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1、2018年高考数学第一轮复习测试题（含答案）世界上没有不付出就成功的可能，想要高考取得好成绩，扎实的第一轮复习必不可少，查字典数学网小编带来了2018年高考数学第一轮复习测试题(含答案)，希望能够让更多的高三学生更好的复习。本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1.(2018?合肥质检)集合A=1,2,3，B=xR|x2-ax+1=0，aA，则AB=B时a的值是()A.2 B.2或3C.1或3 D.1或2答案 D解析 由
2、AB=B知B?A，a=1时，B=x|x2-x+1=0=?A;a=2时，B=x|x2-2x+1=0=1?A;a=3时，B=x|x2-3x+1=0=3+52，3-52?A，故选D.2.(文)(2018?合肥质检)在复平面内，复数i3-i(i是虚数单位)对应的点在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案 B解析 z=i3-i=i?3+i?3-?-1?=-14+34i的对应点-14，34在第二象限.(理)(2018?蚌埠二中质检)如果复数2-bi1+2i(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于()A.2 B.23C.-23 D.2答案 C解析 2-bi1+2
3、i=?2-bi?1-2i?5=2-2b5+-b-45i的实部与虚部互为相反数，2-2b5+-b-45=0，b=-23，故选C.3.(文)(2018?日照调研)若e1，e2是夹角为3的单位向量，且a=2e1+e2，b=-3e1+2e2，则a?b等于()A.1 B.-4C.-72 D.72答案 C解析 e1?e2=11cos3=12，a?b=(2e1+e2)?(-3e1+2e2)=-6e21+2e22+e1?e2=-6+2+12=-72，故选C.(理)(2018?河南豫州九校联考)若A、B是平面内的两个定点，点P为该平面内动点，且满足向量AB与AP夹角为锐角，|PB|AB|+PA?AB=0，则点P
4、的轨迹是()A.直线(除去与直线AB的交点) B.圆(除去与直线AB的交点)C.椭圆(除去与直线AB的交点) D.抛物线(除去与直线AB的交点)答案 D解析 以AB所在直线为x轴，线段AB中点为原点，建立平面直角坐标系，设A(-1,0)，则B(1,0)，设P(x，y)，则PB=(1-x，-y)，PA=(-1-x，-y)，AB=(2,0)，|PB|?|AB|+PA?AB=0，2?1-x?2+?-y?2+2(-1-x)=0，化简得y2=4x，故选D.4.(2018?黑龙江哈六中期末)为了了解甲，乙，丙三所学校高三数学模拟考试的情况，现采取分层抽样的方法从甲校的1260份，乙校的720份，丙校的90
5、0份模拟试卷中抽取试卷进行调研，如果从丙校抽取了50份，那么这次调研一共抽查的试卷份数为()A.150 B.160C.200 D.230答案 B解析 依据分层抽样的定义，抽样比为50900=118，故这次调研一共抽查试卷(1260+720+900)118=160份.5.(文)(2018?福州市期末)设函数y=f(x)的定义域为实数集R，对于给定的正数k，定义函数fk(x)=f?x? ?f?x?k?k ?f?x?k?，给出函数f(x)=-x2+2，若对于任意的x(-，+)，恒有fk(x)=f(x)，则()A.k的最大值为2 B.k的最小值为2C.k的最大值为1 D.k的最小值为1答案 B解析 x
6、(-，+)时，f(x)=-x2+22，且fk(x)=f(x)恒成立，且当f(x)k时，fk(x)=k，故k的最小值为2.(理)(2018?丰台区期末)用maxa，b表示a，b两个数中的最大数，设f(x)=maxx2，x(x14)，那么由函数y=f(x)的图象、x轴、直线x=14和直线x=2所围成的封闭图形的面积是()A.3512 B.5924C.578 D.9112答案 A解析 如图，平面区域的面积为6.(2018?北京丰台区期末)下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间-2，12内，则输入的实数x的取值范围是()A.(-，-1 B.14，2C.(-，0)14，2 D.(-，-114，2答案
7、 D解析 x0得，14x2，故选D.7.(文)(2018?潍坊一中期末)下列有关命题的说法错误的是()A.命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x2-3x+20”B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C.若pq为假命题，则p、q均为假命题D.对于命题p：?xR使得x2+x+11”;命题“若x2且y3，则x+y5”的逆否命题为“若x+y0)个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数m的最小值为()A.6 B.3C.23 D.56答案 C解析 y=cosx-3sinx=2cosx+3左移m个单位得y=2cosx+m+3为偶函数，m+3=k，kZ.m0，m的最小
8、值为23.(理)(2018?咸阳模拟)将函数y=sin2x+4的图像向左平移4个单位，再向上平移2个单位，则所得图像的函数解析式是()A.y=2+sin2x+34 B.y=2+sin2x-4C.y=2+sin2x D.y=2+cos2x答案 A解析 y=sin2x+4图象再向上平移4个单位用x+4代替xy=sin2x+4+4图象再向上平移2个单位用y-2代替yy-2=sin2x+4+4，即得y=sin2x+34+2，故选A.9.(2018?陕西咸阳模拟)如图所示的程序框图，其输出结果是()A.341 B.1364C.1365 D.1366答案 C解析 程序运行过程依次为：a=1，a=41+1=
9、5，a0，b0，(a+1)2+(b+1)2=8，a2+b2+2a+2b=6，2ab+4ab6，ab0，0点评 作出图形可见，点(a，b)为C在第一象限的一段弧，由对称性可知，当点(a，b)为直线y=x与C的交点(1,1)时，ab取最大值1.15.(2018?重庆南开中学期末)已知数列an的前n项和Sn满足Sn=2n-1，则当n2时，1a1+1a2+1an=_.答案 2-12n-1解析 a1=S1=1，n2时，an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1，an=2n-1(nN*)，1an=12n-1，1a1+1a2+1an=1-12n1-12=2-12n-1.16.(文)(2018?北京学普教
10、育中心)设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l，使得对于任意xM(M?D)，有x+lD，且f(x+l)f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数.如果定义域为-1，+)的函数f(x)=x2为-1，+)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是_.答案 2，+)解析 f(x)=x2(x-1)的图象如图所示，要使得f(-1+m)f(-1)=1，应有m2;故x-1时，恒有f(x+m)f(x)，只须m2即可.(理)(2018?四川资阳模拟)下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M，如图;将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图;再将这个圆放
11、在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为(0,1)，在图形变化过程中，图中线段AM的长度对应于图中的弧ADM的长度，如图.图中直线AM与x轴交于点N(n,0)，则m的象就是n，记作f(m)=n.给出下列命题：f14=1;f(x)是奇函数;f(x)在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是_.(填出所有真命题的序号)答案 解析 由m的象是n的定义知，f140，0实数a的取值范围是(0,1.(2)当a=1时，h(x)=f(x)g(x)=-x2+2x+mx=-x+mx+2;当m0时，显然h(x)在(0，+)上单调递减，h(x)无最大值;当m0)F(x)=1x-x+32=2-2x2+3x2x=
12、-?2x+1?x-2?2x，x0，当0F(x)的增区间为(0,2)，减区间为(2，+).(2)令h(x)=f(x)-g(x) (x0)则由h(x)=f(x)-g(x)=1x+2-2ax-a=-?2x+1?ax-1?x=0，解得x=1a，h(x)在0，1a上增，在1a，+上减，当x=1a时，h(x)有最大值h1a=ln1a+2a-a1a2+1a=ln1a+1a-1，a1，ln1a0，1a-10，h(x)h1a0，所以f(x)g(x).19.(本小题满分12分)(文)(2018?厦门期末)已知数列an是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a2，a4成等比数列.(1)求通项an;(2)令bn=a
13、n+2an，求数列bn的前n项和Sn.解析 (1)设数列an的公关差为d，则d0，a1，a2，a4成等比数列，a22=a1?a4，(a1+d)2=a1?(a1+3d)，整理得：a1=d，又a1=1，d=1，an=a1+(n-1)?d=1+(n-1)?1=n.即数列an的通项公式为an=n.(2)由(1)可得bn=an+2an=n+2n，Sn=b1+b2+b3+bn=(1+21)+(2+22)+(3+23)+(n+2n)=(1+2+3+n)+(21+22+23+2n)=n?n+1?2+2?1-2n?1-2=n?n+1?2+2(2n-1)=2n+1+12n2+12n-2.故数列bn的前n项和为Sn
14、=2n+1+12n2+12n-2.(理)(2018?河北冀州期末)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，已知2a2=a1+a3，数列Sn是公差为d的等差数列.(1)求数列an的通项公式(用n，d表示);(2)设c为实数，对满足m+n=3k且mn的任意正整数m，n，k，不等式Sm+SncSk都成立，求c的最大值.解析 (1)由题意知：d0，Sn=S1+(n-1)d=a1+(n-1)d2a2=a1+a3?3a2=S3?3(S2-S1)=S3,3(a1+d)2-a12=(a1+2d)2，化简得：a1-2a1?d+d2=0，a1=d，a1=d2Sn=d+(n-1)d=nd，Sn=n2d2，当n2时
15、，an=Sn-Sn-1=n2d2-(n-1)2d2=(2n-1)d2，适合n=1的情形.故an=(2n-1)d2.(2)Sm+SncSk?m2d2+n2d2c?k2d2?m2+n2c?k2，c又m+n=3k且mn,2(m2+n2)(m+n)2=9k2?m2+n2k292，故c92，即c的最大值为92.20.(本小题满分12分)(2018?山西太原调研)已知椭圆方程为x2a2+y2b2=1(ab0)，它的一个顶点为M(0,1)，离心率e=63.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为32，求AOB的面积的最大值.解析 (1)依题意得b=1e=ca=a2-
16、b2a=63解得a=3，b=1，椭圆的方程为x23+y2=1.(2)当ABx轴时，|AB|=3，当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由已知|m|1+k2=32得，m2=34(k2+1)，把y=kx+m代入椭圆方程整理得，(3k2+1)x2+6kmx+3m2-3=0，x1+x2=-6km3k2+1，x1x2=3?m2-1?3k2+1.当k0时，|AB|2=(1+k2)(x2-x1)2=(1+k2)36k2m2?3k2+1?2-12?m2-1?3k2+1=12?1+k2?3k2+1-m2?3k2+1?2=3?k2+1?9k2+1?3k2+1?2
17、=3+12k29k4+6k2+1=3+129k2+1k2+63+1223+6=4.当且仅当9k2=1k2，即k=33时等号成立，此时|AB|=2.当k=0时，|AB|=3.综上所述：|AB|max=2，此时AOB面积取最大值S=12|AB|max32=32.21.(本小题满分12分)(文)一个多面体的三视图及直观图如图所示，M、N分别是A1B、B1C1的中点.(1)求证：MN平面ACC1A1;(2)求证：MN平面A1BC.证明 由题意，这个几何体是直三棱柱，且ACBC，AC=BC=CC1.(1)由直三棱柱的性质知，四边形ABB1A1为矩形，对角线交点M为A1B的中点，又N为B1C1的中点，AB
18、1C1中，MNAC1.又AC1?平面ACC1A1，MN?平面ACC1A1.MN平面ACC1A1.(2)直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ACC1A1平面ABC，交线为AC，又ACBC，BC平面ACC1A1，又AC1?平面ACC1A1，BCAC1.在正方形ACC1A1中，AC1A1C.又BCA1C=C，AC1平面A1BC，MNAC1，MN平面A1BC.点评 将几何体的三视图与线面平行垂直的位置关系判断融合在一起是立体几何新的命题方向.解答这类问题首先要通过其三视图确定几何体的形状和主要几何量，然后利用几何体的性质进行推理或计算.请再练习下题：已知四棱锥P-ABCD的三视图如图，E是侧棱PC上的
19、动点.(1)求四棱锥P-ABCD的体积;(2)若点F在线段BD上，且DF=3BF，则当PEEC等于多少时，有EF平面PAB?并证明你的结论;(3)试证明P、A、B、C、D五个点在同一球面上.解析 (1)由四棱锥的三视图可知，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC=2.VP-ABCD=13S正方形ABCD?PC=23.(2)当PEEC=13时，有EF平面PAB.连结CF延长交AB于G，连结PG，在正方形ABCD中，DF=3BF.由BFGDFC得，GFFC=BFDF=13.在PCG中，PEEC=13=GFFC，EFPG.又PG?平面PAB，EF?平面PAB，EF平
20、面PAB.(3)证明：取PA的中点O.在四棱锥P-ABCD中，侧棱PC平面ABCD，底面ABCD为正方形，可知PCA、PBA、PDA均是直角三角形，又O为PA中点，OA=OP=OB=OC=OD.点P、A、B、C、D在以点O为球心的球面上.(理)(2018?湖南长沙一中期末)如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，沿对角线BD把ABD折起，使A移到A1点，过点A1作A1O平面BCD，垂足O恰好落在CD上.(1)求证：BCA1D;(2)求直线A1B与平面BCD所成角的正弦值.解析 (1)因为A1O平面BCD，BC?平面BCD，BCA1O，因为BCCD，A1OCD=O，BC平面A1CD.因为A1
21、D?平面A1CD，BCA1D.(2)连结BO，则A1BO是直线A1B与平面BCD所成的角.因为A1DBC，A1DA1B，A1BBC=B，A1D平面A1BC，A1C?平面A1BC，A1DA1C.在RtDA1C中，A1D=3，CD=5，A1C=4.根据SA1CD=12A1D?A1C=12A1O?CD，得到A1O=125，在RtA1OB中，sinA1BO=A1OA1B=1255=1225.所以直线A1B与平面BCD所成角的正弦值为1225.选做题(22至24题选做一题)22.(本小题满分12分)几何证明选讲(2018?北京学普教育中心联考)如图，A、B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA
22、和CB的延长线与大圆的交点，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，求DE的长.解析 设CB=AD=x，则由割线定理得：CA?CD=CB?CE，即4(4+x)=x(x+10)化简得x2+6x-16=0，解得x=2或x=-8(舍去)即CD=6，CE=12.因为CA为直径，所以CBA=90，即ABE=90，则由圆的内接四边形对角互补，得D=90，则CD2+DE2=CE2，62+DE2=122，DE=63.23.(本小题满分12分)极坐标与参数方程(2018?辽宁省实验中学期末)已知直线l经过点P12，1，倾斜角=6，圆C的极坐标方程为=2cos-4.(1)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直
23、角坐标方程;(2)设l与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积.解析 (1)直线l的参数方程为x=12+tcos6y=1+tsin6即x=12+32ty=1+12t(t为参数)由=2cos-4得=cos+sin，所以2=cos+sin，2=x2+y2，cos=x，sin=y，x-122+y-122=12.(2)把x=12+32ty=1+12t代入x-122+y-122=12得t2+12t-14=0，|PA|?|PB|=|t1t2|=14.故点P到点A、B两点的距离之积为14.24.(本小题满分12分)不等式选讲(2018?大连市联考)已知函数f(x)=|x-2|，g(x)=-|x+
24、3|+m.(1)解关于x的不等式f(x)+a-10(aR);(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求m的取值范围.解析 (1)不等式f(x)+a-10，即|x-2|+a-10，当a=1时，解集为x2，即(-，2)(2，+);当a1时，解集为全体实数R;当a1-a，x-21-a或x-2教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。故解集为(-，a+1)(3-a，+).我国古代的读
25、书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本
26、结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。(2)f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，即为|x-2|-|x+3|+m对任意实数x恒成立，即|x-2|+|x+3|m恒成立.又对任意实数x恒有|x-2|+|x+3|(x-2)-(x+3)|=5，于是得m