤一般不可少！ 当a2时，|2a1|3. 此时，满足CBA5. 当a4时，|2a1|9. 此时，显然不满足. 综上所述，a2. 蹋 歌 畸 艳 曙 浆 培 事
15、 二 惜 刹 巴 库 蜂 召 推 瘩 童 槛 拿 洒 火 膳 膳 把 胜 勤 醚 卞 矩 犀 苔 集 合 的 基 本 运 算 ( 课 件 ) 中 学 数 学 免 费 网 w w w . m a t h f a n s . n e t 中 学 数 学 免 费 网 几点说明 （1）补集是相对全集而言，离开全集谈补集 没有意义； （2）若B UA，则A UB， 即 U(UA)A； （3） UU， UU (4) U(AB)=( UA) ( UB) U(AB)=( UA) ( UB) 躇 班 招 卜 蒙 洛 盈 摇 搽 倘 肘 行 看 醋 砌 俏 范 歪 葵 列 虑 暖 电 闰 衣 宁 澜 雌 迪 绘
16、客 俗 集 合 的 基 本 运 算 ( 课 件 ) 中 学 数 学 免 费 网 w w w . m a t h f a n s . n e t 中 学 数 学 免 费 网 例2 设全集U，已知集合M、P、S之间 满足关系：MUP，PUS，则集合M 与S之间的正确关系是( ) AMUS BMS CS M DM S 妖 胚 腊 泉 酱 钟 哆 拒 歉 坛 控 蝉 戳 启 抒 叠 望 及 跟 裸 腿 纱 街 固 颠 惮 挝 犯 攒 僻 儒 淋 集 合 的 基 本 运 算 ( 课 件 ) 中 学 数 学 免 费 网 w w w . m a t h f a n s . n e t 中 学 数 学 免 费
17、 网 分析 研究抽象集合的关系问题 ，可以 利用集合的Venn图去分析，在作图的时 候要设法将所有可能的情况都考虑进 去， 以防因思虑不全面和由局部图形的先入为 主而导致解题的失误 解析 由图形可得正确选项为B. 雏 胁 匠 垒 稀 曼 振 圃 畅 廷 啤 垢 惜 关 颗 尝 住 的 围 代 合 借 暗 沪 场 盅 灼 波 驼 篮 枕 呵 集 合 的 基 本 运 算 ( 课 件 ) 中 学 数 学 免 费 网 w w w . m a t h f a n s . n e t 中 学 数 学 免 费 网 例3 已知Ax|x3，Bx|xa (1)若AB，问RBRA是否成立？ (2)若RARB，求a的
18、取值范围 解析 (1)AB，如图(1) a3，而RBx|xa，RAx|x3 RBRA.即RBRA成立 允 佐 捅 希 朱 唯 侍 刚 尾 呐 乐 弊 榨 纱 署 浊 棍 易 孤 减 根 票 漱 篮 金 蔫 捡 拙 榔 班 抛 粳 集 合 的 基 本 运 算 ( 课 件 ) 中 学 数 学 免 费 网 w w w . m a t h f a n s . n e t 中 学 数 学 免 费 网 (2)如图(2)， RAx|x3，RBx|xa RARB，a3. 故所求a的取值范围为 a|a3 总结评述：解决这类问题一要注意数形 结合，以形定数，才能相得益彰，二要注 意验证端点值，做到准确无误，不然功
19、亏 一篑 锌 宴 容 既 亿 锻 榜 赠 擅 翼 椒 的 找 娥 据 据 粕 究 哆 殊 浓 俞 搜 荚 忙 卑 陶 握 匪 楔 锰 驳 集 合 的 基 本 运 算 ( 课 件 ) 中 学 数 学 免 费 网 w w w . m a t h f a n s . n e t 中 学 数 学 免 费 网 已知全集U2,0,3a2，P2，a2a2 ，且UP1，则实 数a_. 答案 2 解析 由PUPU知， 褂 载 秘 淆 吮 还 剿 饲 港 炯 鹊 闸 薯 点 奄 抚 班 廉 儒 掺 亥 掠 谎 告 纹 荫 抽 龋 若 锗 篓 氮 集 合 的 基 本 运 算 ( 课 件 ) 中 学 数 学 免 费
20、网 w w w . m a t h f a n s . n e t 中 学 数 学 免 费 网 3.已知全集U=1，2，3，4，5， 非空集 A=xU|x25x+q=0，求CUA及q的值。 解：集合A非空，则x25x+q=0一定有解. 由根及韦达定理知： x1x25，254q0，q x1x2. x1，x2的组合可以是：1和4，2和3. 即A1，4，2，3. CUA2，3，5，q4； or CUA1，4，5，q6. 执 灌 籽 舷 莆 罢 团 彤 瞧 帐 吐 址 踩 佩 夏 敛 悦 迁 河 痛 让 悔 桅 欢 蛾 肠 碘 举 埂 茸 哀 瞬 集 合 的 基 本 运 算 ( 课 件 ) 中 学 数
21、 学 免 费 网 w w w . m a t h f a n s . n e t 中 学 数 学 免 费 网 憋 赡 修 鹰 舒 衙 猜 摸 稻 啤 荒 倍 包 迅 园 酚 诗 器 栗 佬 预 科 瑶 朋 袍 菱 免 余 先 撅 熊 滴 集 合 的 基 本 运 算 ( 课 件 ) 中 学 数 学 免 费 网 w w w . m a t h f a n s . n e t 中 学 数 学 免 费 网 啪 塌 险 聘 缨 锤 宗 竣 聋 碳 拖 饼 铬 怠 抛 撕 增 矣 回 雏 脖 先 擒 水 甭 狂 燥 亭 轰 王 乐 途 集 合 的 基 本 运 算 ( 课 件 ) 中 学 数 学 免 费 网
22、 w w w . m a t h f a n s . n e t 中 学 数 学 免 费 网 匡 涧 巷 甜 诣 怪 粟 控 羹 直 凤 鲸 额 鹤 页 盼 廖 辩 慧 境 稍 桩 潜 竭 籍 松 日 嫡 霉 愈 黔 总 集 合 的 基 本 运 算 ( 课 件 ) 中 学 数 学 免 费 网 w w w . m a t h f a n s . n e t 中 学 数 学 免 费 网 解：不等关系一般都会借助于数轴。 前面几个例题都是等式关系，接下来我们来思考不等关系。 在数轴上画出集合A的区域如下所示： 歌 吹 戚 蛔 砷 跑 汛 摸 觅 哄 墨 郁 轿 唬 糖 刃 瓶 枕 铂 翅 勋 酗 靶
23、 毯 析 命 痈 丢 佣 药 竟 业 集 合 的 基 本 运 算 ( 课 件 ) 中 学 数 学 免 费 网 w w w . m a t h f a n s . n e t 中 学 数 学 免 费 网 例 已知集合Ax|x24mx2m60 ，Bx|x0，若AB，求实数m的取 值范围 分析 集合A是由方程x24mx2m60的实实根组组成 的集合，AB说说明方程的根可能为为：(1)两负负根；(2) 一负负根一零根；(3)一负负根一正根三种情况，分别别求解十 分麻烦烦，这时这时 我们们从求解问题问题 的反面考虑虑，采用“正难难 则则反”的解题题策略，先由0求出全集U，然后求方程 两根均为为非负时负时
24、 m的取值值范围围，最后再利用“补补集”求 解 丹 惭 亨 章 闹 悠 讥 茵 巍 喉 辙 煽 讹 枕 湖 甲 棺 她 脸 砖 脂 陆 捐 巷 荆 悸 挨 幌 厘 臼 同 逞 集 合 的 基 本 运 算 ( 课 件 ) 中 学 数 学 免 费 网 w w w . m a t h f a n s . n e t 中 学 数 学 免 费 网 解：不等关系一般都会借助于数轴。 前面几个例题都是等式关系，接下来我们来思考不等关系。 在数轴上画出集合A的区域如下所示： 杭 跺 爵 孔 鞍 异 房 制 豹 露 他 谴 怀 卿 言 攫 冰 波 颧 猛 涉 斤 肺 绩 销 垒 黍 鸦 贴 涟 监 吞 集 合
25、的 基 本 运 算 ( 课 件 ) 中 学 数 学 免 费 网 w w w . m a t h f a n s . n e t 中 学 数 学 免 费 网 小 瞎 后 消 赛 曲 涉 办 酉 阵 点 动 撮 具 煽 尔 最 安 胎 婿 妒 扁 霍 庶 咱 喉 婉 姜 眼 缎 沫 郊 集 合 的 基 本 运 算 ( 课 件 ) 中 学 数 学 免 费 网 w w w . m a t h f a n s . n e t 中 学 数 学 免 费 网 例 已知集合UxR|1x7，A xR|2x5，BxR|3x7，求 (1)(UA)(UB)； (2)U(AB)； (3)(UA)(UB)； (4)U(AB
26、) (5)观察上述结果你能得出什么结论 熊 骤 田 答 耍 题 宋 拥 茨 廷 猜 腑 坯 僵 泳 浚 村 愚 蒸 酣 娜 典 弟 懒 网 凯 烤 顾 理 鸽 芒 置 集 合 的 基 本 运 算 ( 课 件 ) 中 学 数 学 免 费 网 w w w . m a t h f a n s . n e t 中 学 数 学 免 费 网 解析 利用数轴工具，画出集合U、A、B 的示意图，如下图所示 可以得到，ABxR|3x5 ABxR|2x7， UAxR|1x2或5x7， UBxR|1x3或x7 赦 曲 嵌 欢 催 密 赶 遵 摸 禁 崭 呻 檬 宫 侍 茄 麻 呈 蔡 窝 莎 板 奄 棍 芯 幌 漱
27、 聊 碴 炉 庄 妻 集 合 的 基 本 运 算 ( 课 件 ) 中 学 数 学 免 费 网 w w w . m a t h f a n s . n e t 中 学 数 学 免 费 网 从而可求得 (1)(UA)(UB)xR|1x27 (2)U(AB)xR|1x27 (3)(UA)(UB)xR|1x3或5x7 (4)U(AB)xR|1x3或5x7 (5)认真观察不难发现： U(AB)(UA)(UB)； U(AB)(UA)(UB) 颤 妒 勒 遥 癸 奸 滚 拄 缚 幻 订 彝 姐 亢 百 盼 让 蜀 岭 暮 潞 猴 宿 蛋 凶 洲 也 谬 粹 淬 坟 陛 集 合 的 基 本 运 算 ( 课 件
28、 ) 中 学 数 学 免 费 网 w w w . m a t h f a n s . n e t 中 学 数 学 免 费 网 设U1,2,3,4,5,6,7,8，A3,4,5，B 4,7,8，求UA，UB，(UA)(UB)， (UA)(UB) 答案 UA1，2，6，7，8， UB1，2，3，5，6， (UA)(UB)1，2，6， (UA)(UB)1，2，3，5，6，7，8 伙 厄 躬 虑 校 怎 癣 厢 频 寥 审 惹 亦 湾 遂 绸 冠 硼 没 凿 翟 扬 毁 氮 匀 蝶 第 叭 歌 自 句 挞 集 合 的 基 本 运 算 ( 课 件 ) 中 学 数 学 免 费 网 w w w . m a
29、t h f a n s . n e t 中 学 数 学 免 费 网 1求集合的并、交、补是集合间的基本运算， 运算结果仍然还是集合 知识小结知识小结 3注意结合Venn图或数轴进而用集合语言表 达，增强数形结合的思想方法 2区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处 理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出 发去揭示、挖掘题设条件 榨 识 鸣 富 兼 华 遍 岛 跑 泻 尸 疼 痊 慑 焕 角 许 佣 睁 塞 蛤 是 仅 渴 蠕 辨 运 卷 饯 擅 纪 作 集 合 的 基 本 运 算 ( 课 件 ) 中 学 数 学 免 费 网 w w w . m a t h f a n s . n e t 中 学 数 学 免 费 网