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1、线性规划课程教学策略研究本文为2013年河北省人力资源与社会保障厅课题（编号：JRS-2013-2017）；2012年度河北省社会科学发展研究课题（编号：201204001）阶段性成果 收录日期：2014年3月13日 线性规划是最优化问题的重要领域之一，很多运筹学的实际问题都可以用线性规划的形式来表述。线性规划的理论与方法起源于20世纪初、发展于20世纪中，完善于二战后期、成熟于冷战时期。线性规划的理论与方法构成了军事运筹学的基础，不仅在军事领域获得了巨大成功，同时也在经济决策、科学研究以及其他领域都获得了普遍应用。通过本课程的学习，学生应理解解决线性规划问题的工作步骤及其特点，掌握建立、分析
2、和解决生产、生活及科学研究和管理工作中各种问题的线性规划数学模型的基本理论、基本方法和技术。特别要关注这些模型在解决物流及供应链管理系统、信息管理系统、交通运输系统、金融工程和经济管理问题中的广泛应用。 线性规划的传统教学过程中，大部分情况是全程板书进行详细讲解。因为线性规划这门课的独特性，教师在讲解线性规划主体知识点之初就应该把线性代数中的矩阵的逆，矩阵的初等行变换，线性方程组求解等等知识点重新帮助学生们贯穿起来，在保证这些知识点深刻理解的前提下进行单纯形法的讲解自然就水到渠成。鉴于课时的有限性，讲解的任务量会非常重。然而，最关键的问题还不是任务量重，而是如果按照我们这种传统的教学模式会使得
3、很多学生听课时觉得云里雾里，抓不到重点。线性规划具有极强的应用性，学习线性规划的最终目的是会用来解决实际问题，在整个教学过程中就必须充分体现出这一鲜明的特点。总的说来，在线性规划的传统教学中存在很多不足之处，而这些不足之处往往使得教学效果事倍功半。 在线性规划课程的具体教学中往往会碰到如下问题：一方面是讲解知识时如何使学生把比较难的知识点理解掌握；另一方面是该科目的实效性如何提高。这是让高校任课教师非常头疼的，怎么才能在时间短、任务重的情况下，让学生能更好地理解掌握并且熟练应用本门课所讲的基本技能呢？下面就笔者的一些教学实践，浅谈一下对这门课程教学改革的一点体会。 一、了解基础知识掌握程度，把
4、握教学难易进度 大部分高校对线性规划的课程定位仍是纯理论化的教学，尽管高校在资金投入、人员配置等方面已经做了大量的工作，但由于种种原因使得该课程的实效性和功效性没有完全发挥出来，而教学的目的不应该仅仅是让学生掌握基础知识，更应该是在掌握知识的基础上能够熟练应用该知识去解决实际问题。 实际教学过程中，很多时候多数学生是在对于线性代数等基础知识掌握薄弱的情况下学习线性规划，而线性代数对于线性规划有不言而喻的重要作用，正是因为对于线性代数的掌握不佳使得大部分学生不能真正地理解线性规划的理论依据，故而很多学生反映上课讲解的式子多而杂，记不住，显然做题效果就比较差。所以，在讲解线性规划之前应先对学生的基
5、础知识掌握情况有详尽的了解，对于他们的薄弱环节先要加以巩固，加深他们对线性代数等内容的理解，为讲解后面线性规划的核心内容做好知识铺垫。 二、运用适当的教学模式 目前，大多数线性规划教学模式为全程板书或全程多媒体两种。 对于基础课来说，按照教案平铺直叙的讲解是传统课堂的授课方式，采用全程板书的教学模式来系统地进行公式的推演和传授巧妙的解题技巧，这样的讲解模式有其优势所在：学生对于知识的推导过程有更清晰的理解。不过也有其劣势所在：全程板书会使学生们一开始就觉得这门课很高深、很难，觉得自己学不会，更不会去想如何才能在这门课中有所作为，使得学生把目标定位在被动学习的位置上；再加上有限的黑板容量，对于线
6、性规划来说就更显得渺小，因为线性规划解题的运算量相对较大，很多时候解一道题就至少要用3黑板才能结束，这样不仅不利于把握教学时间，更是因为要反复擦黑板使得学生想翻看前面的解题过程变也只能是奢望，这不仅不利于学生们抓住重点、把握难点，也不利于课堂总结，更无法在提高实践能力上投入较多的时间。这样的教学方式虽然使学生掌握了一些数学模型的解法技巧，但是对于提高实践能力却收效甚微。 当然，全程多媒体的讲解模式也是有不足之处。虽然多媒体的应用会使得讲解效率大大提高，一堂课下来学生对于重点难点也会一目了然，但是全程多媒体教学会因为多媒体的过度使用使得大部分学生听得云里雾里的，甚至连笔记都没办法及时补全，更别提
7、对知识理解的深度了，故全程多媒体教学对于知识的理解掌握不利。 线性规划课程教学中应该适当采用多媒体技术，板书和多媒体结合起来使得各自优势能发挥出来，避免各自的劣势，这其实对于教师的要求是比较高的，任课教师不仅对于课件的把握要相当熟悉，还要对于板书的设计要精准，不然反而起不到相应的效果。在教学中一些难懂的抽象的内容，教师使用传统的教学工具不好表达清楚的，可以借助于计算机的图形、演示等功能，使学生能更好地理解领悟，这样我们在保证教学质量的前提下不仅提高了教学效率，更是为培养学生的实践能力提供了时间的保证。 三、运用数学软件 线性规划本身就是一门注重实践的课程，在教学过程中不应该重理论而轻实践，理论
8、的最终目标就是实践，通过实践来理解掌握、巩固加深知识，甚至改革创新出更好的算法也是极有可能的。在越来越提倡学以致用，增强实效性的当今，教师不应该埋头于教材，而应该以教材为踏板，把眼光放在生活实际中，使学生通过学习这门课能真正地提高自己解决实际生活中问题的能力。 对于提高课程的实效性来说，可以适当添加一些数学应用软件的学习，如利用Lingo、Lindo和Matlab等工具软件求解线性规划问题。在讲解线性规划问题时，如何才能让学生深刻认识到软件在求解线性规划问题上的方便快捷，尤其是在实践课上更应该切实让学生练习掌握相关软件的应用。比如，笔者在讲解单纯形法时，就通过举例来说明理论推导的结果和运用Li
9、ngo软件的运行结果是一致的；在讲解灵敏度分析时，通过Lingo软件直接得到结果，不仅让学生深切认识到线性规划知识的重要性，同时又使学生熟练掌握相关的数学软件，为他们以后的学以致用构建好铺垫。 四、针对不同的专业举出不同的案例 目前，学生们对于可以直接应用的知识表现出的热情极高，而这对于数学中的大部分科目来说是个很大的挑战，因为数学的理论性和抽象性，很难找到特别切合学生认知的实际生活案例来呈现。然而，这个难题在线性规划中几乎不存在，因为课程本身就是来源于生活又反馈于生活的，在生活实际中诸如此类的例子很多。只要多注意总结，就能在不同专业的教学过程中，找到与其认识的实际生活息息相关的例子。通过对这类实际问题的解决，会让学生更深切的体会到线性规划知识的学以致用，提高学习的积极性和主动性。此外，各大高校的很多学生都有参加数学建模的兴趣或经历，所以在实践课上也可以通过练习历年赛题的求解来激发学生学习的兴趣。特别是，对于金融、管理等专业的学生更要选用适合本专业的教材和应用软件，适时地通过线性规划的知识来解决本专业的相关问题，这样会使得学生对金融、管理的专业知识掌握得更加深深刻。 主要