《2018年高三数学第二学期期中试卷及答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高三数学第二学期期中试卷及答案.doc（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2018年高三数学第二学期期中试卷及答案(考试时间120分钟 满分150分)本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分第一部分(选择题 共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.(1)已知集合 , ,则(A) (B) (C) (D)(2)已知 为虚数单位,复数 的值是(A) (B) (C) (D)(3)若 满足约束条件 则函数 的最大值是(A) (B) (C) (D)(4)在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中,甲、乙两位队员各跳一次.设命题 是甲落地站稳, 是乙落地站稳,则命题至少有一位队员落地没有站稳可
2、表示为(A) (B) (C) (D)(5)执行如右图所示的程序框图，则输出 的值是 ( )(A)10(B)17(C)26(D)28(6)函数 的图象大致为(A) (B) (C) (D)(7)已知 和 是平面内两个单位向量，它们的夹角为 ，则 与 的夹角是(A) (B) (C) (D)(8)如图，梯形 中， , , , ,将 沿对角线 折起.设折起后点 的位置为 ，并且平面 平面 .给出下面四个命题： ;三棱锥 的体积为 ; 平面 ;平面 平面 .其中正确命题的序号是(A) (B) (C) (D)第二部分(非选择题 共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上
3、.(9)抛物线 的准线方程是 .(10)在一次选秀比赛中，五位评委为一位表演者打分，若去掉一个最低分后平均分为90分，去掉一个最高分后平均分为86分.那么最高分比最低分高 分.(11)在 中， 分别是角 的对边.已知 , , ，则 .(12)一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为表面积为 .(13)已知直线 与曲线 交于不同的两点 ，若 ，则实数 的取值范围是 .(14)将1，2，3，9这9个正整数分别写在三张卡片上，要求每一张卡片上的任意两数之差都不在这张卡片上.现在第一张卡片上已经写有1和5，第二张卡片上写有2，第三张卡片上写有3，则6应该写在第 张卡片上;第三张卡片上的所有
4、数组成的集合是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.(15)(本小题满分13分)已知函数 .()求 的值及函数 的单调递增区间;()求函数 在区间 上的最大值和最小值.(16)(本小题满分13分)某单位从一所学校招收某类特殊人才.对 位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：一般良好优秀一般良好优秀例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是 人.由于部分数据丢失，只知道从这 位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为 .()求 ， 的值;()从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取 位，求
5、其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率.(17)(本题满分14分)在四棱柱 中， 底面 ，底面 为菱形， 为与 交点，已知 , .()求证： 平面 ;()求证： 平面 ;()设点 在 内(含边界),且 ，说明满足条件的点 的轨迹，并求 的最小值.(18)(本小题满分13分)设函数 ， ， ，记 .()求曲线 在 处的切线方程;()求函数 的单调区间;()当 时，若函数 没有零点，求 的取值范围.(19)(本小题满分14分)已知椭圆 经过点 ，一个焦点为 .()求椭圆 的方程;()若直线 与 轴交于点 ，与椭圆 交于 两点，线段 的垂直平分线与 轴交于点 ，求 的取值范围.(20)(本小题满
6、分13分)已知 是公差不等于0的等差数列， 是等比数列 ，且 .()若 ,比较 与 的大小关系;()若 .()判断 是否为数列 中的某一项，并请说明理由;()若 是数列 中的某一项，写出正整数 的集合(不必说明理由).北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试答案(文史类)2018.3一、选择题题号12345678答案CCDDBACB二、填空题题号91011121314答案16;二;三、解答题15. 解：()因为所以， .由 , ，得 ，所以 的单调递增区间是 ， . 8分()因为所以 .所以，当 ，即 时， 取得最小值 ;当 即 时， 取得最大值 . 13分16. 解：(I)由题意可知，
7、逻辑思维能力优秀的学生共有 人.设事件 ：从 位学生中随机抽取一位，逻辑思维能力优秀的学生，则 .解得 .所以 . 5分()由题意可知，运动协调能力为优秀的学生共有 位，分别记为.其中 和 为运动协调能力和逻辑思维能力都优秀的学生.从中任意抽取 位，可表示为 , , ，共 种可能.设事件 ：从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取 位，其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生.事件 包括 , , , ，共 种可能.所以 .所以至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率为 . 13分17. 解：()依题意, 因为四棱柱 中， 底面 ，所以 底面 .又 底面 ,所以 .因为 为菱形，所以 .而 ，所以 平面
8、. 4分()连接 ,交 于点 ，连接 .依题意， ,且 ， ,所以 为矩形.所以 .又 , , ,所以 = ，所以 为平行四边形，则 .又 平面 ， 平面 ,所以 平面 . 9分()在 内，满足 的点 的轨迹是线段 ，包括端点.分析如下：连接 ，则 .由于 ,故欲使 ，只需 ,从而需 .又在 中， ,又 为 中点，所以 .故 点一定在线段 上.当 时， 取最小值.在直角三角形 中， , , ,所以 . 14分18.解：(I) ，则函数 在 处的切线的斜率为 .又 ，所以函数 在 处的切线方程为 ,即 4分() ， ，( ).当 时， ， 在区间 上单调递增;当 时，令 ，解得 ;令 ，解得 .
9、综上所述，当 时，函数 的增区间是 ;当 时，函数 的增区间是 ，减区间是 . 9分()依题意，函数 没有零点，即 无解.由()知，当 时，函数 在区间 上为增函数,区间 上为减函数，由于 ，只需 ，解得 .所以实数 的取值范围为 . 13分19. 解：()由题意得 解得 ， .所以椭圆 的方程是 . 4分()由 得 .设 ，则有 ， ，.所以线段 的中点坐标为 ，所以线段 的垂直平分线方程为 .于是，线段 的垂直平分线与 轴的交点 ，又点 ，所以 .又 .于是， .因为 ，所以 .所以 的取值范围为 . 14分20. 解：记 的 ， 公差为 ， 公比为 ，由 ，得() ， ， ， ，当 时，
10、显然 ;当 时，由平均值不等式 ，当且仅当 时取等号，而 ，所以 即 .综上所述， . 5分()()因为 ，所以 得 所以 或 .因为 ，所以 ， .令 ，即 ， ， ，所以 是 中的一项.()假设 ，则 ， ，“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不
11、再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主
12、动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。当 或 ，( )时， .家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。正整数 的集合是 . 13分