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1、2018年高二数学理科上学期期末试题（有答案）查字典数学网为大家搜集整理了2018年高二数学理科上学期期末试题,供大家参考，希望对大家有所帮助!一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数i+i2在复平面内表示的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设xR，则xe的一个必要不充分条件是A.x B.x1C.x D.x33.若f(x)=2cos -sin x，则f()等于A.-sinB.-cosC.-2sin -cosD.-3cos4.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是z1，z2不能比较大小;虚数不能比较大
2、小;z1，z2是虚数.A. B.C. D.5.若a=(1，2)，b=(2，-1,1)，a与b的夹角为60，则的值为A.17或-1 B.-17或1C.-1 D.16.设F1，F2是椭圆+=1(a5)的两个焦点，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则ABF2的周长为A.10B.20C.2D.47.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x-2)f(x)0，则必有A.f(-3)+f(3)2f(2)B.f(-3)+f(7)2f(2)C.f(-3)+f(3)2f(2)D.f(-3)+f(7)2f(2)二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.8.复数10的
3、值是.9.用反证法证明命题：若x，y0，且x+y2，则，中至少有一个小于2时，假设的内容应为.10.已知等差数列an中，有=成立.类似地，在等比数列bn中，有 成立.11.曲线y=sin x在0，上与x轴所围成的平面图形的面积为 .12.已知函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值，则c的值为 .13.正整数按下列方法分组：1，2,3,4，5,6,7,8,9，10,11,12,13,14,15,16，记第n组中各数之和为An;由自然数的立方构成下列数组：03,13，13,23，23,33，33,43，记第n组中后一个数与前一个数的差为Bn，则An+Bn= .三、解答题：本大题共3小题，共
4、35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.14.(本小题满分11分)已知函数f(x)=ax3+(a-1)x2+27(a-2)x+b的图象关于原点成中心对称，试判断f(x)在区间-4，5上的单调性，并求出f(x)在区间-4，5上的最值.15.(本小题满分12分)已知数列an满足Sn+an=2n+1.(1)写出a1，a2，a3，并推测an的表达式;(2)用数学归纳法证明所得的结论.16.(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且AC=AB=BC=2，PA平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点.(1)证明：AE(2)若H为PD上一点，且AHPD，EH与平面P
5、AD所成角的正切值为，求二面角E-AF-C的余弦值.必考试卷一、选择题：本大题共1个小题，每小题5分，满分5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.定义在R上的函数f(x)的导函数f(x)的图像如图，若两个正数a，b满足f(2a+b)1，且f(4)=1，则的取值范围是A.B.(5，+)C.(-，3)D.二、填空题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.2.设函数f(x)=x(x+k)(x+2k)(x-3k)，且f(0)=6，则k= .三、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.3.(本小题满分13分)某
6、电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为a、mln(b+1)万元(m0且为常数).已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元.(1)请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域;(2)求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大?4.(本小题满分13分)已知椭圆C：+=1(a0)的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：(x+2)2+y2=r2(r0)，设圆T与椭圆C交于点M与点N.(1)求椭圆C的
7、方程;(2)求的最小值，并求此时圆T的方程;(3)设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：为定值.5.(本小题满分14分)已知函数f(x)=ex，xR.(1)若直线y=kx+1与f(x)的反函数的图象相切，求实数k的值;(2)设x0，讨论曲线y=与直线y=m(m0)公共点的个数;(3)设函数h满足x2h(x)+2xh(x)=，h(2)=，试比较h(e)与的大小.湖南师大附中2018届高二第一学期期末考试试题数学(理科)参考答案必考试卷又函数f(x)在-4,5上连续.f(x)在(-3,3)上是单调递减函数，在(-4，-3)和(3,5)上是
8、单调递增函数.(9分)f(x)的最大值是54，f(x)的最小值是-54.(11分)15.解：(1)a1=，a2=，a3=，.猜测an=2-(5分)(2)由(1)已得当n=1时，命题成立;(7分)假设n=k时，命题成立，即ak=2-，(8分)当n=k+1时，a1+a2+ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1，且a1+a2+ak=2k+1-ak2k+1-ak+2ak+1=2(k+1)+1=2k+3，2ak+1=2+2-，ak+1=2-，即当n=k+1时，命题成立.(11分)根据得nN+时，an=2-都成立.(12分)16.(1)证明：由AC=AB=BC，可得ABC为正三角形.因为E为BC的中点
9、，所以AEBC.又BCAD，因此AEAD.因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE.而PA平面PAD，AD平面PAD且PAAD=A，所以AE平面PAD.又PD平面PAD，所以AEPD.(5分)(2)解：因为AHPD，由(1)知AE平面PAD，则EHA为EH与平面PAD所成的角.在RtEAH中，AE=，此时tanEHA=，在RtAOE中，EO=AEsin 30=，AO=AEcos 30=，又F是PC的中点，在RtASO中，SO=AOsin 45=，又SE=，在RtESO中，cosESO=，即所求二面角的余弦值为.(12分)解法二：由(1)知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建
10、立如图所示的空间直角坐标系，又E，F分别为BC，PC的中点，所以A(0,0,0)，B(，-1,0)，C(，1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(，0,0)，F，所以=(，0,0)，=.所以cosm，=.因为二面角E-AF-C为锐角，所以所求二面角的余弦值为.(12分)必考试卷一、选择题1.D 【解析】由图像可知f(x)在(-，0)递减，在(0，+)递增，所以f(2a+b)1即2a+b4，原题等价于，求的取值范围.画出不等式组表示的可行区域，利用直线斜率的意义可得.二、填空题2.-1 【解析】思路分析：按导数乘积运算法则先求导，然后由已知条件构造关于k的方程求解.f(x)=(x+k)
11、(x+2k)(x-3k)+x(x+2k)(x-3k)+x(x+k)(x-3k)+x(x+k)(x+2k)故f(0)=-6k3，又f(0)=6，故k=-1.三、解答题3.解：(1)设投放B型电视机的金额为x万元，则投放A型电视机的金额为(10-x)万元，农民得到的总补贴f(x)=(10-x)+mln(x+1)=mln(x+1)-+1，(19).(5分)(没有指明x范围的扣1分)(2)f(x)=-=，令y=0，得x=10m-1(8分)1 若10m-11即02 若110m-19即3 若10m-19即m1，则f(x)在1,9是增函数，当x=9时，f(x)有最大值.因此，当0当当m1时，投放B型电视机9
12、万元，农民得到的总补贴最大.(13分)4.解：(1)依题意，得a=2，e=，c=，b=1;故椭圆C的方程为+y2=1.(3分)(2)方法一：点M与点N关于x轴对称，设M(x1，y1)，N(x1，-y1)，不妨设y10.由于点M在椭圆C上，所以y=1-.(*)(4分)由已知T(-2,0)，则=(x1+2，y1)，=(x1+2，-y1)，=(x1+2，y1)(x1+2，-y1)=(x1+2)2-y=(x1+2)2-=x+4x1+3方法二：点M与点N关于x轴对称，故设M(2cos ，sin )，N(2cos ，-sin )，不妨设sin 0，由已知T(-2,0)，则=(2cos +2，sin )(2
13、cos +2，-sin )=(2cos +2)2-sin2=5cos2+8cos +3=52-.(6分)故当cos =-时，取得最小值为-，此时M，又点M在圆T上，代入圆的方程得到r2=.故圆T的方程为：(x+2)2+y2=.(8分)(3)方法一：设P(x0，y0)，则直线MP的方程为：y-y0=(x-x0)，令y=0，得xR=，同理：xS=，(10分)故xRxS=(*)(11分)又点M与点P在椭圆上，故x=4(1-y)，x=4(1-y)，(12分)代入(*)式，得：xRxS=4.所以=4为定值.(13分)方法二：设M(2cos ，sin )，N(2cos ，-sin )，不妨设sin 0，P
14、(2cos ，sin )，其中sin sin .则直线MP的方程为：y-sin =(x-2cos )，令y=0，得xR=，同理：xS=，(12分)故xRxS=4.所以=4为定值.(13分)5.解：(1)f的反函数g(x)=ln x.设直线y=kx+1与g(x)=ln x相切于点P(x0，y0)，则x0=e2，k=e-2.所以k=e-2.(3分)(2)当x0，m0时，曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m0)的公共点个数即方程f(x)=mx2根的个数.由f(x)=mx2m=，令v(x)=v(x)=，则v(x)在(0,2)上单调递减，这时v(x)(v(2)，+v(x)在(2，+)上单调递增，这时v(
15、x)(v(2)，+).v(2)=.v(2)是y=v(x)的极小值，也是最小值.(5分)所以对曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m0)公共点的个数，讨论如下：当m时，有0个公共点;当m=时，有1个公共点;当m时有2个公共点;(8分)(3)令F(x)=x2h(x)，则F(x)=x2h(x)+2xh=所以h=，故h=令G(x)=ex-2F(x)，则G(x)=ex-2F(x)=ex-2=显然，当0当x2时，G(x)0，G(x)单调递增;所以，在(0，+)范围内，G(x)在x=2处取得最小值G(2)=0.即x0时，ex-2F(x)0.故在(0，+)内，h(x)0，要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，
16、才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思
17、维，为说打下了基础。所以h(x)在(0，+)单调递增，又因为h(2)=，h(2)一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。所以h(e).(14分)2018年高二数学理科上学期期末试题就为大家整理到这儿了，同学们要好好复习。更多精彩内容尽在查字典数学网。