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1、2018年高考数学第一轮复习提分专练习题：空间向量查字典数学网整理了2018年高考数学第一轮复习提分专练习题：空间向量，帮助广大高中学生学习数学知识!难点 1利用空间向量解立几中的探索性问题1.如图11-23，PD面ABCD，ABCD为正方形，AB=2，E是PB的中点，且异面直线DP与AE所成的角的余弦为。试在平面PAD内求一点F，使EF平面PCB。2.如图11-25，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，面ABCD是一个直角梯形，AB、CD为梯形的两腰，且AB=AD=AA1=a。()如果截面ACD1的面种为S，求点D到平面ACD1的距离;()当为何值时，平面AB1C平面AB1D1。证明你的结
2、论。难点 2利用空间向量求角和距离已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BC=a，AA1=1。(1)棱BC上是否存在点P，使A1PPD，说明理由;(2)若BC上有且仅有一点P，使A1PPD，试求此时的二面角P-A1D-A的大小。【易错点点睛】易错点 1求异面直线所成的角1.如图11-1，四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ABDC，DAB=90，PA底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。(1)证明：面PAD面PCD;(2)求AC与PB所成的角;(3)求面AMC与面BMC所成二面角A-CM-B的大小。A-MC-B为钝角，二面角A-CM-B的大小为。2.如图11-2
3、，在直四棱术ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，DC=2，AA1=，ADDC，ACBD，垂足为E。(1)求证BDA1C;(2)求二面角A1-BD-C1的大小;(3)求异面直线AD与BC1所成角的大小。【特别提醒】利用空间向量求异面直线所成的角，公式为cos关键是正确地建立坐标系进而写出各有关点的坐标，建立坐标会出现用三条两两不垂直的直线作x轴、y轴、z轴的错误，还会出现用三条两两互相垂直但不过同一点的三条直线作x轴、y轴、z轴的错误。写点的坐标也容易出现错误，学习时要掌握一些特殊点坐标的特点，如x轴上的点坐标为(a，0，0)，xoz面上的点坐标为(a,0,b)等，其次还应学会把某个平
4、面单独分化出来，利用平面几何的知识求解，如本节的例2，求B的坐标。【举一反三】1.已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2a,高为b，求异面直线AC1和A1B所成的角。2.如图11-4，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是D1D，BD的中点，G在CD上，且CG=CD，H为C1G的中点。(1)求证：EFB1C;3.如图11-5 四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=AB=1，BC=2。(1)求证：平面PAD平面PCD;(2)若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值;(3)在BC边上是否存在一点G，使得D点在平面PAG的距离为1，如果存
5、在，求出BG的值;如果不存在，请说明理由。易错点 2求直线与平面所成的角1.如图在三棱锥PABC中，ABBC，AB=BC=KPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC。(1)当k=时，求直线PA与平面PBC所成角的大小;(2)当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心?2.如图11-7，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点。(1)求证EF平面PAB;(2)设AB=BC，求AC与平面AEF所成的角的大小。【特别提醒】求直线与平面所成角的公式为：sin=,其中a为直线上某线段所确定的一个向量，n为平面的一个法向量，
6、这个公式很容易记错，关键是理解，有些学生从数形结合来看，认为n应过直线上某个点，如例4中n应过C点，这是错误的，这里n是平面的任意一个法向量，再说一个向量过某一个具体的点这种说法也是错误的。【举一反三】1如图11-9，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90AC=2，BC=6，D为A1B1的中点，异面直线CD与A1B垂直。(1)求直三棱术ABC-A1B1C1的高;2、如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F。(1)求证：A1C平面BED;(2)求A1B与平面BDE所成的角是正弦值。3、已知四
7、棱锥P-ABCD(如图)，底面是边长为2的正方形，侧棱PA底面ABCD，M、N别为AD、BC的中点，MQPD于Q，直线PC与平面PBA所成角的正弦值为(1)求证：平面PMN平面PAD;(2)求PA的长;(3)求二面角P-MN-Q的余弦值。易错点 3 求二面角的大小在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD，如图11-12。(1)证明：AB平面VAD;(2)求二面角A-VD-B的大小。如图11-14，已知三棱锥P-ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，ABC、PEF都是正三角形，PFAB。(1)证明：PC平面PAB;(2)求二面角P-AB-C的平
8、面角的余弦值;(3)若点P、A、B、C在一个表面积为12的球面上，求ABC的边长。【特别提醒】利用空间向量求二面角，先求两平面的法向量，利用向量的夹角公式求出两法现量的夹角，二面角的平面角与法向量的夹角相等或互补，具体是哪一种，一般有两种判断方法：(1)根据图形判断二面角是锐角还是钝角;(2)根据两法向量的方向判断。实际上很多求二面角的题目，还是传统方法(如三垂线定理作出二面角的平面角)简单，或传统方法与空间向量相结合来解。【举一反三】如图，在三棱锥P-OAC中，OP、OA、OC两两互相垂直，且OP=OA=1，OC=2，B为OC的中点。(1)求异面直线PC与AB所成角的余弦值;(2)求点C到平
9、面PAB的距离;(3)求二面角C-PA-B的大小(用反余弦表示)。2、如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA=AD=2，点M、N分别在棱PD、PC上，且PC平面AMN。(1)求证：AMPD;(2)求二面角P-AM-N的大小;(3)求直线CD与平面AMN所成角的大小。3 如图所示，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为4，AA1=6，Q为BB1的中点，PDD1，MA1B1，NC1D1，AM=1，D1N=3。(1)当P为DD1的中点时，求二面角M-PN=D1的大小;(2)在DD1上是否存在点P，使QD1面PMN?若存在，求出点P的位置;若不存在，请说明理由;
10、(3)若P为DD1中点，求三棱锥Q=PMN的体积。易错点 4求距离如图11-18，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点且BF平面ACE。(1)求证：AE平面BCE;(2)求二面角B-AC-E的大小;(3)求点D到平面ACE的距离。2.如图11-19，在三棱锥S-ABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=，M、N分别为AB、SB的中点(1)证明：ACSB;(2)求二面角N-CM-B的大小。“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一
11、种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。(3)求点B到平面CMN的距离。要
12、练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐
13、心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。【特别提醒】立体几何中的距离以点到面的距离最为重要利用空间和量求点到面的距离关键是对公式d=的理解和记忆，其中a为过该点且与平面相交的线段确定的向量，n为平面的任意一个法向量，这个任意给解题带来了很大的方便。当然有些题目用空间向量来解可能没有传统方法简单。2018年高考数学第一轮复习提分专练
14、习题：空间向量，更多信息查字典数学网将第一时间为广大考生提供，预祝各位考生报考到心仪的大学!观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，
15、雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。