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1、2018年湖南高考数学一轮备考专项练习及答案做题是高考数学复习不可或缺的部分，为此查字典数学网整理了2018年湖南高考数学一轮备考专项练习，供练习。例1：如图所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴，则第2018个图形用的火柴根数为_。破题切入点：观察图形的规律，写成代数式归纳可得。答案：30212018解析：由题意，第1个图形需要火柴的根数为3第2个图形需要火柴的根数为3(1+2);第3个图形需要火柴的根数为3(1+2+3);由此，可以推出，第n个图形需要火柴的根数为3(1+2+3+n)。所以第2018个图形所需火
2、柴的根数为3(1+2+3+2018)=3=30212018。题型二、利用类比推理求解相关问题例2：如图所示，在平面上，用一条直线截正方形的一个角，截下的是一个直角三角形，有勾股定理c2=a2+b2。空间中的正方体，用一平面去截正方体的一角，截下的是一个三条侧棱两两垂直的三棱锥，若这三个两两垂直的侧面的面积分别为S1，S2，S3，截面面积为S，类比平面中的结论有_。破题切入点：由平面图形中各元素到空间几何体中各元素的类比。答案：S2=S+S+S解析：建立从平面图形到空间图形的类比，在由平面几何的性质类比推理空间立体几何的性质时，注意平面几何中点的性质可类比推理空间几何中线的性质，平面几何中线的性
3、质可类比推理空间几何中面的性质，平面几何中面的性质可类比推理空间几何中体的性质。所以三角形类比空间中的三棱锥，线段的长度类比图形的面积，于是作出猜想：S2=S+S+S。总结提高：(1)归纳推理的三个特点归纳推理的前提是几个已知的特殊对象，归纳所得到的结论是未知的一般现象，该结论超越了前提所包含的范围;由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否准确，还需要经过逻辑推理和实践检验，因此归纳推理不能作为数学证明的工具;归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助发现问题和提出问题。(2)类比推理的一般步骤定类，即找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;推测
4、，即用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想;检验，即检验猜想的正确性，要将类比推理运用于简单推理之中，在不断的推理中提高自己的观察、归纳、类比能力。1.已知x0，观察不等式x+2=2，x+=+3=3，由此可得一般结论：x+n+1(nN*)，则a的值为_.答案：nn解析：根据已知，续写一个不等式：x+=+4=4，由此可得a=nn。2.在平面内点O是直线AB外一点，点C在直线AB上，若=+，则+类似地，如果点O是空间内任一点，点A，B，C，D中任意三点均不共线，并且这四点在同一平面内，若=x+y+z，则x+y+z=_。答案：-1解析：在平面内，由三角形法则，得=-，=-。因为
5、A，B，C三点共线，所以存在实数t，使=t，即-=t(-)，所以=-+(+1)。因为=+，所以=-，=+1，所以+=1。类似地，在空间内可得=+，+=1。因为=-，所以x+y+z=-1。3.观察下列各式：55=3 12556=15 625，57=78 125，58=390 625，59=1 953 125，则52 014的末四位数字为_.答案：5625解析：由观察易知55的末四位数字为3125，56的末四位数字为5625，57的末四位数字为8125，58的末四位数字为0625，59的末四位数字为3125，故周期T=4。又由于2 014=5034+2，因此52 014的末四位数字是5625。4.
6、观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则a10+b10=_。答案：123解析：记an+bn=f(n)，则f(3)=f(1)+f(2)=1+3=4;f(4)=f(2)+f(3)=3+4=7;f(5)=f(3)+f(4)=11;f(6)=f(4)+f(5)=18;f(7)=f(5)+f(6)=29;f(8)=f(6)+f(7)=47;f(9)=f(7)+f(8)=76;f(10)=f(8)+f(9)=123，即a10+b10=123。5.已知正三角形内切圆的半径是其高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是_。答案：正四面体的内切球的半径
7、是其高的解析：设正四面体的每个面的面积是S，高是h，内切球半径为R，由体积分割可得：SR4=Sh，所以R=h。6.观察下列等式：(1+1)=21(2+1)(2+2)=2213(3+1)(3+2)(3+3)=23135照此规律，第n个等式可为_。答案：(n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n-1)解析：由已知的三个等式左边的变化规律，得第n个等式左边为(n+1)(n+2)(n+n)，由已知的三个等式右边的变化规律，得第n个等式右边为2n与n个奇数之积，即2n13(2n-1)。7.(2018湖北)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，第n个三角形数为=n
8、2+n，记第n个k边形数为N(n，k)(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n，3)=n2+n，正方形数N(n，4)=n2，五边形数N(n，5)=n2-n，六边形数N(n，6)=2n2-n可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10，24)=_.答案：1 000解析：由N(n，4)=n2，N(n，6)=2n2-n，可以推测：当k为偶数时，N(n，k)=n2+n，N(10，24)=100+10=1 100-100=1 000。8.两点等分单位圆时，有相应正确关系为sin +sin()=0;三点等分单位圆时，有相应正确关系为sin +sin(+)+sin(+)=0.由此
9、可以推知：四点等分单位圆时的相应正确关系为_。答案：sin +sin(+)+sin()+sin(+)=0解析：由类比推理可知，四点等分单位圆时，与的终边互为反向延长线，+与+的终边互为反向延长线。9.(2018陕西)观察下列等式12=1，12-22=-3，12-22+32=6，12-22+32-42=-10，照此规律，第n个等式可为_。答案：12-22+32-42+(-1)n+1n2=(-1)n+1。解析：观察等式左边的式子，每次增加一项，故第n个等式左边有n项，指数都是2，且正、负相间，所以等式左边的通项为(-1)n+1n2。等式右边的值的符号也是正、负相间，其绝对值分别为1，3，6，10，
10、15，21，设此数列为an，则a2-a1=2，a3-a2=3，a4-a3=4，a5-a4=5，an-an-1=n，各式相加得an-a1=2+3+4+n，即an=1+2+3+n=。所以第n个等式为12-22+32-42+(-1)n+1n2=(-1)n+1。10.如图1是一个边长为1的正三角形，分别连结这个三角形三边中点，将原三角形剖分成4个三角形(如图2)，再分别连结图2中一个小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7个三角形(如图3)，依此类推。设第n个图中原三角形被剖分成an个三角形，则第4个图中最小三角形的边长为_;a100=_。答案：298解析：由三角形的生成规律得，后面的每一个图形中小
11、三角形的边长均等于前一个图形中小三角形边长的，即最小三角形的边长是以1为首项，为公比的等比数列，则第4个图中最小三角形的边长等于1=，由a2-a1=a3-a2=an-an-1=3可得，数列an是首项为1，公差为3的等差数列，则a100=a1+993=1+297=298。11.观察下列不等式：1+，1+，1+，照此规律，第五个不等式为_。答案：1+解析：观察每行不等式的特点，每行不等式左端最后一个分数的分母与右端值的分母相等，且每行右端分数的分子构成等差数列。第五个不等式为1+。12.(2018陕西)观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱5、6、9五棱锥6、6、10立
12、方体6、8、12猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是_。宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应
13、传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。答案：F+V-E=2解析：观察F，V，E的
14、变化得F+V-E=2。2018年湖南高考数学一轮备考专项练习及答案的所有内容就是这些，查字典数学网希望对考生复习有帮助。“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。