《2017年高考中解三角形问题的解题策略分析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年高考中解三角形问题的解题策略分析.doc（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2018年高考中解三角形问题的解题策略分析 解三角形问题不仅综合运用了三角函数恒等变形的公式有关内容，还综合运用了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式，基本上涵盖了三角函数的所有内容，所以它也就成了高考的重要内容.本文从以下几方面谈解三角形问题的常用解题策略. 解三角形 ；解题策略；正弦定理；余弦定理；2018高考 随着高考改革的逐步深入，解三角形部分由原来的单一方面的考查向综合性和实践性过渡，对教师教学和学生的学习提出了更高的要求.现将这部分高考常考题型及解题策略烦人总结如下，供大家参考. 一、直接求解 例1（2018年全国1卷?文）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知sinB
2、+sinA（sinC-cosC）=0，a=2，c=2，则C=_ 解析 由题意得sinA+C+sinAsinC-cosC=0，所以sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC-sinAcosC=0，即sinCsinA+cosA=2sinCsinA+4=0，所以A=34.由正弦定理asinA=csinC得2sin34=2sinC，即sinC=12，得C=6. 例2（2018年全国2卷？文）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B= . 解析 由正弦定理asinA=bsinB=csinC得，2sinBcosB=sinAcosC+sinCcos
3、A，即2sinBcosB=sinA+C=sinB，所以cosB=12，所以B=3. 例3（2018年全国3卷？文）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知C=60，b=6，c=3，则A=_. 解析 由正弦定理得csinC=bsinB，所以sinB=bsinCc=6sin603=22，所以B=45，所以A=75. 点评 上述3个题目都是2018年高考全国卷文科题目，都是选择或者填空题，解题思路基本相似，都直接用正弦定理求解，属于基础题.由此可见在文科卷里只考小题不考大题. 解题策略 在解三角形的试题时，要弄清楚三角形三边、三角中已知什么，求什么，这些是解决问题的思维基础，用正、余弦定理
4、直接解题，提醒一定要牢记正、余弦定理，熟练解题. 二、边角互化 例4（2018年全国2卷?理）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c ，已知sin（A+C）=8sin2B2. （1）求cosB （2）若a+c=6 ， ABC面?e为2，求b. 解析 （1）由题设及A+B+C=得sinB=8sin22，故sinB=4（1-cosB）. 上式两边平方，整理得 17cos2B-32cosB+15=0，解得 cosB=1（舍去），cosB=1517. （2）由cosB=1517得sinB=817，故SABC=12acsinB=417ac.又SABC=2，则ac=172. 由余弦定理及a+c=6得
5、b2=a2+c2-2accosB=a+c2-2ac1+cosB=36-21721+1517=4. 所以b=2. 点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，都用到了边角互化以及降幂公式. 解题策略 在三角形中，解决含边角关系的问题时，常运用正弦定理进行边角互化，然后利用三角知识去解决，要注意体会其中的转化与化归思想的应用。 三、整体求解 例5（2018年全国1卷?理）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为a23sinA （1）求sinBsinC； （2）若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周长. 解析（1）由题设得12acsinB=a23sinA
6、，即12csinB=a3sinA. 由正弦定理得12sinCsinB=sinA3sinA.故sinBsinC=23. （2）由题设及（1）得cosBcosC-sinBsinC=-12，即cos（B+C）=-12. 所以B+C=23，故A=3.由题设得12bcsinA=a23sinA，即bc=8. 由余弦定理得b2+c2-bc=9，即（b+c）2-3bc=9，得b+c=33. 故ABC的周长为3+33. 点评 本题主要考查三角函数及其变换、三角形面积公式、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力. 解题策略 要很好的掌握正、余弦定理的应用条件及灵活变形，方能使问题简捷解答.在三角恒等变换过
7、程中，准确地记忆公式，适当地变换式子，有效地选取公式是解决问题的关键. 四、求三角形面积 例6（2018年全国3卷?理）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+3cosA=0，a=27，b=2. （1）求c； （2）设D为BC边上一点，且AD AC，求ABD的面积. 解析 （1）由已知得 tanA=-3，所以A=23. 在 ABC中，由余弦定理得 28=4+c2-4ccos23，即c2+2c-24=0，解得c=-6（舍去），c=4. （2）有题设可得CAD=2，所以BAD=BAC-CAD=6. 故ABD面积与ACD面积的比值为12AB?AD?sin612AC?AD=1 又A
8、BC的面积为1242sinBAC=23，所以ABD的面积为3. 点评 本题考查正弦、余弦定理在解三角形中的应用，主要通过正弦、余弦定理建立方程来求解. 解题策略 要很好的掌握正、余弦定理的应用条件及灵活变形，方能使问题简捷解答.三角形面积公式的应用原则（1）对于面积公式S=12absinC=12acsinB=12bcsinA，一般是已知哪一个角就使用含哪个角的公式.（2）与面积有关的问题，一般要利用正、余弦定理进行边和角的互化. 总之，高考中解三角形问题的常考题型一般是求三角形边的问题、角的问题、面积的问题以及与三角形有关的实际应用问题，当然还涉及到求边、角、面积的最值问题，只要掌握好上述策略
9、，在高考中求解相关的问题就会得心应手. 观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子
10、的，有的孩子说乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。
11、如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。（甘肃省镇原县平泉中学 744500）“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。