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1、2018届高三理科数学上学期第一次联考试卷及答案（山西四校）2018届高三理科数学上学期第一次联考试卷及答案（山西四校）(满分150分，考试时间120分)一、选择题(512=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1. 设全集为R，集合 ，则A.2，2 B. C. D.2. 已知 是虚数单位，则复数 的值为A. B. C. D.3. 执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，输入 的值为A.2 B.C.-2或-3 D.2或-34. 实数 满足 ，则 的最大值是A.-1 B.0 C.3 D.45. 二项式 展开式中的常数项是
2、A.180 B.90 C.45 D.3606. 三棱锥的三视图如图，正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为A. B. C. D.7. 已知双曲线 的离心率为 ，则此双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.8. 等比数列 的前 项和为 ，若 ，则公比 =A.-2 B.2 C.3 D.-39. 点 均在同一球面上，且 、 、 两两垂直，且 ,则该球的表面积为A. B. C. D.10. 若 满足 ， 满足 ，函数 ，则关于 的方程 解的个数是A.1 B.2 C.3 D.411. 抛物线 的焦点为 ， 为抛物线 上一点，若 的外接圆与抛物线 的准线相切(
3、 为坐标原点)，且外接圆的面积为9，则A.2 B.4 C.6 D.812. 已知函数 是定义在R上的偶函数，对于任意 都 成立;当 ，且 时，都有 .给出下列四个命题： ;直线 是函数 图象的一条对称轴;函数 在 上为增函数;函数 在 上有335个零点.其中正确命题的个数为A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13. 已知 ， ， ，且 与 垂直，则实数 的值为 .14. 数列 的前 项和记为 ， ， ，则 的通项公式为 .15.函数 的最小值是 .16.在等比数列 中， ，则能使不等式成立的最大正整数 是 .三、解答题(
4、本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17. (本小题满分12分)在 中，角 ， , 的对边分别是 ， ， ，其面积为 ，且 .(1)求 ;(2)若 ， ,求 .18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥 中， , ， , , 分别为 的中点.(1)证明： ;(2)求直线 与平面 所成角的正弦值.19. (本小题满分12分)为迎接高一新生报到，学校向高三甲、乙、丙、丁四个实验班征召志愿者.统计如下：班 级甲乙丙丁志愿者人数45603015为了更进一步了解志愿者的来源，采用分层抽样的方法从上述四个班的志愿者中随机抽取50名参加问卷调查.(1
5、)从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名，求这两名来自同一个班级的概率;(2)在参加问卷调查的50名志愿者中，从来自甲、丙两个班级的志愿者中随机抽取两名，用 表示抽得甲班志愿者的人数，求 的分布列和数学期望.20. (本小题满分12分)已知椭圆 的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 相切. 是椭圆 的右顶点与上顶点，直线 与椭圆相交于 两点.(1)求椭圆 的方程;(2)当四边形 面积取最大值时，求 的值.21. (本小题满分12分)已知函数 .(1)设函数 在区间 上不单调，求实数 的取值范围;(2)若 ,且 对 恒成立，求 的最大值.请考生在(22).(23).(2
6、4)三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图， 内接于直径为 的圆 ，过点 作圆 的切线交 的延长线于点 ， 的平分线分别交 和圆 于点 ，若 .(1)求证： ;(2)求 的值.23.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知直线 ： ( 为参数，为 的倾斜角)，以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 为： .(1)若直线 与曲线 相切，求 的值;(2)设曲线 上任意一点的直角坐标为 ，求 的取值范围.24.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已
7、知正实数 满足： .(1)求 的最小值 ;(2)设函数 ，对于(1)中求得的 ，是否存在实数 ，使得 成立，说明理由.2018届高三年级第一次四校联考理科数学参考答案一、选择题(每小题5分，共60分) 1-5：CDDCA 6-10：BCABC 11-12：BB二、填空题(每小题5分，共20分) 13. 14. 15. 16. 7三、解答题：17 (本小题满分12分)解：(1)由已知得： 4分5分由A是内角， 6分(2)由 得 7分10分由正弦定理得： 12分18 (本小题满分12分)解：(1)易知AB,AD，A P两两垂直.如图，以A为坐标原点，AB,AD, AP所在直线分别为 轴， 轴， 轴
8、建立空间直角坐标系.设 ，则相关各点的坐标为： ， ， ， , , . 2分从而 , = ， = .因为 ，所以 = .解得 或 (舍去). 4分于是 =( ，1，-1)， =( ，1,0).因为 =-1+1+0=0，所以 ，即 . 6分(2)由(1)知， =( ,1,-2)， =(0，2,-2).设 是平面PCD的一个法向量，则即令 ，则 =(1， ， ). 9分设直线EF与平面PCD所成角为 ，则=| ， |=| |= .即直线EF与平面PCD所成角的正弦值为 . 12分19. 解：(1)由已知得问卷调查中，从四个班级中抽取的人数分别为15,20,10,52分从参加问卷调查的50名志愿者中
9、随机抽取两名的取法共有 种，这两名志愿者来自同一班级的取法共有 + + + =350. 5分. 6分(2)由(1)知，在参加问卷调查的50名志愿者中，来自甲、丙两班的人员人数分别为15,10. X的可能取值为 ， 8分， ， .X的分布列为：X11分12分20.(1) 由题意知： = ， . 2分又圆 与直线 相切， ， ， 3分故所求椭圆C的方程为 4分(2)设 ，其中 ，将 代入椭圆的方程 整理得： ，故 . 5分又点 到直线 的距离分别为 ，.7分所以四边形 的面积为9分， 11分当 ，即当 时，上式取等号.所以当四边形 面积的最大值时， =2. 12分21.解：(1) 在 上递增 1分
10、由已知，有 解得的取值范围为 . 4分(2)由题知 对 恒成立. 5分令 则令即 在 上递增 8分又，使得 即在 上递减，在 上递增. 10分又 的最大值为3. 12分22. 解：(1)PA是圆O的切线 又 是公共角 2分4分(2)由切割线定理得：又PB=5 6分又AD是 的平分线8分又由相交弦定理得： 10分23. 解：(1)曲线C的直角坐标方程为即 曲线C为圆心为(3,0)，半径为2的圆.直线l的方程为: 3分直线l与曲线C相切即 5分 0, = 6分(2)设则 = 9分的取值范围是 . 10分24. 解：(1) 即 2分又 当且仅当 时取等号=2 5分其实,任何一门学科都离不开死记硬背,
11、关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。(2) 9分满足条件的实数x不存在. 10分我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天
12、,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起
13、来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。2018届高三理科数学上学期第一次联考试卷及答案就分享到这里了，更多相关信息请继续关注高考数学试题栏目！家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。