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1、二次函数在高中数学中的应用 通过进一步理解函数的概念，引导学生自主学习和理解二次函数的单调性、最值与图象的特点等知识，让学生掌握函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想，提高学生的数学素养。 二次函数 基本概念 基本性质 G633.6 A 2095-3089（2018）09-0095-01 二次函数是中学数学中最重要的函数之一，初中教材中，虽对二次函数作了较详细的研究，但初中学生基础薄弱，接受能力较差，这部份内容的学习多是机械的。进入高中以后，二次函数常与方程、不等式相联系综合地进行考查，是高考重要的考点，因此要引导他们对二次函数的基本概念和基本性质（图象以及单调性、奇偶性、
2、有界性）进一步深入学习。 一、进一步深入理解函数概念 初中?A段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是二次函数为例来深入认识函数的概念。二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射fAB，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c（a0）与集合A的元素X对应，记为f（x）=ax2+bx+c（a0）这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题 例1已
3、知f（x）=2x2+x+2，求f（x+1）的解析式。 这里让学生理解为求自变量为x+1时的函数值。把x+1看成原自变量x，考虑整体代入，求出解析式。 例2设f（x+1）=x2-4x+1，求f（x）的解析式。 这个问题理解为，已知对应法则f下，定义域中的元素x+1的象是x2-4x+1，求定义域中元素X的象，其本质是求对应法则。一般有两种方法 （1）把所给表达式表示成x+1的多项式。 f（x+1）=x2-4x+1=（x+1）2-6（x+1）+6， 再用x代x+1得f（x）=x2-6x+6 （2）变量代换法它的适应性强，对一般函数都可适用。 令t=x+1，则x=t-1 f（t）=（t-1）2-4（t
4、-1）+1=t2-6t+6 从而f（x）=x2-6x+6 代换法是求复合函数解析式的常用方法。 二、二次函数的单调性，最值与图象 在高中阶阶段学习单调性时，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间（-，及，+）上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图象的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图象学习二次函数有关的一些函数单调性。 例3设f（x）=x2-2x-1在区间t，t+1上的最小值是g（t）。求g（t）并画出y=g（t）的图象 解f（x）=x2-2x-1=（x-1）2-2，在x=1时取最小值-2 单靠“死”记还不行,
5、还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。当1t，t+1即0t1，g（t）=-2 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在
6、后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。当t1时，g（t）=f（t）=t2-2t-1 当t3.令 由于对数的底数0.1宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。