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1、“数学应用”课例研究及其教学特征分析 数学应用课是高中数学的重要课型，但切忌将其与习题课混为一谈. 数学应用课应该有情境和主题，有问题的探析，有模型的建构，学生通过在具体的情境中应用数学，感受数学的魅力，学习知识、提升思维、丰富情感. 高中数学；数学应用；问题；情境 高中数学教学该与自然界、人类社会建立密切的联系而实施，学生在建立数学科学价值与人文价值的基础上才能提高自身提出问题与解决问题的能力，理性思维的发展以及创新意识的树立也才有基础可言. 本文基于课程理念并结合“几种不同增长的函数模型”这一省级优质课进行数学应用课型所具特征的实践研究. 教学过程实录 1. 情境引入，展现主题 师请看大屏
2、幕，同学们看到了什么？兔子！许许多多的兔子！同学们知道澳大利亚就曾经因为这群兔子遭受了严重的灾害吗？澳大利亚的一个农民为了打猎从欧洲带回了5只兔子，这不起眼的5只兔子在不到100年的时间里却急剧增长到了5亿只，同学们能从这个事件发现其中隐藏的数学问题吗？ 生兔子数目不断翻倍增长，这个过程可能隐藏的是指数函数的问题. 师好！这个数字的增长在理想状况下确实是一种指数增长. 它的增长在一定的条件限制下还会变成对数增长，指数模型、对数模型就是隐匿在其中的数学问题！生活中还有类似的增长问题吗？ 生贷款利息的增长，人口数目的增长 师增长的问题很多，这些问题中所展现的增长趋势与幅度一致吗？ 生不一致. 2.
3、 问题探析，激扬思维 师好，我们来看投影并研究一下这几类函数模型中的增长幅度. 例1假设你在投资之前有3种方案可供选择，每种方案回报各不一样回报40元/天；第一天获利10元，后续每天均能比前一天多10元；第一天获利0.4元，后续每天的利润比前一天都能翻一番. 你做何选择？ 师你们选择该方案的理由是什么？ 生看利润如何. 师很好. 题中所说的“回报”就是“日回报”的意思，这个很关键. 你们还有其他方面的思考吗？ 生看时间. 师对！回报的总和也就是“累计回报”. 那么大家如何考虑这个回报总和呢？ 生与“日回报”建立函数关系. 师如何表达？ 生方案和2分别描述的是常数函数和一次函数，我们设任意第x天
4、所得回报是y元，所以方案中y=40，方案中y=10x，方案中y=0.42x-1（xN+）. 师请一位同学展示自己的答案. 生（利用幻灯片，展示与讲解自身答案）从“日回报”来计算可得前三天的回报按照方案算比较划算；第四天时前两个方案回报一样多；58天的时候根据方案算比较划算；第9天开始按照方案算比较划算. 师很好. 从“累计回报”入手有何结果呢？ 生（利用幻灯片，展示与讲解自身答案）从“累计回报”入手计算可得16天应采用方案；第7天前两个方案回报一样；第810天采用方案划算；第11天开始采用方案划算. 师从不同角度进行问题的思考出现了不同的结果，我们来看一下教材上是如何处理的. 生有增加量. 师
5、怎么看函数的增长呢？教材中的图像跟我们画的图像有差别吗？它们为什么用虚线连接呢？ 生定义域是正整数集. 师这个就是我们所说的散点图. 老师画的三个图像的增长趋势如何表述呢？ 生常数函数不增长，一次函数匀速增长，指数函数爆炸增长. 师我们之前所讲的兔灾问题属于哪一类？ 生指数函数的问题. 3. 模型呈现，谁主沉浮 师我们将例1转化为函数问题使之得到了解决，因此可以看出，数学可以成为我们生活中的工具. 老师希望你们学好数学并创造指数函数一样爆炸增长的巨大财富. 接下来我们继续就财富问题进行讨论. 例2公司定了一个1000万元利润的年终目标，为了实现这一目标拟制定一个奖励性的方案当销售利润达到10万
6、元时对销售人员根据利润进行奖励，奖金（y）随利润（x）增加但不超过5万元，也不能超过利润的25%. 请你从以下三个奖励模式中选择一个比较符合公司要求 的y=0.25x，f（x）=log7x+1，y=1.002x. 师在这样的一次函数、对数函数、指数函数三种增长型函数中你能迅速做出选择吗？ 生不能，要看是否满足公司条件. 师公司的限制条件与题意结合应该如何表达数量关系式呢？ 学生用幻灯片演示并讲解，由题知0 师那综合运用会不会更好？假如我们这样设计 为了1000万元利润这一目标得以实现，销售额达到10万元时首先按照销售利润实施奖励，且随着销售利润的增加逐步增加奖金，具体如下 ?同学们注意不改变其
7、他条件进行适当函数模型的选择，将你设计的方案画在学案的反面，46人为一小组进行讨论与合作. 生用分段函数的三段图像进行方案的描述，对数型函数一样可以解决这个问题. 师很好. 第一、第二段分别用线段和对数函数来表示，第三段考虑员工积极性问题则可用指数型函数来表示，下课后我们可以继续讨论究竟哪一种方案更为合适. 不过在我们的讨论中大家发现函数模型的基本特征了吗？对，它们都是描绘变化规律的. 它们分别具备的增长特征又是怎样的？相信通过以上的讨论，同学们更加清楚了. 整堂课随着课后活动与实践性作业的布置而结束. “数学应用”课型特征分析 这是一节基于建构主义理论而组织的教学活动，学生的主体性一直是教师
8、活动组织中比较重视的. 自主探究与合作交流这一主线把握得也很好，“以学生发展为本”的科学教育观在本课教学活动中得到了很好的体现. 学生积极参与思考活动、讨论活动并从认知的发展过程中揭示了知识的本质，其中蕴含的思想与方法也都通过情境的讨论与合作探究得到了展现. 两个例题的分析把从特殊到一般、数形结合的思想方法展现得尤其到位，学生的思维品质得到了很好的优化. “类比出真知”的含义在这样一堂探究活动中得以体现，学生对于数学价值的认识也更为清晰与客观. 1. 情境引入 情境引入的延伸性是教师在进行数学情境设计时应该考虑的一个重要方面，主要是指情境应随教学需要做出自然延伸并使情境内容得以深化与升华，学生
9、对数学情境的应用意识会随之得以强化，教学情境的画龙点睛作用才会真正在课堂活动中得以展现. 比如对上述兔灾问题这一情境的探讨中，我们可以在增长模型的详细讨论与分析之后进行一些问题的延伸，情境得到拓展的同时还丰富与深化了授课的主题. 2. 建模活动？摇 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，
10、对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。整个高中数学课程中还包含数学建模这一特别重要的内容，建模的内容一般应渗透在每个模块或者专题中. 数学模型具备几何图形、表格、函数解析式等多种多样的形式，本课的教学活动开展中充分体现了建模形式多样这一特征. 数学建模具备应用问题向纯数学问题转化的过程性特征，调动、重组、变换以及类比等手段是过程中惯常会用到的方式，学生在实际问题向数学问题转译的过程中会深有体会，学会掌握其中各个手段的应用，然后在数学工具的辅助下对建构的过程进行说明、分析并最终达成实际问题的解决. 3. 创造性呈现
11、方式 要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。“学生创造性的源泉来自于教师的创造性”这一观点是著名教育家沙塔洛夫早就提出的. 点燃学生智慧的明灯始终不可能脱离教师的创造性教学，而且，教师的创造性教学对于学生创造热情的激发来说还是其他因素无法替代的. 教师在本课教学活动的开展中将教学内容进行了一定程度地改编与重组，三种函数模型的认识与组合得到了不同
12、方式的呈现，三种函数模式还在同一道题中得到了分析、对比与应用. 本课知识点的深化在这样的综合应用中实现，“数学应用”课呈现方式的创造性也在活动开展过程中得到了淋漓尽致的展现. 通过具体课程的开展与实际案例的应用研究，“数学应用”课型的若干特征也就清晰地展现在我们面前了. 充满灵气与动态生成的数学课堂最关键还是在于教师的设计与引导. 新课标理念下的数学教师一定要对课堂内容进行反复尝试、反思以及钻研后进行创新性地呈现，新课标改革的要求与目标在课程活动的不断推进中才有可能完美实现.语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。