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1、2018年数学高三必修同步训练题数学归纳法高中是重要的一年，大家一定要好好把握高中，查字典数学网小编为大家整理了2018年数学高三必修同步训练题，希望大家喜欢。1.用数学归纳法证明2nn2+1对于nn0的正整数n都成立时， 第一步证明中的起始值n0应取()A.2B.3C.5 D.6解析：令n0分别取2,3,5,6，依次验证即得.答案：C2.(2018三亚二模)用数学归纳法证明1+2+22+2n-1=2n-1(nN*)的过程中，第二步n=k时等式成立，则当n=k+1时，应得到()A.1+2+22+2k-2+2k-1=2k+1-1B.1+2+22+2k+2k+1=2k-1+2k+1C.1+2+22
2、+2k-1+2k+1=2k+1-1D.1+2+22+2k-1+2k=2k+1-1解析：由等式的规律可以得到当n=k时有1+2+22+2k-1=2k-1，当n=k+1时，应得等式为1+2+22+2k-1+2k=2k+1-1.答案：D3.凸n多边形有f(n)条对角线，则凸(n+1)边形的对角线的条数f(n+1)为()A.f(n)+n+1 B.f(n)+nC.f(n)+n-1 D.f(n)+n-2解析：由凸n多边形到凸(n+1)边形增加了一个顶点，这个顶点与其余n个顶点连结形成对角线n-2条，原来的一条边成为对角线，故共增加n-1条对角线，f(n+1)=f(n)+n-1.答案：C4.在数列an中，a
3、1=13，且Sn=n(2n-1)an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式为()A.1n-1n+1 B.12n2n+1C.12n-12n+1 D.12n+12n+2解析：由a1=13，Sn=n(2n-1)an求得a2=115=135，a3=135=157，a4=163=179. 猜想an=12n-12n+1.答案：C5.用数学归纳法证明2n+1n2+n+2(nN+)时，第一步验证为_.解析：当nN+可知初始值为1.答案：当n=1时，左边=4右边，不等式成立6.若f(n)=12+22+32+(2n)2，则f(k+1)与f(k)的递推关系式是_.解析：f(k)=12+22+(2k)2，f(k+
4、1)=12+22+(2k)2+(2k+1)2+(2k+2)2;f(k+1)=f(k)+(2k+1)2+(2k+2)2.答案：f(k+1)=f(k)+(2k+1)2+(2k+2)27.(2018陕西)观察下列等式12=112-22=-312-22+32=612-22+32-42=-10照此规律， 第n个等式可为_.解析：左边为平方项的(-1)n-1倍的和，右边为(1+2+3+n)的(-1)n-1倍.再用数学归纳法证明成立.答案：12-22+32-42+(-1)n-1n2=(-1)n-1nn+128.已知点Pn(an，bn)满足an+1=anbn+1，bn+1=bn1-4a2n(nN*)且点P1的
5、坐标为(1，-1).(1)求过点P1，P2的直线l的方程;(2)试用数学归纳法证明：对于nN*，点Pn都在(1)中的直线l上.解：(1)由P1的坐标为(1，-1)知a1=1，b1=-1.b2=b11-4a21=13.a2=a1b2=13.点P2的坐标为13，13，直线l的方程为2x+y=1.(2)证明：当n=1时，2a1+b1=21+(-1)=1成立.假设当n=k(kN*)时，2ak+bk=1成立，则当n=k+1时，2ak+1+bk+1=2akbk+1+bk+1=bk1-4a2k(2ak+1)=bk1-2ak=1-2ak1-2ak=1，当n=k+1时，命题也成立.由知，对于nN*，都有2an+
6、bn=1，即点Pn在直线l上.9.若n大于1的自然数，求证：1n+1+1n+2+12n1324.证明：(1)当n=2时，12+1+12+2=7121324.(2)假设当n=k(kN+)时不等式成立，即1k+1+1k+2+12k1324，那么当n=k+1时，1k+2+1k+3+12k+1=1k+2+1k+3+12k+12k+1+12k+2+1k+1-1k+1=1k+1+1k+2+1k+3+12k+12k+1+12k+2-1k+11324+12k+1+12k+2-1k+1=1324+12k+1-12k+2=1324+122k+1k+11324.我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年
7、内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起
8、笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。这就是说，当n=k+1时，不等式也成立.观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的
9、观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了
10、，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。由(1)(2)可知，原不等式对任意大于1的自然数都成立.语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选
11、择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。