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2018年高考数学必做客观题【7】 必做1 （1）某几何体的三视图如图1，则该几何体的面中有_个直角三角形. （2）某几何体的三视图如图2，则该几何体的面中有_个直角三角形. 图1 图2 极速突击 在正方体ABCD-A1B1C1D1中（如图7所示），各棱长为a，一个考生应该具备下面几个知识点 （1）正方体中有两个重要关系的截面，如截面A1C1B与截面AD1C，两个都是正三角形，且相互平行，都垂直于体对角线B1D，并且三等分B1D. （2）正方体的体对角线长相等且交于一点，互相平分，交点为O，它到正方体八个顶点的距离相等，所以正方体的外接球（过正方体的八个顶点的球）的球心就是O，直径等于正方体的体对角线的长. （3）正方体中如A1，C1，B，D四点构成一个正四面体，因此任何一个确定的正方体对应于一种大小确定的正四面体；反过来，任何一个正四面体，只能扩张为一个确定的正方体. 从而在解决正四面体的许多数量关系时可以考虑外延到正方体中进行思考（这种方法容易记忆），如正四面体的高就等于正方体的体对角线长的，正四面体相对棱之间的距离等于正方体的棱长，正四面体的外接球就是正方体的外接球等. （4）正方体可以分解为所需要的若干几何体，反过来，许多几何体也可以扩展回归到正方体中进行考虑（包括正方体的棱长、对角线以及各种截面等问题）. 以上知识绝大多数都可以推广到长方体中去.