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1、分离常数法在数学解题中的应用分离常数就是把分子分母中都有的未知数的数学式子变成只有分子或者只有分母有的情况，由于分子分母中都有未知数与常数的和，所以一般来说我们分拆分子，这样把分子中的未知数变成分母的倍数，然后就只剩下常数除以一个含有未知数的式子。通过这样的变形可以使式子简化并解决实际问题。下面通过举例介绍分离常数法在数学解题中的应用。 1求函数值域 例1：求函数y=的值域 解：y=1- x+10-20 从而-1y1 所以函数y=的值域是y-1,1) 例2：求函数y=的值域 解：y=-1+ -1sinx1 y0 函数 y=的值域是y0,+) 2讨论函数的单调性 例3：讨论函数 y=x-在区间1
2、,+)y=x-在区间1,+)上的单调性 解： y=x-= 在区间1,+)上，由于x与是单调增加 所以x+在区间1,+)也是单调增加，从而y=x-=在区间1,+)是单调减少的。 例4：讨论函数y=的单调性 解：y=1+ 设0x1x，则11010， 从而010-110-1，所以 即f(x1)f(x2) y=在(0,+)上是单调减少；同理可证y=在(-,0)上也是单调减少。 3求最值 例5：求函数y=(x-1)的最小值 解：y=(x+1)+5+5=9 当且仅当(x+1)=，即x=1时取等号 所以函数y=(x-1)的最小值是9。 4数列中的应用 例6：求和sn=+ 解：因为=1+=1+(-) 所以sn=1+(1-)+1+(-)+1+(-)+1+(-)=1+1+1+(1-)+(-)+(-)+(-)=n+(1-)=。 以上通过6个例子介绍了分离常数法在解数学题中的应用，可以看出，利用分离常数法，可以使复杂问题简单化，繁琐问题简洁化，从而更好更快地解决实际问题。 【