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1、2018年高考备考数学提分专练：平面向量【难点突破】 难点1 向量与轨迹、直线等知识点结合 1.已知过点D(-2，0)的地线l与椭圆交于不同两点A、B点M是弦AB的中点且，求点P的轨迹方程 2.一条斜率为1的直线与离心率为万的双曲线1(a>0b>>0)，交于P.Q两点，直线l与y轴交于点K，且，求直线与双曲线的方程 难点2平面向量为背景的综台题 1.设过点M(a,b)能作抛物线y=x2的两条切线MA、MB，切点为A、B (1)求; (2)若=0，求M的轨迹方程; (3)若LAMB为锐角，求点M所在的区域. 2.已知=(1，1)，=(1，5)，=(5，1) 若=x，y=(x，y
2、R) (1)求y=f(x)的解析式; (2)把f(x)的图像按向量a=(-3，4)平移得到曲线C1，然后再作曲线C，关于直线y=x，的对称曲线C2，设点列P1，P2，Pn在曲线C2的x轴上方的部分上，点列Ql，Q2Qn是x轴上的点列，且OQ1P1，Q1Q2P2,Qn-1QnPn都是等边三角形，设它们的边长分别为a1，a2，an，求Sn=a1+a2+an的表达式. 【易错点点睛】 易错点1 向量及其运算 1.已知，|a|=，|b|=3，a与b的夹角为45，当向量a+b与a+b的夹角为锐角时，求实数A的范围. 2.已知O为ABC所在平面内一点且满足，则AOB与AOC的面积之比为 ( ) A.1 B
3、. D.2 【举一反三】 1 ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且 (1)求 答案：由已知得2，所以 (2)求ABC的面积. SABC=SAOB+ SAOC+SBOC=. 2 已知向量a=(1，1)，b：(1，0)，c满足ac=0，且|a|=|c|，bc>0. (1)求向量c; 3.已知A、B、C三点共线，O是该直线外一点，设=a，且存在实数m，使ma-3b+c成立.求点A分 所成的比和m的值. 易错点2 平面向量与三角、数列 1.设函数f(x)=ab,其中a=(2cosx,1),b=(cosx,)求x;(2)若函数y=2sin2x的图像按向量c=(m,n)(|m|<)平移后得
4、到函数y=f(x)的图像，求实数m、n之值. 2.已知i,j分别为x轴，y轴正方向上的单位向量， (1)求 3.在直角坐标平面中，已知点P1(1，2)，P2(2，22)，P3(3，23),Pn(n，2n)，其中n是正整数，对平面上任一点Ao，记A1为Ao关于点P1的对称点，A2为A1，关于点P2的对称点，An为An-1关于点Pn的对称点. (1)求向量的坐标; (2)当点Ao在曲线C上移动时.点A2的轨迹是函数y=f(x)的图像，其中f(x)是以3为周期的周期函数，且当x(0，3)时f(x)=lgx.求以曲线C为图像的函数在(1，4)上的解析式; (3)对任意偶数n，用n表示向量的坐标. 【特
5、别提醒】 向量与三角函数、数列综合的题目，实际上是以向量为载体考查三角函数、数列的知识，解题的关键是利用向量的数量积等知识将问题转化为三角函数、数列的问题，转化时不要把向量与实数搞混淆，一般来说向量与三角函数结合的题目难度不大，向量与数列结合的题目，综合性强、能力要求较高. 【举一反三】 1 已知平面向量a=(，-1)，b=，c=a+(sin2a-2cosa)b，d=()a+(cosa)b，a(o，)，若cd，求cosa. 2设向量a=(cos23，cos67).b=(cos68，cos22)，c =a+tb(tR)，求|c|的最小值. |c|的最小值为，此时t=- 3 已知向量a=(2，2)
6、，向量b与a的夹角为，且ab=-2. (1)求向量b; (2)若t=(1，0)且bt，c=(cosA，2cos2)，其中A、C是ABC的内角，若三角形的三个内角依次成等差列，试求，|b+c|的取值范围. 易错点3平面向量与平面解析几何 1.已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点F(-m，0)(m是大于0的常数.) (1)求椭圆的方程; (2)设Q是椭圆上的一点，且过点F、 Q的直线l与y 轴交于点M，若，求直线l的斜率. 2.如图64，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，|AB|=ACBD，M为CD的中点. (1)求点M的轨迹方程; (2)过M作AB的垂线，垂足为N，若存在常
7、数o，使，且P点到A、B的距离和为定值，求点P的轨迹C的方程. 3.如图65，ABCD是边长为2的正方形纸片，以某动直线l为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点。都落在AD上，记为B;折痕l与AB交于点E，使M满足关系式 (1)建立适当坐标系，求点M的轨迹方程; (2)若曲线C是由点M的轨迹及其关于边AB对称的 曲线组成的，F是AB边上的一点，过点F的直线交曲线于P、Q两点，且 ，求实数的取值范围. 4.已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点9的直线交椭圆于A、B两点， 与a=(3，-1)共线 (1)求椭圆的离心率; (2)设M为椭圆上任意一点，且，证
8、明2+2为定值. 【特别提醒】 平面向量与平面解析几何结合是高考中的热点题型，解此类题目关键是将向量关系式进行转化，这种转化一般有两种途径：一是利用向量及向量的几何意义，将向量关系式转化为几何性质，用这种转化应提防忽视一些已知条件;二是将向量式转化为坐标满足的关系式，再利用平面解析几何的知识进行运算，这种转化是主要转化方法，应予以重视. 【举一反三】 1 已知ABC中，A(0，1)，B(2，4)，C(6，1)，P为平面上任一点，点M、N满足，给出下列相关命题：; (2)直线MN的方程是3x+10y-28=0;(3)直线MN必过ABC外心;(4)起点为A的向量(+AC)(R+)所在射线必过N，上
9、面四个选项中正确的是_.(将正确的选项序号全填上) 2.已知点F(1，0)，直线l:x=2，设动点P到直线l的距离为d，已知|PF|= (1)求动点户的轨迹方程; (2)若的夹角; (3)如图，若点C满足=2，点M满足=3PF，且线段MG的垂直平分线经过P，求PGF的面积. 易错点4 解斜三角形 1.在ABC中，sinA+cosA=AB=3，求tanA的值和ABC的面积. 2.设P是正方形ABCD内部的一点，点P到顶点A、B、C的距离分别为1、2、3，则正方形的边长是 . 【特别提醒】 解三角形的题目，一般是利用正弦定理、余弦定理结合三角恒等变形来解，要注意角的范围与三函数值符号之间的联系与影
10、响，注意利用大边对大角来确定解是否合理，要注意利用ABC中，A+B+C=，以及由此推得一些基本关系式 sin(B+C)=cisA,cos(B+C)=-cosA,sin等，进行三角变换的运用，判断三角形的形状，必须从研究三角形的边与边的关系，或角与角的关系入手，。要充分利用正弦定理，余弦定理进行边角转换. 【变式探究】 在ABC中，三内角分别为A、B、C若4sinAsinB=3cosAcosB, 若复数za+bi(a,bR),定义z的模|z|=,求复数z= 2.在ABC中，sinA+cosA=,AB=10,AC=20 (1)求ABC的面积; SABC=ABACsinA=1020=80; (2)求
11、cos2A的值. 3 ABC中，AB=2，BC=1，ABC=120，平面ABC处一点满足PA=PB=PC=2，则三棱锥P-ABC的体积是 . 【2018高考突破】 1.设向量a、b满足|a+b|=，|a-b|=，则ab=() A.1 B.2 C.3 D.5 2.设xR，向量a=(x,1)，b=(1，-2)，且ab，则|a+b|=() A. B. C.2 D.10 3.在下列向量组中，可以把向量a=(3,2)表示出来的是() A.e1=(0,0)，e2=(1,2) 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会
12、大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。 B.e1=(-1,2)，e2=(5，-2) C.
13、e1=(3,5)，e2=(6,10) D.e1=(2，-3)，e2=(-2,3)要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。