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1、比的意义教学实录与评析 一、创设情境，引出“比”的概念 （一）创设情境，激发兴趣 （多媒体播放运动员孙杨400米游泳比赛的视频。） 师在2018年伦敦奥林匹克运动会上，孙杨的表现，让世界泳坛感受到了中国游泳队的力量。 （二）提出问题，讨论关系 （多媒体课件出示印在泳帽上的国旗。） 师孙杨戴的泳帽上印有一面国旗，国旗的长是6厘米，宽是4厘米。比较国旗的长和宽，你能提出什么样的数学问题？怎样列式呢？ 生1长比宽多几厘米？列式是6-4。 生2宽比长少几厘米？列式是6-4。 生3长是宽的几倍？列式是64。 生4宽是长的几分之几？列式是46。 （三）引出概念，揭示课题 师我们可以用减法表示长与宽的相差关
2、系，也可以用除法表示它们的倍数关系。关于倍数关系，我们还有一种新的表示方法，那就是“比”。今天，我们一起来认识什么是“比”。 【评析】执教老师选取“国旗”这个素材作为教学载体，既富有爱国主义教育意义，又很自然地引出同类量和异类量两种情形的“比”。 二、分层递进，建立“比”的概念 （一）理解同类量的比，建立比与包含除的联系 1.迁移学习，理解“比的倍数关系” 师长是宽的几倍，我们可以用“64”表示。现在，我们还可以把长与宽的关系说成“长与宽的比是6比4”，写成“64”，“”是比号，这就好像除号抽掉了中间的一横，比号要写在两个数的正中间。那么，“64”表示什么意思呢？ 生长是宽的几倍。 师如果宽是
3、长的几分之几，你能用比来表示吗？ 生宽与长的比是46。 师请大家和老师一起来写一写。 师“46”是什么意思？ 生表示宽是长的几分之几。 师“64”和“46”表示的意思一样吗？ 生不一样。 师看来，“比”是有顺序的，我们要按照叙述的顺序来表示，前后的数字可不能颠倒。 【评析】学生学习同类量的比，是一个同化学习的过程，教师将“比”纳入学生已知的“倍比关系”知识体系中，使“比的意义”与“包含除”二者建立起了联系。 2.数形结合，体会“比能体现图形的形状大小” 师小海和小珍为了给运动员加油，分别做了两面旗子。（多媒体课件出示两面旗子及其长与宽的比。） 长和宽的比是21 长和宽的比是32 师谁来说一说“
4、21”“32”分别表示什么意思？ 生1“21”表示长是宽的2倍。 生2“32”表示长是宽的1.5倍。 师观察泳帽上的国旗和这两面旗子的形状以及长与宽的比，你有什么发现？ 生3泳帽上的国旗与号旗一样，长都是宽的1.5倍，看不出差别；而号旗的长是宽的2倍，看上去显得长一些。 生4虽然泳帽上的国旗和号旗的大小不一样，但是它们的长和宽的倍数关系是一样的。 师看来大家都感受到了长与宽的比可以反映出长方形不同的形状。 【评析】“比”源于度量。长与宽的比，不仅能够反映物体可度量属性（即长度）的可比性，还可以表征事物不可度量属性的可比性，如形状。执教老师借助直观图，引导学生初步感受“长与宽的比能够确定图形的形
5、状”，即长方形的长与宽的比也是一种“形状比”，凸显了比的本质。 （二）理解异类量的比 （多媒体播放运动员孙杨游400米大约用时4分钟的视频。） 师你认为视频中出现的两个量能用比来表示吗？为什么？先独立思考，再与同桌交流。 生1两个量的单位名称不一样，不能用比来表示。 师听起来似乎有道理，我看到许多同学点头了。谁有不同的意见？ 生2我认为两个量可以用比来表示。4004，得到每分钟游100米，400和4是相除关系，可以用“比”来表示。 师这位同学提到了一个很关键的词，谁听懂了？ 生3相除，意思是4004也可以写成4004。 师你说对了。因为路程和时间是相除关系，所以路程和时间的关系也可以说成“路程
6、和时间的比是4004”。 （三）抽象比的意义 师观察这两个例子，说说它们有什么联系与区别？（多媒体课件出示比的算式。） 生1这些比都表示相除关系。 生2前两个比式中，两个量都表示长度，即表示两个长度的倍数关系。 生3第三个比中的两个量，一个表示路程，一个表示时间，它们相除得到速度。 生4我发现两个数相除可以写成比的形式。 师是的。两个数的比表示两个数相除，这就是“比的意义”。 【评析】在游泳情境中，学生理解了异类量“比”的内涵，而在两个例子的对比中，学生进行求同思维，抽象出了“比的意义”，顺利地从概念的引入走向概念的建立。 三、自主学习，理解“比”的知识 （一）自学比的相关知识 1.自学比的相
7、关知识 师自学教材里“做一做”这部分内容，思考问题比各部分的名称分别叫什么？怎样求一个比的比值？ 2.汇报交流 学生汇报比的各部分名称，说明比值的意义。 3.比较比和比值 师比和比值有什么区别？ 生比表示一种关系，而比值是一个数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 【评析】执教老师将学习的主动权交还给学生，引导学生在概括出比的意义的基础上自主学习比的相关知识，促进了学生自主探究能力的发展。 （二）沟通比与旧知的联系 师请同学们思考以下几个问题比与除法、分数之间有什么联系？比的前项、后项和比值分别相当于分数算式和除法算式中的什么？比的后项可以是0吗？ 学生填写下表并进行交流。 师请你尝试用
8、字母表示比和除法、分数之间的内在联系。 板书ab=ab=（b0） 师根据分数与除法的关系，两个数的比还可以写成分数的形式，如64可以写成，读作6比4。 【评析】在讨论交流环节，执教老师引导学生进一步认识比和除法、分数之间的联系与区别，体会数学知识的内在联系。 四、放眼生活，深化“比”的概念 （一）辨析比赛中“比分”的含义 师刚才大家说比的后项不能为0，但我们在很多比赛中常常看到20的情况，这是怎么回事呢？这个比分是我们数学上讲的比吗？ 生1“20”表示每个队的得分是多少，是一种相差关系。 师你善于利用比的意义分析问题，非常好！ 生2因为比的后项不能为0，所以比分不是比。 师从后项的取值范围分析
9、问题，我们也能够得出结论。现在，我们知道了比分虽然借用了比的书写形式，但它不具备比的本质属性，因此，它不是数学上所说的比。 （二）用比表示生活中两种数量的关系 多媒体课件出示题目下面每一组的两个信息能用比来表示吗？能的话请写出比，并求出比值；不能的，请说明理由。 （1）在2018年伦敦奥林匹克运动会上，中国代表队一共获得88枚奖牌，德国代表队一共获得44枚奖牌。 （2）小敏买6本练习本，一共花了1.8元。 （3）小亮每分钟打32个字，总共打了10分钟。 生1中国代表队和德国代表队的奖牌数的比是8844，比值是2。 生2小敏花的钱和练习本的数量的比是1.86，比值是0.3。 生3第（2）（3）题
10、中两个量的单位名称都不同，既然第（2）题可以写成比的形式，那么第（3）题也可以写成比的形式。 生4我认为第（3）题不能写成比。用每分钟打的字数乘以时间可以得到总共打了多少个字，这两个量是相乘关系，不是相除关系，而比表示的是两个数相除，所以它们不能用比来表示。 师同学们能够紧扣比的意义中的进行判断，分析得很到位。 【评析】深入理解数学概念需要用到适量的反面例子，执教老师列举了两个反面例子比分和相乘关系的两个量，让学生进行比较、辨析，突出了比的本质属性是相除关系，促进了学生对比的概念的理解。 （三）生活中的比 师在生活中，比的应用十分广泛。（播放视频介绍黄金比、比例尺、正反比例。） 师比“创造”了
11、生活中的美，其实，比的价值远不只于此，后面我们将会了解到更多比的价值。 【评析】从黄金比的美学价值到比例尺、正反比例等数学知识的逐步渗透，执教老师从知识整体性的角度出发，体现了新知识产生的必然性、发展性，达到了一种“言有尽而意无穷”的教学效果。 【总评】比的意义是人教版数学六年级上册的内容。学生在学习这部分内容之前，已经掌握了除法的意义与商不变的性质、分数的意义与基本性质、分数与除法的关系等知识。在本课教学中，教师充分利用学生已有的知识和学习经验，遵循概念学习的认知规律，帮助学生形成比的概念。 一、遵循认知发展规律，促进同化，建构比的概念 认知心理学家皮亚杰指出，同化与顺应是两种最重要的学习概
12、念的形式。利用已有的数学认知结构对新的知识内容进行改造，使新内容纳入到原有的数学认知结构中，这个过程就是同化。比的意义的学习就是一个同化学习的过程。教师从学生熟悉的生活事例出发，遵循儿童的认知发展规律，先学习“同类量”，再认识“异类量”，设计了“实例感知抽象认知”的学习路径，如在描述“长方形长与宽之间的关系”时，引入比的概念，建立比与包含除的联系；在讨论“路程与时间的关系”时，建立比与当量除的联系，再次感知比的内涵。最后，在教师的启发下，学生进行观察、分析，比较同类量和异类量的比，归纳得出两类比的共同属性，抽象出比的概念。学生一旦将比的概念纳入到“两个数相除”的知识结构中，就完成了概念的同化学
13、习。 二、感悟知识的内在联系，自主学习，理解比的意义 学生要理解概念，必须密切联系相关旧知，做到知识的融会贯通。教学时，执教老师为学生创设了自主探索、合作交流的学习氛围，为学生搭建了思考的平台，如在理解了比的意义的基础上，让学生自学比的各部分名称，并进行交流、展示，最后通过独立思考、小组交流等方式，理解比与除法、分数的联系及区别。这一过程，落实了“让学于生”的理念，学生在学习中参与知识的重构。 三、精心选取学习素材，运用反例，深化比的概念 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,
14、方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。在概念教学中，教师除了从正面揭示概念的内涵，还可以运用反例来突出概念的本质属性，甚至可以通过对比正例与反例的差异，突出对概念本质属性的理解。为了突出“比表示两个数相除”这一本质属性，教师精心选取了两个反例。一是
15、在学生确定了比的后项不能为0后，提出了“赛场上常常有20这样的比分是怎么回事”这一问题，引发学生的讨论。通过辨析，学生明确了体育比赛中的比分表示的是相差关系，不是相除关系，并非数学中所说的比。二是对“小亮每分钟打32个字，打了10分钟”两个数量的讨论，围绕这两个量能否用比来表示，学生再次展开讨论。正是这些反例，促使学生围绕比的概念本质进行深入思考，也正因为深刻理解了比的本质属性，学生的辨析才富有生命成长的气息。 “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识
16、技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。（注本课例在广西第十一届小学数学课堂教学展评活动中荣获一等奖。） 我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几
17、千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。（责编 欧孔群）