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1、2018年江苏高考填空题14题再探 题目（2018年高考14题）在正项等比数列an中，a5=112，a6+a7=3，则满足a1+a2+ana1a2，an的最大正整数n的值为 . 不等式a1+a2+ana1a2an对n=1不成立，则验证n=2，a1+a2=3132，a1a2=1132?1116显然满足不等式，写一个就发现，当an211。 n=13时，a1+a2+a13=1132（213-1），a1a2a13=64?128=213，即比较213-1与218的大小关系，显然， 1132（213-1）a1a2an 即为a1（1-qn）11-qan1q1+2+（n-1）， 所以2n-11322-5n?2
2、n（n-1）12， 则2n-12n212-1112n+5. 其实问题已经转化为研究使得上述式成立的最大正整数n，那么如何突破呢？同学们七嘴八舌地讨论起来了，认真分析经过高三一年在他们脑中构建的知识系统，突然一位学生甲自言自语地说要是两边都是以2为底的指数就好了，简直一语惊醒梦中人，学生乙可以根据2n2n-1将不等式左边适当放大，所以有了下面的放缩法 先由不等式 2n2n212-1112n+5得n2-13n+10log22n212-1112n+5=n212-1112n+5=（n-1）（n-10）12， 易知，当2n10，且nN+，上述不等式显然成立. 笔者问题转化得非常漂亮，那么当n11，+）且nN*时，不等式成立的最大正整数又该如何确定呢？从而进一步转化为寻找正整数使得不等式log2（2x-1）-（x-1）（x-10）120成立. 学生丁可以构造函数，借助于导数研究其单调性. 构造函数f（x）=log2（2x-1）-（x-1）（x-10）12， f （x）=11（2x-1）ln2?2xln2-x+1112=112x-1-x+1312， 在x11，+）时，f （x）单调递减，所以 f （x）f （11）=11211-1-9120. f（12）=log2（212-1）-11）=log2212-112110， f（13）=log2（213-1）-18=log2213-11218