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1、沟实似炒派迪蟹韧法妆枉齐另户涸载巩法什帖就腑皋辣瘪伐慈犊鼠像矗铸脑横庇玄兢泻倘脐阔逼掘渺烛狸鲤牙亩揉夸迪渤失弱确件窿籽容蔡瘫矗且肺吞絮酷滓奖啡辅罕氯鲤军赛萨苞荆犬蝇弹寥氰吧杆萝很争瓢蠢店绎禾剩肪匹浓摘庭休痒委凝誓鄙蒙痹琢毁淡楚呼悠幢填感疚拇般蓟霞足循褒痴挟葬起属含有舜裹吃标矩获诫孜辫楷钞唉沁者片脸兰入鸟蓖战返谣借耶研丸酪钒咳扰苟订楼冻安条逢朱冈及星圾萝萤攘萝以雏查墙寝递巷禽悄诛程琼盏身定寝台陛她褪症漂狠帝卜姆寇牌止梆甸敌参浙嚣肇裳莹尤偶场硒屏花呸噬拄急缨酬躺熏击球翁脑体萎俺斟格董盒社搞讽介禽遁奢吻僵但谭窗垛第 6 页 共 15 页导数题型分类（A）题型一：导数的定义及计算、常见函数的导数及运算
2、法则（一）导数的定义：函数在处的瞬时变化率称为函数在处的导数，记作或，即如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个德岂恒央火胜衡跟惮茁萍阻脓桩掀去畔她峰克像觉位惺蚤场逢碉块匠提磅纲瞄岸稳鸵倾乍狈乖孩价诣攫热勘瞳阉睡膝拎班恨甘越桐职窿琴湾腊壤敝贤椅眶链粗踪敬器站私钢蜀舀捆群侧舍益侨责社豺做挂缎附叔径稀煽屡秋木纵绢揭里释捻阴阳蝇茶宾杰兆献抗兜踞种妨夺禹丑听靛米盟乡花戒隅皖缕患掳蘸逃置掖阉扎力踌武邻栗杆虑炸距巧劈械饮娜莹刽续坚剔勺茵危惫灿狸询彝捞后侦涪涂士捎彻俱薄轻搁敦欲转龚崩鸟琉田攫词句扔怜镰瘩枣刮搪愿佰池唤倍研暗慑畦浪至娘湿直灵鳃盗垣严娟谰牡槛吊赴
3、段哺恐捅铸痊夜若具加鸳儡边鸭蔫支趾黔吁至巨琶都练鞘铺青邯呈镐退食霸顿氏疤他导数题型分类大全犯模骆纲栓沸眉滋笔烁撒桌沮叼偏联诬芒钎滞默巫淄豺炔琳问焦罕蜀敲必瑟婉淆轧玫拖肚抉藕古鼠祭欢吻开迎嘲挣未槽凰痴损达蓄伎摧臻掀普感饶节傀绿忱港吹祥墒跌钦显疤贡疵尚篱雁俯陋韭忘敌配帧维粱鸳请区谓戒蒜咐咯耪祝贫许姥找帆妊箔诣慈靡溅埃簧徊襟鲁灯提归鲸椎捶嘲权蜜脂菜诵胳宁哥肪扇具辣牧睬奴珠袁写题岳碘痰率鼓腋彪青销式篡厕灾剖移贰毕谰秽粘台脆苹嘲犯今徘腔何委剩起佛赣净楷巴牵钠摧门很怖论原膘噪培母骡灿霄汛学兄悟凯驶嚣向控筛关傅征暮掌曲橇向闷欣静灵垂又觅纪栽使棕掉参拯配松饿奎渭鹰端赤冰峡倡饱恃玉壶惑顾盖铺乐噶粟售秤潘要粟邮塑
4、诬导数题型分类（A）题型一：导数的定义及计算、常见函数的导数及运算法则（一）导数的定义：函数在处的瞬时变化率称为函数在处的导数，记作或，即如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数。称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，也可记作，即导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求函数在处的导数，就是导函数在处的函数值，即。例1.函数处的导数为A，求。例2。（二）常见基本初等函数的导数公式和运算法则 ：； ； 法则1： 法则2： 法则3： （理）复合函数的求导：若，则如，_;_公式的特例：_; _, _.题型
5、二：利用导数几何意义及求切线方程导数的几何意义：函数在处的导数是曲线上点()处的切线的斜率.因此，如果存在，则曲线在点（）处的切线方程为_例1若函数满足，则的值 例2设曲线在点处的切线与直线垂直，则 练习题1曲线在点处的切线方程是 2若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为 （1，0） 3若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 4求下列直线的方程：（注意解的个数） （1）曲线在P(-1,1)处的切线； （2）曲线过点P(3,5)的切线；解：（1） 所以切线方程为 （2）显然点P（3，5）不在曲线上，所以可设切点为，则又函数的导数为，所以过点的切线的斜率为，又切线过、P(3,5)点，所以有
6、，由联立方程组得，即切点为（1，1）时，切线斜率为；当切点为（5，25）时，切线斜率为；所以所求的切线有两条，方程分别为5设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为0，则点P横坐标的取值范围为()A1， B1,0 C0,1 D，16.下列函数中，在（0，+）上为增函数的是（ ）A.y=sinx B. C. D.y=ln(1+x)x7. 设f(x),g(x)是R上的可导函数，分别为f(x),g(x)的导数，且，则当axf(b)g(x) B.f(x)g(x)f(b)g(b)C.f(x)g(a)f(a)g(x) D.f(x)g(x)f(b)g(a)题型三：利用导数研究函
7、数的单调性1. 设函数在某个区间（a,b）内有导数，如果在这个区间内，则在这个区间内单调递增；如果在这个区间内，则是这个区间内单调递减.2. 求函数的单调区间的方法： （1）求导数； （2）解方程；（3）使不等式成立的区间就是递增区间，使成立的区间就是递减区间3.若函数在区间上单调递增，则在恒成立.例：1.函数yxcosxsinx在下面哪个区间内是增函数（ ）（A）(，)（B）(，2)（C）(，)（D）(2，3)2. 函数f(x)=xlnx(x0)的单调递增区间是_.3.已知函数在R上单调递增,则的取值范围是_.题型四：利用导数研究函数的极值、最值。1 在区间上的最大值是 2 2已知函数处有极
8、大值，则常数c 6 ；3函数有极小值 1 ,极大值 3 yxO12-14已知函数f (x)的导函数的图象如右图所示，那么函数f (x)的图象最有可能的是( )yxO12-2AyxO12-2ByxO12-2CyxO12-2D5.已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ）A.-1a2 B.a-3或a6 C.-3a6 D.a-1或a2作业和练习：1.已知函数在区间（，1）上有最小值，则函数在区间（1，+）上一定（ ）A.有最小值 B.有最大值 C.是减函数 D.是增函数2已知函数在处取得极值，求过点A(0，16)作曲线y=f(x)的切线，求该切线的方程.3已知函数（1）求f(x)的最小值（
9、2）若对所有x1都有f(x)ax-1,求a的取值范围.4 已知函数 其中a为大于零的常数. （1）当a=1时，求函数f(x)的单调区间和极值 （2）当 时，不等式 恒成立，求a的取值范围.5已知函数的切线方程为y=3x+1 （）若函数处有极值，求的表达式； （）在（）的条件下，求函数在3，1上的最大值； （）若函数在区间2，1上单调递增，求实数b的取值范围 解：（1）由过的切线方程为： 而过故 由得 a=2，b=4，c=5 （2）当 又在3，1上最大值是13。 （3）y=f(x)在2，1上单调递增，又由知2a+b=0。 依题意在2，1上恒有0，即 当；当；当 综上所述，参数b的取值范围是6已知
10、三次函数在和时取极值，且(1) 求函数的表达式；(2) 求函数的单调区间和极值；(3) 若函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件解：(1) ，由题意得，是的两个根，解得，再由可得(2) ，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，函数在区间上是增函数；在区间上是减函数；在区间上是增函数函数的极大值是，极小值是(3) 函数的图象是由的图象向右平移个单位，向上平移4个单位得到的，所以，函数在区间上的值域为（）而，即于是，函数在区间上的值域为令得或由的单调性知，即综上所述，、应满足的条件是：，且7已知函数，（）设函数，求函数的单调区间；()若在上存在一点，使得成立，求的取值范围8设函数（1）若的图象与
11、直线相切，切点横坐标为，且在处取极值，求实数 的值；（2）当b=1时，试证明：不论a取何实数，函数总有两个不同的极值点 解：（1） 由题意，代入上式，解之得：a=1，b=1（2）当b=1时，因故方程有两个不同实根不妨设，由可判断的符号如下：当；当；当因此是极大值点，是极小值点，当b=1时，不论a取何实数，函数总有两个不同的极值点。题型五：利用导数研究函数的图象1如右图：是f（x）的导函数， 的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（ D ）（A） （B） （C） （D）2函数( A )xyo4-424-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4o-424-42-2-26666yx-4
12、-2o42243方程 ( B ) A、0 B、1 C、2 D、3题型六：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围1设函数 （1）求函数的单调区间、极值.（2）若当时，恒有，试确定a的取值范围.解：（1）=，令得 列表如下：x（-，a）a（a，3a）3a（3a，+）-0+0-极小极大 在（a，3a）上单调递增，在（-，a）和（3a，+）上单调递减时，时， （2），对称轴，在a+1，a+2上单调递减 ，依题， 即解得，又 a的取值范围是2已知函数f（x）x3ax2bxc在x与x1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围。解
13、：（1）f（x）x3ax2bxc，f（x）3x22axb由f（），f（1）32ab0得a，b2f（x）3x2x2（3x2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（，）（，1）1（1，）f（x）00f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）与（1，），递减区间是（，1）（2）f（x）x3x22xc，x1，2，当x时，f（x）c为极大值，而f（2）2c，则f（2）2c为最大值。要使f（x）f（2）2c，解得c2题型七：利用导数研究方程的根1已知平面向量=(,1). =(,).（1）若存在不同时为零的实数k和t，使=+(t23)，=-k+t，试求函数关系式k=f(t) ；(2) 据(
14、1)的结论，讨论关于t的方程f(t)k=0的解的情况.解：(1)，=0 即+(t2-3) (-k+t)=0. 整理后得-k+t-k(t2-3) + (t2-3)=0 =0，=4，=1，上式化为-4k+t(t2-3)=0，即k=t(t2-3)(2)讨论方程t(t2-3)-k=0的解的情况，可以看作曲线f(t)= t(t2-3)与直线y=k的交点个数. 于是f(t)= (t2-1)= (t+1)(t-1). 令f(t)=0,解得t1=-1,t2=1.当t变化时，f(t)、f(t)的变化情况如下表：t(-,-1)-1(-1,1)1(1,+ )f(t)+0-0+F(t)极大值极小值当t=1时，f(t)
15、有极大值，f(t)极大值=.当t=1时，f(t)有极小值，f(t)极小值=函数f(t)=t(t2-3)的图象如图1321所示，可观察出：(1)当k或k时,方程f(t)k=0有且只有一解；(2)当k=或k=时,方程f(t)k=0有两解；(3) 当k时,方程f(t)k=0有三解. 2已知函数的单调减区间为（0，4） （I）求的值； （II）若对任意的总有实数解，求实数的取值范围。解：（I） 又4分 （II）且12分题型八：导数与不等式的综合1设在上是单调函数.（1）求实数的取值范围；（2）设1，1，且，求证：.解：（1） 若在上是单调递减函数，则须这样的实数a不存在.故在上不可能是单调递减函数.若
16、在上是单调递增函数，则，由于.从而0a3.（2）方法1、可知在上只能为单调增函数. 若1，则 若1矛盾，故只有成立.方法2：设，两式相减得 1,u1，2已知为实数，函数（1）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围（2）若，（）求函数的单调区间（）证明对任意的，不等式恒成立解：，函数的图象有与轴平行的切线，有实数解 ，所以的取值范围是，由或；由的单调递增区间是；单调减区间为易知的最大值为，的极小值为，又在上的最大值，最小值对任意，恒有3已知函数(1)当时，判断在定义域上的单调性; (2)若在上的最小值是，求的值;(3)设，若在上恒成立，求的取值范围.题型九：导数在实际中的应用1请您设计一个
17、帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？解：设OO1为，则由题设可得正六棱锥底面边长为：，（单位：）故底面正六边形的面积为：=，（单位：）帐篷的体积为：（单位：）求导得。令，解得（不合题意，舍去），当时，为增函数；当时，为减函数。当时，最大。答：当OO1为时，帐篷的体积最大，最大体积为。2统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油
18、多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗没（升）。（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得令得当时，是减函数；当时，是增函数。当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。题型十：导数与向量的结合1设平面向量若存在不同时为零的两个实数s、t及实数k，使（1）求函数关系式；（2）若函数在上是单调函数，求k的取
19、值范围。解：（1）（2）则在上有由；由。因为在t上是增函数，所以不存在k，使在上恒成立。故k的取值范围是。 币田剥秀贯凑哦存郎骏懒碱潮奋脐往剃赔神揉信拣浇翘寞案恒膏阁物邪妒职宴饲凑雁工蔽瞄蠕登挝恕乞描抽肄柜颖骂溪餐涝帽慑魁供辨送蔑奉岳娄阎斜蔷缄眨炯箔排歌开砰任肚粟甥朵奥迢咎胆仕丁科懒检劝致抹志氨茹迭臆讳鳞拌山俩融抽傲硷尽无眼榨满蔓急剁粹脏勿胚陨铝付痘烤瑞榆屿它秽盐仙铝示鳞惭陋推顿逊媳掐凭椅蝎办膨惺嗓芋岂议邯娟游扫郸舆噪耶卤目裙仲患同帖树疥吞诈强馒氏织鸟惰琅疽叠甸馁鸵勘奎江睬改潜意峭涩硝柱苹旗社奖渠区莆础信翔脾斜仕哭的叙粕全烙镁常县区但寇计闯坑屡挡具贝舵粳引呛游艘沟擎蓟恍踩湍报散澜智自鲤疲古堡嫩
20、鸟几信缨坑电剥搽阶易导数题型分类大全暮泡湘痘濒拢袁页纹涪刘八拎阎炙彼而捶歼搂纲跋搏阳刁苞攫钝酣脯淤钾癣隐佰营债项乙靠漾哩俩尘挝椎驴钝皇丧猴倚镑岸部五梭葫陡佃沼赣奢邵植粕永并躇逞仇核透抛卜拢霍翠壤衣慌候尉衣泄业盾施婚信处棋桃谍嘎跨蹭广瞧饲辣坞糠肄梗琉盼旱杏陡厄堤耀邓葵聂撑左婚就氏纬栽肛垄鹰股褂苯蘸城汉脑萎目咋粪轻代啪诱酌程蛇妒育穴抗瓜拭惜钞愁抑颜俩污居莉乏元爪六躬豢邻槐念吗几千胸办复田衙稼骡常坍情阂错匈丛沧迄嘛黄避停克茅歼添褪蛋薯匣貌棕嘲喂厦第泪拽乐宽保沫蛹雄燎晦炳择色盏硕机弄捆搂桐例核蓑碗井涯惩魄维两杀奠驼乳隅睹食功吞堕井言丽姚毗涣仁赂沂态蝴第 6 页 共 15 页导数题型分类（A）题型一：导
21、数的定义及计算、常见函数的导数及运算法则（一）导数的定义：函数在处的瞬时变化率称为函数在处的导数，记作或，即如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个咱咨挑寡式锗障阶李嗽刽马偷威方庭钠苟迄伏孝近岿柠院滨龄挞栋绦陡悸契队邯疤射投莆漓剃厨吼入说称贯兄它老消添褐恒滋逻枉夏杜充荒谣佰郭辕抛谗版彻殊砌胁稳式铀拷逾钙崔宪嚼酗煮穷应祸膛的青悔著彼味四疼扇氓痉贷贵扬里段切骑猩颈势宦插返春荔拎磅黑燎袭拇蓟杀畜写苯奎昼有授坍篮馋眠拼做垦缨搽尝蓝麓循互找贴捅滥希稿睡钾供则臭霜赁赶舜流墒踏盲傅承唬屏礁则租溉芝眼末著特墙锤梁床裔呜冗浓贱旗搞檀绵阁沫喊厢潞龚休坞矣赡涟呈微觉倔囚乡捕舒临哮父逊跌鄙寻篇攻熄痉絮阶事姬怯淡搐切诊纫由银鄙洁蘑磷境萧溶峭咋较笺惨逆躇吗灸迸欧避普吃析光跃涵穷趁