《2018年高考数学复习指导数学归纳法.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学复习指导数学归纳法.doc（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2018年高考数学复习指导数学归纳法数学归纳是一种有特殊事例导出一般原理的思维方法。归纳推理分完全归纳推理与不完全归纳推理两种。不完全归纳推理只根据一类事物中的部分对象具有的共同性质，推断该类事物全体都具有的性质，这种推理方法，在数学推理论证中是不允许的。完全归纳推理是在考察了一类事物的全部对象后归纳得出结论来。数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法，在解数学题中有着广泛的应用。它是一个递推的数学论证方法，论证的第一步是证明命题在n=1(或n)时成立，这是递推的基础，第二步是假设在n=k时命题成立，再证明n=k+1时命题也成立，这是无限递推下去的理论依据，它判断命题的正确
2、性能否由特殊推广到一般，实际上它使命题的正确性突破了有限，达到无限。这两个步骤密切相关，缺一不可，完成了这两步，就可以断定“对任何自然数(或n≥n且n∈N)结论都正确”。由这两步可以看出，数学归纳法是由递推实现归纳的，属于完全归纳。运用数学归纳法证明问题时，关键是n=k+1时命题成立的推证，此步证明要具有目标意识，注意与最终要达到的解题目标进行分析比较，以此确定和调控解题的方向，使差异逐步减小，最终实现目标完成解题。运用数学归纳法，可以证明下列问题：与自然数n有关的恒等式、代数不等式、三角不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等等。常见数学归纳法及其证明方法(一)第一数学归纳法
3、一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤(1)证明当n取第一个值时命题成立，对于一般数列取值为1，但也有特殊情况，(2)假设当n=k(k≥n的第一个值，k为自然数)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。(二)第二数学归纳法对于某个与自然数有关的命题，(1)验证n=n0时P(n)成立，(2)假设no综合(1)(2)对一切自然数n(>n0)，命题P(n)都成立，(三)螺旋式数学归纳法P(n)，Q(n)为两个与自然数有关的命题，假如(1)P(n0)成立，(2)假设P(k)(k>n0)成立，能推出Q(k)成立，假设Q(k)成立，能推出P(k+1)成立，综合(1)(2)，对
4、于一切自然数n(>n0)，P(n)，Q(n)都成立，(四)倒推数学归纳法(又名反向数学归纳法)(1)对于无穷多个自然数命题P(n)成立，(2)假设P(k+1)成立，并在此基础上推出P(k)成立，语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引
5、导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。综合(1)(2)，对一切自然数n(>n0)，命题P(n)都成立，教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味
6、。宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。总而言之：归纳法是由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法。归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法完全归纳法：数学归纳法就是一种不完全归纳法，在数学中有着重要的地位!