《基于数学认知理解考查的试题评析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于数学认知理解考查的试题评析.doc（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、基于数学认知理解考查的试题评析 R?斯根普首先将数学理解分为工具性理解和关系性理解.基于此，有学者又把数学认知理解水平细分成三个层次：操作性理解、关系性理解和迁移性理解. 操作性理解是指学生懂得数学的某个事实、技能与概念，了解某个定理，懂得相应技能的操作步骤.关系性理解是指学生对数学的本质与规律及相关联事物有深刻认识，能够在纵向、横向联系中认识数学.迁移性理解是指学生在关系性理解的基础上，能够将数学思想、方法以及数学知识迁移到新的情境，能够灵活运用数学知识解决问题.本文拟从上述三个层次对2014年高考福建卷进行评析. 1 基于操作性理解考查的试题评析 操作性理解是认知理解水平的最低层次，在试卷
2、中主要是以基础知识、基本技能的考查来呈现.具体地，操作性理解体现在学生能够运用所学知识解决一些简单问题和带有操作性步骤的问题. 这是一道考查基础知识的简单题，属于操作性理解水平的考查，对理解水平要求不高.只要识记等差数列和等比数列的性质，问题就会迎刃而解. 2 基于关系性理解考查的试题评析 关系性理解是认知理解水平的第二层次，介于操作性理解水平和迁移性理解水平之间，在试卷中主要以综合题或是知识交汇题的形式考查.学生只有真正从本质上理解了数学知识，使知识由分散变联结，形成完整的认知结构，才能真正达到关系性理解水平. 例3 （文21）已知曲线上的点到点（0 1）F，的距离比它到直线3y =？的距离
3、小2. （I）求曲线的方程； （II）曲线在点P处的切线l与x轴交于点A，直线3y =分别与直线l及y轴交于点M，N.以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B.试探究：当点P在曲线上运动（点P与原点不重合）时，线段AB的长度是否发生变化？证明你的结论. 评析 本题考查考生的关系性理解水平，考查抛物线的定义与性质、圆的性质、直线与圆锥曲线的位置关系以及导数几何意义的简单应用等基础知识，是一道较为综合的试题.只有厘清以上知识间的关系，方能灵活自如地在代数和几何知识间转化，进而将几何问题代数化，运用勾股定理求出线段AB的长度. 3 基于迁移性理解考查的试题评析 迁移性理解是认知理解水平的最高
4、层次，又称为深刻理解，即学生深刻理解数学知识.其表现通常为：考生能够灵活运用数学思想、方法、知识解决问题，特别是一些有实际背景或创新性程度较高的问题. 评析 本题以两个计数原理和多项式展开为知识背景，考查考生阅读能力，以及创造性地解决新情境下数学问题的能力，要求考生达到迁移性理解的认知水平.首先，考生需要对计数原理的含义有深刻的理解，对二项式展开有较清楚的认识，并能够把已有知识合理地迁移到陌生的情境.其次，考生要能够把题干中“1个红球和1个蓝球所有取法的表示方式”迁移到“三种颜色的球各5个的所有取法的表示方式”，即能够将知识从“低维”迁移到“高维”. 4 思考与建议 相关研究表明，学生的认知理
5、解水平的三个层次是一个不断转化、上下贯通，水乳相融的过程.高中教学，应促使学生从操作性理解水平，发展到关系性理解水平，再逐步提升到迁移性理解水平.倘若没有达到关系性理解层次，就难以构建完善的认知结构；没有达到迁移性理解层次，就难以在陌生的问题情境中运用数学解决问题.因此，作为选拔性的考试，为了更好地检测考生的数学素养，应侧重对关系性理解层次与迁移性理解层次的考查. 然而，2014年高考福建卷在数学认知理解方面的考查主要定位于对考生操作性理解水平的考查.以理科卷为例，有超过11道试题涉及对操作性理解水平的考查，作为选拔性考试，明显偏多.我们建议，应在注重考查操作性理解的基础上，加大关系性理解和迁移性理解的考查力度，凸显选拔特征，才能做到“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”.