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1、基于数学外在表征的试题剖析 【摘 要】表征是认知心理学研究领域中的一个核心概念，自20世纪中期的“认知革命”发生后，认知科学试图以表征概念来描述大脑的信息加工过程。本文基于文字表征、符号表征、图表表征及背景表征四个类型的外部表征对2014年高考文科数学全国卷部分试题进行剖析，从而对全国卷进行简单初步探究，为今后的教学提供了建议。 通过对学生表征能力的培养，能有效帮助学生掌握解题技巧，提高解题能力。福建省即将改自主命题为用全国卷，本文拟基于外部表征对2014年高考文科数学全国卷部分试题进行剖析，从而对全国卷进行简单初步探究。 一、基于文字表征考查的试题剖析 例1（填空题第14题）：甲、乙、丙三位
2、同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 。 剖析：高考试题一般用精准、简明的语言表述，学生需用最短的时间进行阅读理解，所以其文字表征显得非常重要，将直接影响其解题的策略、速度和准确率。 解：丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过C城市。 三人同去过同一个城市应为A，乙至少去过A，若乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，可判断乙去过的城市为A。 二、基于符号表征考查的试题剖析 例2（解答题第19题）：如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1
3、C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C。 （I）证明：B1CAB；（II）若ACAB1，CBB1=60求三棱柱ABC-A1B1C1的高。 剖析：本题主要考查学生对空间几何体的位置关系章节知识的掌握情况及对符号的表征，属于常规题型，学生在审题的过程中，能将题目数学符号表征为正确的空间位置关系，就迎刃而解了！ 解：（I）连结BC1，则O为BC1与B1C的交点，因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1CBC1，又AO平面BB1C1C，故B1CAO，B1C平面ABO，由于AB?平面ABO，故B1CAB； （II）作ODBC，垂足为D，连结AD，作OHAD，垂足为H，由于BCAO，BCOD，
4、故BC平面AOD，所以OHBC。又OHAD，所以OH平面ABC。因为CBB1=60，所以CBB1为等边三角形，又BC=1，可得OD=，由于ACAB1，所以，由 OH?AD=OD?OA，且，得OH=。又O为B1C的中点，所以点B1 到平面ABC 的距离为，故三棱柱ABC-A1B1C1 的高为。 三、基于图表表征考查的试题剖析 例3（填空题第9题）：执行下图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M= A. 20-3 B. 16-5 C. 7-2 D. 15-8 剖析：许多程序框图题目含有循环结构，学生具体解答时往往对循环几次、何时停止及变量变化为多少等方面存在困难，若利用表格进行
5、简单表征，就能轻松解决问题。 解： M a b k 初始值 1 2 3 n=1 3-2 2 3-2 n=2 8-3 3-2 8-3 n=3 15-8 8-3 15-8 n=4 15-8 由表格可知：输入a=1，b=2，k=3；n=1时：M=1+ 1-2 = 3-2，a=2，b= 3-2；n=2时：M=2+ 2-3 = 8-3，a= 3-2，b= 8-3；n=3时：M= 2-3 + 3-8 = 15-8 ，a= 8-3 ，b=15-8 ；n=4时：输出M=15-8 。选D。 四、基于背景表征考查的试题剖析 例4（解答题第18题）：从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值
6、，由测量表得如下频数分布表： 质量指标值分组 75，85） 85，95） 95，105） 105，115） 115，125） 频数 6 26 38 22 8 （I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图（略）： （II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？ 剖析：本题以“某企业生产的某种产品”为背景考查频率分布直方图，平均数及方差等知识，熟悉的生产生活背景材料有利于学生背景表征，也有利于将数学知识应用于实际生产生活。 解：（
7、I）略； （II）质量指标值的样本平均数为： x=800.06+900.26+1000.38+1100.22+ 1200.08=100 质量指标值的样本方差为： s2=（-20）20.06+（-10）20.26+00.38+（10）2 0.22 +（20）20.08=104 （）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68。由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定。 综上，数学教师在平时的教学中应关注数学表征，培养学生表征能力，想必能起到事半功倍的效果。 注：福建省教育科学“十二五”规划2015年度立项课题，课题名称：基于课程标准的数学表征考查研究，立项批准号：FJJKCG14490。