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1、2018届高三数学一模理科试题（附答案）2018届高三数学一模理科试题（附答案）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集 ，集合 ，则A. B. C. D.2.已知 是虚数单位，则在复平面中复数 对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则A. B. C. D.4.设 ，则 是 的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知两个不同的平面 和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：若 ;若 ;若 ;若 .其中正确命题的个数是
2、A.0B.1C.2D.36.要得到函数 的图象，只需将函数 的图象A.向左平移 个单位长度B.向右平移 个单位长度C.向左平移 个单位长度D.向右平移 个单位长度7. 已知双曲线 的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是A. B. C. D.8.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两 人至少有一 人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为A.360B.520C.600D.7209.设函数 若 ，则关于 的方程 的解的个数为A.4B.3C.2D.110.已知向量 的夹角为 时取得最小值，当 时
3、，夹角 的取值范围为A. B. C. D.第II卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.若 对任意的 恒成立，则实数k的取值范围为_.12.如图给出的是计算 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是_.13.已知圆C过点 ，且圆心在 轴的负半轴上，直线 被该圆所截得的弦长为 ，则圆C的标准方程为_.14.定义： ，在区域 内任取一点 的概率为_.15.已知 恒成立，则实数m的取值范围是_.三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为 ，且 .(I)求 的
4、值;(II)若 面积的最大值.17.(本小题满分12分)如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形， 平面ABCD， 平面ABCD，且(I)在棱AB上找一点Q，使QP/平面AMD，并给出证明;(II)求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值18.(本小题满分12分)某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮 考核，否则即被淘汰.已知某同学能正确 回答第一、二 、三轮的问题的概率分别为 ，且各轮问题能否正确回答互不影响。(I)求该同学被淘汰的概率;(II)该同 学在选拔中回答问题的个数记为 ，求随机变量 的分布列与数学期望.1 9.(本小
5、题满分12分)设数列 的各项都是正数，且对任意 ，都有 ，其中 为数列. 的前n项和.(I)求数列 的通项公式;(II)设 ( 为非零整数， )，试确定 的值，使得对任意 ;都有 成立.20.(本小题满分13分)已知椭圆 过点 ，且长轴长等于4.(I)求椭圆C的方程;(II) 是椭圆C的两个焦点， O是以 为直径的圆，直线 O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若 ，求k的值.21.(本小题满分14分)已知函数 的切线方程为 .(I)求函数 的解析式;(II)设 ，求证： 上恒成立;(III)已知 .2018级高三一模数学(理)参考答案及评分标准()b=2 ，由 可知， ，即 ， ，8分 ，
6、 10分. ABC面积的最大值为 .12分17、()当 时，有 /平面AMD.证明：MD 平面ABCD，NB 平面ABCD，MD/NB，2分，又 ， ，4分在 中，OP/AM，又 面AMD，AM 面AMD， / 面AMD.6分()解：以DA、DC、DM所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则D(0,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，M(0,0,2)N(2,2,1)， =(0,-2,2)， =(2,0,1)， =(0,2,0)，7分设平面CMN的法向量为 =( x,y,z)则 ， ，=(1,-2,-2).9分又NB 平面ABCD，NB DC，BC DC，DC 平面BNC
7、，平面BNC的法向量为 = =(0,2,0)，11分设所求锐二面角为 ，则 .12分12分19、解：() 时， ，当 时， ，2分由-得，即 ， ，4分由已知得，当 时， ， .5分故数列 是首项为1，公差为1的等差数列. . 6分() ， ,7分.要使得 恒成立,只须 . 8分(1)当 为奇数时,即 恒成立.又 的最小值为 , . 9分(2)当 为偶数时,即 恒成立.又 的最大值为 , 10分由(1),(2)得 ,又 且 为整数,11分对所 有的 ,都有 成立. 12分10分11分 ， .12分 ， ， ，得k的值为 .13分20、解：()将 代入切线方程得 ， ，2分化简得 . ，4分 ，
8、解得： . . 6分()由已知得 在 上恒成立，化简 ，即 在 上恒成立.7分设 ， ， 8分 ，即 ，9分在 上单调递增， ， 在 上恒成立 .10分家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。() ， ，由()知有 ， 12分死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。整理得 ，当 时， . 14分死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。2018届高三数学一模理科试题就分享到这里了，更多相关信息请继续关注高考数学试题栏目！