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1、Matlab6.0 在物理教学中的应用初探 【摘要】振动的合成是光学中干涉和衍射的基础。本文阐述了Matlab6.0软件在振动合成中的应用，实现计算机对物理现象的模拟，提高了教学效果和趣味性，同时也体现了利用现代化的教学工具和教学手段在教学过程中所具有的辅助和推动作用。任何学科的发展离不开现代化的工具，结合学科实际充分利用它定会起到事半功倍的作用。 随着计算机技术的迅速发展，很多原来的繁杂工作都可用软件来替代，这给计算带来了很大方便，而且计算准确迅速，极大地提高了工作质量及效率，这是人类文明的进步。本文就大学物理中的某种特殊的振动合成问题应用软件Matlab6.0辅助计算绘图，从中体会高科技带
2、来的实惠。 一、传统教学中存在的问题 振动是物质的一种很普遍的运动形式，包括机械振动和电磁振动等。虽然这些振动在本质上不尽相同，但对它们的描述却有着许多共同之处，机械振动的基本规律也是研究其他振动以及波动光学的基础，在生产技术中也有着广泛的应用。简谐振动是最简单最基本的振动，而大多复杂的振动又是由若干个简谐振动合成的。 一般的振动合成是比较复杂的，本文旨在讨论一种基本的简谐运动的合成，即两个相互垂直的频率比为简单整数比的简谐运动的合成。传统的教学过程采用两种方法给予讲授。 第一，解析法。 假设两个相互垂直、具有相同频率的简谐运动，其运动方程分别为： 这是一个椭圆方程，它的形状决定于两个分振动的
3、振幅以及相位差？渍=？渍2-？渍1。教学中通过相位差的特殊设定进行讨论。图1是几种特殊情况下的合成图。 第二，几何作图法，即利用旋转矢量作图的方法将合成图像做出。两种方法各有优劣。解析法能够得到合成图像的具体方程，但消去时间参数是一项艰巨的任务，特别是在频率比呈较复杂的整数比时难度更大，除此之外，所得的方程所代表的图形不直观。而旋转矢量作图法直观形象，但准确率欠佳，同时工作量大。在行课过程中，不可能完全推导或完整作图，这给教学带来一些不便，教学效果不易保证。 二、Matlab6.0对上述问题的解决。 设两个相互垂直的具有相同频率的简谐运动，它们分别在和轴上运动，其简谐运动方程为： 两分运动叠加
4、，在空间形成一定的轨迹形状，即，而其与时间无关，根据该问题的特殊特点，我们可以利用软件的计算功能将繁琐的计算过程省去，而直接得到最后的合成图形。（见图2）图中，以不同的颜色代表不同的相位差对应的合成轨迹。 打开计算机中的Matlab6.0程序，在命令窗口提示符“”后面输入以下李萨如图形代码（可直接拷贝到程序敲回车实现）： t=0：0.001：10； x=cos（t）； y=2*cos（t）； y1=2*cos（t+pi/4）； y2=2*cos（t+2*pi/4）； y3=2*cos（t+3*pi/4）； y4=2*cos（t+4*pi/4）； y5=2*cos（t+5*pi/4）； y6=2
5、*cos（t+6*pi/4）； y7=2*cos（t+7*pi/4）； y8=2*cos（t+8*pi/4）； plot（x，y，b-，x，y1，k-，x，y2，：，x，y3，x，y4，x，y5，x，y6，x，y7，x，y8） grid on 图2为所涉及的图形，计算机自动区分各种情况并加以区分。例如，用不同颜色、线条代表不同的情况，当然也可以用程序函数根据自己的喜好定义。 对于更复杂的频率比，如两个简谐运动的频率比为23，计算机的程序并不更复杂，其合成的李萨如图形的源代码为（同样可直接拷贝到程序敲回车实现）： t=0：0.0001：10； x=cos（t）； x=cos（2*t）； x=2*
6、cos（2*t）； y=3*cos（3*t）； y1=3*cos（3*t+pi/3）； y2=3*cos（3*t+2*pi/3）； y3=3*cos（3*t+3*pi/3）； y4=3*cos（3*t+4*pi/3）； y5=3*cos（3*t+5*pi/3）； y6=3*cos（3*t+6*pi/3）； plot（x，y，-，x，y1，-.，x，y2，o，x，y3，p，x，y4，h，x，y5，x，y6） grid on 图3为相应的图形。在图形中，利用不同颜色代表不同的相位差时的合成轨迹。从图3中我们可以很容易观察到横纵网格线与图形的交点个数比与分运动的圆频率比相等。这样，如果已知其一频率，可以利用李萨如图形很方便地得到未知的分运动的频率。 三、课堂效果及结论。 行课过程中，利用这种方法给学生讲授，学生反映良好，能够对所讲授的内容有一个比较深入的理解，并且在该过程中增加了对现代化的计算工具浓厚的兴趣，为其多方面的发展奠定了爱好基础。