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1、关于初中运算教学的几点思考 义务教育数学课程标准要求数学教学要着重培养和发展学生的运算能力、处理数据的能力、空间想象能力、逻辑思维能力、数学信息的表达和交流能力。而运算能力则排在其余诸能力之前。可见，计算能力对于学习数学的重要性。本文从通过让学生亲历法则的由来，形成规范运算过程，再通过“变式训练”，让学生学会深入理解法则，最后让学生掌握运算学习的套路四个层次展开思考。 在中学数学运算教学中，常出现这样的情况一些聪明的学生往往较马虎、草率，学习成绩波动较大；而一些智力一般的?W生学习成绩却较稳定，甚至有时超过比他聪明的学生。为什么会出现上述现象？有些学生或者家长甚至教师把运算能力差简单的归结为“
2、粗心”。事实上，这“粗心”的背后既是基础知识不够扎实造成的后果，也是学生或教学习惯不良的后果。怎样进行运算教学，笔者从以下几方面进行了思考。 一、让学生经历法则的由来过程 在运算教学中，“法则由来”是教学的核心，它能够帮助学生理解算法、掌握算法。笔者主要从以下方面让学生经历法则的由来 1. 创设情境，引入法则 “学起于思，思起于疑”。情境创设能激活或唤醒思维材料的刺激因素，情境创设能引起学生的兴趣，调动他们的主动性和积极性，情境能引发起学生头脑中一系列的思维加工活动。因此，运算法则课的引入就应该创设能引发认知冲突，制造悬念的问题情境，让学生欲罢不能，让学习成为一种自我需要，变“要我学”为“我要
3、学”。 案例1在引入乘法公式2课例时，笔者创设了如下的问题情境。 师我校在进行校园环境改造期间，将一块边长为（a+b）的正方形草地，分别种上四块不同花卉（如图）， 请用两种方式表示这块花卉现在的面积。 生（a+b）2；a2+2ab+b2 师它们之间有什么数量关系吗？为什么？ 生相等。因为它们都表示同一个正方形的面积。 师这位同学从面积角度验证等式成立，非常好，还有其他验证方法吗？ 生疑惑。 师经过本课学习，我们会非常容易从运算角度去验证这个等式成立，这就是我们今天将一起探讨的课题乘法公式（板书课题）。 设计意图问题情境中包含运算法则，引发学生认知冲突，激发学生兴趣，为自主学习营造积极的氛围。
4、2. 合作探究，生成法则 前苏联心理学家维果斯基认为“儿童在其发展阶段还不能独立解决的问题，却能借助于成年人或具有相关知识的同龄人的指导与合作而学会解决。”对于自主学习中的重点、难点、模糊点、易错点，靠学生独立自学有一定难度，需要借助小组的力量，甚至组间及教师的帮助才能完成，此时就要组织小组讨论交流，班级展示，组间质疑与修正，甚至许多时候需要教师的点拨与引导。 案例2解一元二次方程配方法的课例中，学生通过因式分解法和直接开平方法的学习，对解一元二次方程已经有了一定的初步认识，但解所以的方程，还没有形成理论体系并准确规范表达。对其中的逻辑关系，隐含的数学思想方法领会还很肤浅。此时，教师以问题串、
5、问题变形等形式，组织学生在问题情境中讨论、交流，生成法则。 问题1计算x2+2x-3=0 （1）你的结果是什么？ （2）你是如何计算的？ （3）你这样计算的依据是什么？ （4）据此你能归纳“配方法”解一元二次方程的运算方法吗？ 问题2若将问题1变形，你还会算吗？再试一试。 计算2x2+4x-6=0 （1）你的结果又是什么？ （2）你又是如何计算的？你这样做的依据又是什么？ （3）由此你能归纳“配方法”解一元二次方程的一般步骤吗？ （4）在此法则的探究过程中，体现了怎样的数学思想？ 设计意图此环节中，教师设计一系列层层递进、螺旋上升的问题串，对学生进行“打破沙锅问到底”的追问，让学生思维一直处于
6、不断攀升中，从特殊到一般，具体到抽象，生成法则。 二、规范运算过程，使学生养成良好的运算习惯 叶圣陶先生说“教育就是培养习惯，把良好的学习习惯转化为学生内在的需要或倾向，那就是教育的成功”。什么是习惯呢？它是在一定条件下完成某项活动的需要或自动化的行为模式，可以通过有意识的训练形成，也可以无意识地多次重复或只经历一次就形成，习惯一经养成，便成自然，难以改变。而“规范表达”就是遵照法则，按照必要的解题步骤进行叙述和书写，“规范表达”的过程就是强化运用法则的过程，学生在强化训练以后，慢慢地养成了一种习惯，从而提高了学生的运算能力。 案例3用配方法解一元二次方程 解方程2x2+4x-6=0 解方程两
7、边同时除以2，得x2+2x-3=0 移项，得x2+2x=3 方程两边同时加上12，得x2+2x+12=12+3，即（x+1）2=4 则x+1=，或x+1=- x1=1，x2=-3. 说明很多学生嫌麻烦会把解方程两边同时除以2和移项这两步同时进行，容易造成符号方面的错误，方程两边同时加上12时，学生喜欢直接写1，对于比较简单的问题可以直接写出，但对于复杂点的，比如x2+2x=1就容易出错了，加（）2还是加3，显然加（）2要简单，并且在后面写出完全平方式时也不容易出错。在倒数第二步时，学生往往觉得较简单直接写成2，如果这样的话，很多时候学生就会忘记进行开根号了。 变式181的正的平方根是 。81的
8、负的平方根是 。 通过这个变式1和例题的对比学生可以很清晰地理解几个概念的联系和区别，加深对概念的内化理解。但在应用时学生对符号式和文字表达理解不够深刻，往往到九年级复习时还会出现理解错误，因此在变式1的基础上笔者又出示了变式2。 接下来，为了锻炼学生对概念的灵活掌握和应用，培养学生逆向思维的能力笔者又设置了下面的变式3。 通过这个变式训练学生对平方根的概念掌握更加灵活，理解也更加深入。 四、运用数学思想，让学生掌握运算学习的套路 在初中数学中，涉及较多的运算内容，这些运算内容有哪些共同点？基本的学习套路是什么？在运算教学中，我们要善于运用类比教学，渗透转化与化归、分类、数形结合等思想，帮助学
9、生学会学习。 案例5一元一次不等式本节课主要是掌握一元一次不等式的解法。 笔者让学生先练习一道一元一次方程的题目，让学生回顾复习解一元一次方程的方法。例如，解方程7x-1=9+2x先让学生写出完整的解题步骤，接着在每一步后提问。 解移项，得7x-2x=9+1（你的依据是什么？你是怎么发现的？需要注意的是什么？） 合并同类项，得5x=10（你的依据是什么？） 两边同时除以5，得x=2（你的依据是什么？你是怎么发现的？） 学生通过讨论归纳，根据的是等式的基本性质等式的两边同时加上或减去同一个数或式，等式仍成立，等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式仍成立，来解一元一次方程.教师进一步对学生启发提问一元一次不等式是否也可以这样解呢？ 解不等式7x-19+2x 解移项，得7x-2x9+1 合并同类项，得5x10两边同时除以5，得x2 学生通过类比一元一次方程的解法，运用不等式的基本性质，解出了此方程。接着，教师继续提问学生解一元一次不等式2x-19+7x 解移项，得2x-7x9+1 合并同类项，得-5x10 两边同时除以-5，得x