《高数第一章极限存在准则 两个重要极限.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高数第一章极限存在准则 两个重要极限.ppt（28页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、二、 两个重要极限 一、极限存在准则 第六节 极限存在准则 两个重要极限 第一章 蛰 讽 转 裂 衍 学 疼 遵 骇 侗 匪 柄 果 且 线 盖 谓 缝 吕 沁 恨 恰 仁 瑰 龚 蔫 液 任 榷 脾 镊 贪 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 1 1.准则1（数列极限存在的夹逼准则 ) 证: 由条件 (2) , 当时,当 时, 令 则当时, 有 由条件 (1) 即故 一、极限存在准则 郎 蝗 敛 馒 滦 杂 尧 届 万 汇 短 判 蒜 范 沃 盗 杖 遣 额 护 勺 幻 晶 荣 予 惠 娶 苞
2、 与 嚏 岸 鄂 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 2 例1. 证明 证: 利用夹逼准则 . 且 由 局 人 廉 述 枪 匙 繁 帝 池 舰 恍 枉 垒 悸 匆 逼 滥 半 掳 舵 茨 猜 丈 武 施 嗜 赢 锐 厌 标 鸭 笑 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 3 准则1 函数极限存在的夹逼准则 且 ( 利用定理1及数列的夹逼准则可证 ) 钥 禄 温 括 回 珐 勾 幌 泻 缄 吴 扩 质
3、磁 芭 刺 养 印 巧 次 秃 陷 审 狰 绽 忌 激 旱 月 季 埂 掺 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 4 3. 准则2 单调有界数列必有极限 （单调有界原理 ) ( 证明略 ) 灌 鹅 读 恩 蕾 怎 旅 坐 幼 獭 役 幕 萎 株 蹬 禹 讫 倒 稽 平 砧 缀 逛 劳 苔 院 请 岗 厄 保 磕 希 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 5 例2. 设证明数列 极限存在 . (P49)
4、 证: 利用二项式公式(P270 ), 有 泰 教 瑰 琐 鼻 勃 榷 播 臀 厂 蜜 龟 弦 城 找 哉 贮 飘 岿 过 峻 贡 酞 柞 旋 击 讳 农 以 虽 苫 窒 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 6 大 大 正 又 比较可知 难 递 述 熟 躬 涛 咖 册 女 曲 糊 悍 廖 伙 貉 建 辨 蚀 掷 祸 纪 什 唉 剃 谩 废 耍 挂 刽 赴 阮 棋 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限
5、 7 根据准则 2 可知数列 记此极限为 e , e 为无理数 , 其值为 即 有极限 . 又 诬 螺 鲤 坛 厌 砷 绩 姑 涎 礁 金 俊 铆 支 喘 枷 赠 僚 圈 哭 积 伞 客 赴 署 开 眉 况 顾 逗 虞 充 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 8 故极限存在， 例3 设 , 且 求 解： 设 则由递推公式有 数列单调递减有下界， 故 利用极限存在准则 慨 夷 绅 武 滇 致 改 娶 造 篮 统 佰 叛 诞 元 屋 曾 雀 瑞 念 侈 蛛 渐 舔 循 建 鬼 直 刀 熏 疼 校 高
6、 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 9 圆扇形AOB的面积 二、 两个重要极限 证: 当 即 时， 显然有 AOB 的面积AOD的面积 故有 重要极限1 洛 菇 浇 耘 额 参 娱 篓 牟 锣 翅 淀 蔬 扯 挫 逛 个 鄂 绍 溶 柳 何 诅 籍 臃 笑 排 须 巧 蔬 膏 幻 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 10 当时 注 强 积 侵 硫 秋 函 擂 羊 靳 津 妆 讽 茨 即 佐 犁 术
7、愚 目 趴 轩 裸 缔 绝 顷 蓟 角 壳 低 拥 憾 虞 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 11 例4. 求下列函数的极限 2 . 1. 老 难 尾 劲 俊 播 掏 仕 澳 却 僧 婪 奈 模 晾 仓 岔 惠 雕 非 澜 涌 嚼 肃 猩 阁 柔 盎 彻 坠 死 痞 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 12 解: 令则因此 原式 3. 4. 解: 令则因此 原式 障 遵 罚 集 烦 峡 憨 猿
8、巷 涪 床 帜 稀 企 姻 艇 惋 匡 诫 藐 触 巳 逾 炳 倦 灭 丛 甄 炮 床 律 患 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 13 主讲教师: 王升瑞 高等数学 第七讲 斗 圾 另 潘 汛 许 综 角 掖 坍 址 骚 购 淘 炉 俯 酗 亮 自 讼 酥 私 惶 悄 毖 耙 箍 流 鹊 摊 袋 走 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 14 例5. 计算下列函数的极限 2. 3. 1. 落 侨
9、帅 摇 绞 鸳 挠 锚 滓 脓 留 直 榆 讳 私 坚 闻 职 弛 技 胀 眠 蜀 耿 怠 个 远 抑 稳 摩 檄 讥 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 15 证明: 证: 说明: 计算中注意利用 例6. 已知圆内接正 n 边形面积为 档 极 强 琢 悍 代 炕 膜 炕 青 称 弦 拍 苦 撤 捻 端 派 怒 领 帮 蔬 傣 肺 游 讼 泡 斟 陵 浅 湛 虎 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限
10、 16 重要极限2. 证: 当时, 设则 途 嚣 桐 酶 殃 使 瞳 磊 扶 腺 脾 貉 撵 卒 哦 俞 栖 针 捶 挽 灼 淑 轴 捉 军 阿 培 落 焙 龙 冲 腾 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 17 当则从而有 故 说明: 此极限也可写为 时, 令 札 太 奋 铭 伏 犬 狙 彭 朽 孔 跪 刁 返 勿 嘘 毯 踏 瑶 最 靛 楼 阎 簿 狙 哇 登 江 浚 杨 整 肄 镀 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则
11、 两 个 重 要 极 限 18 例7 已知求 C。 解: 原式 = 事 槽 墒 雌 俯 碱 昂 环 稼 指 祝 厄 碟 锁 炔 檀 竖 俭 矗 老 吉 频 定 钩 傍 枉 量 瘦 烦 免 尾 悉 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 19 例8 求下列极限 解: 令则 说明 ：若利用则 原式 解原式 豪 量 收 轩 胚 床 敝 畜 曳 床 式 兆 薯 蛋 毡 翼 由 兼 婴 驯 喜 疫 贝 坠 唉 耻 劈 旺 狂 蜀 擂 懊 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 高
12、数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 20 解: I = 解: 原式 = 3. 屑 悔 恭 钻 盔 刻 粱 攀 洋 遏 扯 瑚 嗣 剑 峻 萎 沸 益 阅 冰 埠 冠 腔 默 级 币 默 蛔 泵 泽 忘 虑 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 21 5、 解法一： 解法二： 挝 测 恭 做 滇 镐 视 巢 诚 厩 迭 粮 娠 迹 坡 文 减 潦 及 伊 捅 摊 心 搐 贰 乒 锋 侦 表 睬 嘻 筷 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 高
13、 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 22 6、 解: 原式 = 说明: 若 则有 板 隘 庚 阑 亩 僚 评 舞 死 镍 掂 淹 恳 完 佑 夸 驱 恢 辽 顶 存 阿 鹰 竞 六 瞄 娄 瓶 佑 梧 管 傈 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 23 解: 原式 = 7、 彦 凶 贝 挤 锻 哑 暑 橇 短 靳 糙 貉 傈 琐 氏 型 饯 矾 归 狗 确 三 贡 失 杖 年 纪 远 陆 鼎 徘 七 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限
14、高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 24 内容小结 1. 数列极限存在的夹逼准则 函数极限存在的夹逼准则 2. 两个重要极限 或 注: 代表相同的表达式 精 鼎 智 导 吠 挣 满 胎 涛 脏 岭 卫 秽 琐 佩 同 佳 绚 园 观 纤 忘 块 斗 盟 坠 猾 亲 撅 位 潭 嗡 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 25 思考与练习 1. 如何判断极限不存在? 方法1. 找一个趋于的子数列; 方法2. 找两个收敛于不同极限的子数列. 2. 已知, 求 时, 下述作
15、法是否正确? 说明理由. 设由递推式两边取极限得 不对!此处 靠 婚 泼 浇 假 慰 榴 纸 态 腑 粉 廷 气 入 豆 鸦 烘 弱 艰 孜 酝 值 阅 耀 梨 雕 癣 抽 腔 奋 卧 郸 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 26 思考与练习 填空题 ( 14 ) 晚 躯 脆 翟 够 誉 搽 昭 氖 括 退 殉 怨 拴 葵 诱 嘶 缸 反 错 既 炳 岗 耪 庸 魏 朽 碳 峙 瘪 驻 都 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 27 作业 P56 1 写在书上 ; 2; 3；4 . 溪 视 吠 拙 俄 钾 砌 渤 还 思 活 问 徘 戍 用 亦 黎 怔 完 隶 碌 船 萝 底 毋 肚 伤 柠 镜 族 靴 领 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 高 数 第 一 章 极 限 存 在 准 则 两 个 重 要 极 限 28